Моделирование движения тел в околоземном пространстве
Этому учат на программах Геокосмические науки и технологии
и Техническая физика космических летательных аппаратов
Функционирование различных космических систем требует постоянного прогнозирования и уточнения орбит искусственных спутников Земли. Точное предсказание, в свою очередь, состоит из двух этапов:
- Создание физико-математических моделей движения тела в околоземном пространстве. Как правило, эти модели выражаются в виде дифференциальных уравнений движения классической механики или же в виде уравнений движения общей теории относительности;
- Решение задач Коши для уравнений движения. Методы решения этих задач сильно зависят от требований к быстродействию. Как правило, различают 3 группы методов: аналитические, полуаналитические и численные.
Создание моделей
Главной трудностью при создании физико-математических моделей движения является определение сил, действующих на тело в околоземном пространстве. Среди сил можно выделить: силы гравитационного тяготения, силы аэродинамического сопротивления, силы прямого и отраженного солнечного давления, а также силы давления инфракрасного излучения Земли.
На сегодняшний день существуют целое множество довольно точных гравитационных моделей притяжения Земли. Например модель, уточненная в рамках миссии GRACE. Наиболее популярные модели размещаются на сайте службы ICGEM. Как правило, все эти модели основаны на представлении гравитационного потенциала Земли в виде усеченного ряда Гаусса. Отдельной задачей является создание быстрых алгоритмов суммирования такого ряда.
Сопротивление атмосферы является плохо моделируемым фактором. В настоящий момент не существует достаточно точной модели атмосферы Земли. Существующие российские модели по ГОСТу и иностранные аналоги, обладают невысокой точностью предсказания плотности атмосферы. Это существенно усложняет процесс прогнозирования орбит спутников, расположенных на низких околоземных орбитах.
На орбитах с высотой 800 км и выше, влияние атмосферы существенно снижается, и следующим по значимости за гравитацией фактором становится радиационное давление. Наибольший вклад в изменение траектории вносит прямое солнечное давление. На сегодняшний день очень остро стоят вопросы моделирования прохождения космическим аппаратом области полутени, учет формы космического аппарата и свойств его поверхности.
Интегрирование уравнений движения
После определения сил, действующих на тело, следует этап интегрирования уравнений движения. Из аналитических подходов можно выделить известную модель SGP4, разработанную в третьей четверти прошлого столетия и востребованную по сей день.
Сравнительно большей точностью обладают полуаналитические модели, сочетающие численные и аналитические методы интегрирования. Среди таких моделей можно отметить отечественную Универсальную численно-аналитическую модель, а также иностранный аналог DSST.
При численном интегрировании задач небесной механики чаще всего используются методы высоких порядков аппроксимации. К таким можно отнести вложенные методы Дорманда-Принца, Рунге-Кутты-Фельберга, многошаговый метод Гаусса-Джексона, или методы Гаусса-Эверхарта.