Правильный ответ

Букв «е» среди этих окончаний должно быть три.

• В отличие
• В течение
• В продолжение
• По прошествии

Легко заметить, что эти сложные предлоги образованы из сочетания обычного предлога и существительного в соответствующем падеже. И последний здесь как раз играет ключевую роль.
В первых трёх случаях этот падеж — не предложный («в чём?»), как может показаться, а… винительный. То есть, примерно «во что?». Поэтому окончание в этих производных предлогах именно такое — посмотрите пример склонения в конце статьи.

И здесь важно обратить внимание на такую деталь: эти слова в сочетании с этими же предлогами вполне могут быть не единым целым, а двумя отдельными словами, и второе из них уже будет стоять совсем в другом падеже.

Например: Именно в отличии нового дизайна от устаревшего находим мы особую прелесть.

Можно себя проверить, попробовав поменять существительное на него же во множественном числе. Если с грехом пополам меняется, то это уже не предлог.

Склонение существительных, оканчивающихся на -ие:

Им. (это что?) — здание, продолжение
Род. (нет чего?) — здания, продолжения
Дат. (даю чему?) — зданию, продолжению
Вин. (вижу что?) — здание, продолжение
Тв. (творю чем?) — зданием, продолжением
Пр. (думаю о чём?) — (о) здании, продолжении

Самыми неочевидными, конечно, являются как раз окончания в винительном и предложном падежах.