Сложение в астрофотографии: больше кадров - больше шума?

Введение

Сложение кадров - один из ключевых приёмов в астрофотографии. Именно за счёт сложения удаётся вытягивать слабые объекты из шума, получать чистые изображения и творить «магию», проявляя туманности и галактики практически из «ничего». При этом вокруг сложения до сих пор существует немало упрощённых и иногда ошибочных представлений о том, почему сложение работает и за счёт чего именно улучшается результат. Чаще всего сложение описывают фразой «шум уменьшается, потому что мы складываем много кадров». Формально это верно, но за этой фразой скрывается важная (и интересная!) физика и математика процесса, о которых мы сегодня и поговорим. Это очень важно, ведь понимание того, за счёт чего работает сложение напрямую влияет на выбор параметров съёмки, а следовательно и на итоговое качество наших фотографий.

Кстати, у нас на YouTube есть видео про сложение кадров с помощью программы Sequator (также доступно в вк):

Если вы не знакомы со сложением, то этот ролик может стать хорошей отправной точкой.

Задача

Давайте ответим на один интересный вопрос: допустим у нас есть Х секунд, чтобы сфотографировать объект. Как лучше ими распорядиться, чтобы минимизировать шум на итоговом снимке?

• Сделать один кадр длительностью Х секунд
• Сделать 10 кадров длительностью по Х/10 сек и затем сложить их
• Сделать 100 кадров длительностью Х/100 сек и затем сложить их
• Или сделать 1000 кадров длительностью Х/1000 сек и затем сложить их

Конечно, здесь играют роль разные факторы: точность ведения монтировки, динамический диапазон камеры, засветка неба и т.д. Но мы сейчас не об этом (об этом будет чуть ниже). А пока представим, что у нас достаточная точность ведения, небо хорошее, динамического диапазона хватает, мы не берём экстремальные значения и т.д.

Внимание! Перед тем, как мы пойдём дальше не забудьте убедиться, что под словом «экспозиция» мы с вами имеем в виду одно и то же.

Итак, во всех случаях суммарное время накопления (экспозиция) одинаковое - Х секунд. Просто мы распорядились этим временем разными способами. Так на каком варианте будет меньше всего шума? По идее сложение должно помочь, не так ли?

Практический тест и быстрый ответ

Посмотрите на этот кадр:

Тут мы видим милого чебуратора с ложкой. Я сфотографировал эту сцену способом, который описал выше. При прочих равных я сделал четыре серии кадров, в которых менялась только выдержка одиночных кадров, суммарная экспозиция при этом не менялась:

• 1 кадр длительностью 2 сек
• 32 кадра длительностью 1/15 сек
• 128 кадров длительностью 1/60 сек
• 256 кадров длительностью 1/125 сек

После чего сложил каждую из этих серий (кроме первой, там всего один кадр). Общая экспозиция во всех вариантах составила ~ 2 сек (погрешность не более 6,5%).

Смотрим на результаты:

Интересно. Явно видно, что с ростом количества кадров изображение ухудшается: деградируют цвета и детали (например, надпись на ложке). Получается, что чем больше кадров мы складываем, тем хуже?!

Следующий пример. Тестовый кадр с ночным пейзажем. Здесь тоже изменялась только длительность субэкспозиций:

Сделано четыре серии со следующими параметрами:

• 1 кадр 300 сек
• 10 кадров х 30 сек
• 30 кадров х 10 сек
• 300 кадров х 1 сек

Как и в предыдущем примере общая экспозиция одинаковая. В данном случае 300 сек. Для удобства сравнения выберем участок с ветками, приблизим его и поднимем яркость. Смотрим:

Похожий результат - чем больше кадров, тем хуже. Хм…

Теперь о том, почему так происходит. Дело в том, что при сложении мы складываем не только полезный сигнал, но и шум. При этом каждый раз, когда кадр считывается с матрицы в изображение добавляется шум считывания. Чем больше отдельных кадров мы складываем, тем больше раз добавляем этот вид шума. Сложили 10 кадров - добавили шум считывания 10 раз. Сложили 100 кадров - добавили его 100 раз. И так далее. Поэтому в идеальных условиях фиксированной экспозиции имеет смысл стремиться к более длительным субэкспозициям (меньшему числу кадров). И тут я не открыл Америку - этот принцип давно известен в астрофотографии.

Поможет ли калибровка? Не совсем. Калибровка способна убрать регулярные структуры, которые повторяются от кадра к кадру (например, статичные паттерны из полос, темновой сигнал, виньетирование). Эти компоненты носят детерминированный характер и хорошо устраняются калибровкой. Но при прочих равных она не отменяет того, что вклад шума считывания масштабируется с числом считываний.

А теперь для тех, кому интересно, начинаем самое интересное…

Занимательная математика

Предлагаю заглянуть в сложение чуть глубже и сравнить варианты математически. Это позволит нам понять главную идею сложения. Для этого нужно посчитать отношение сигнал/шум (Signal-to-Noise Ratio, SNR). Чем выше будет SNR, тем чище будет изображение. SNR считается буквально так, как звучит: сигнал делим на шум. Значит нужно посчитать сигнал и шум. Это очень просто:

Если вы хотите больше узнать про шумы, сигналы и то, как всё это работает - рекомендую ознакомиться со статьёй Крэйга Старка. На мой взгляд, каждый астрофотограф должен прочитать её хотя бы раз в жизни.

Сигнал

Сигнал линейно пропорционален времени накопления. Во всех четырёх вариантах суммарное время одинаковое - 300 секунд, значит и суммарный сигнал одинаков. Обозначим его как s... нет, s мало, пусть будет S :) При этом неважно, получаем ли мы этот сигнал одним кадром за 300 секунд или маленькими порциями по 1 секунде за 300 кадров. В итоге суммарный сигнал один и тот же во всех вариантах:

Шум и почему его нельзя складывать в лоб

А вот с шумом всё интереснее. Шум - это случайная величина. Поэтому его нельзя складывать так же, как сигнал. Нельзя к примеру сложить шумы так:

5 + 3 + 2 = 10

Для независимых случайных величин (коими шумы являются), это не работает. Но из курса математической статистики мы знаем, что такие величины складываются как корень квадратный из суммы квадратов (привет теореме Пифагора):

√(5² + 3² + 2²) ≈ 6,16

Обратите внимание, что 6,16 заметно меньше, чем 10. Отсюда ключевой вывод: при накоплении растёт и сигнал, и шум, но сигнал растёт быстрее.

Именно поэтому сложение работает.

Вообще математическая статистика - это штука, о которой астрофотографу желательно иметь представление, хотя бы на качественном уровне (к тому же, она имеет отношение почти ко всем сферам жизни, не только к астрофотографии). Если вы хотите узнать больше об этом разделе математики простыми словами, то рекомендую серию занимательных видео на YouTube канале «КиперПоц» (вк не даёт сюда вставить ссылку, гуглите по названию канала).

Какие шумы нас интересуют

Основные виды шумов, которые вносят решающий вклад в изображение: фотонный шум, темновой шум, шум считывания. Обозначим их буквами:

• F - фотонный шум за всё время накопления
• D - темновой шум за всё время накопления
• r - шум считывания одного кадра

Хорошая новость для нас состоит тут в том, что F и D во всех вариантах одинаковые. Почему? Потому что фотонный и темновой шумы зависят от общего числа зарегистрированных электронов, а не от того, как разбито время экспозиции. При одинаковой суммарной экспозиции они будут одинаковыми. Шум считывания работает по-другому. Он связан с актом чтения и добавляется каждый раз при каждом считывании. Если у нас N кадров, то шум считывания добавится в сумму N раз:

Шум = √(F² + D² + N·r²)

Считаем SNR

Итак, пришло время записать формулу:

Видно, что S, F и D не изменяются со временем. А вот вклад шума считывания будет расти с увеличением количества кадров. Поэтому чем больше кадров мы сложим, тем больше будет доля шума считывания, и тем ниже будет SNR. Сложим 10 кадров - внесём шум считывания 10 раз, сложим 100 кадров - внесём его 100 раз и так далее. Таким образом, чем меньше кадров мы сложим, тем выше будет SNR (напоминаю, что общее время экспозиции фиксировано). Таким образом:

Важное замечание про шум квантования. Шум квантования в современных камерах вносит существенно меньший вклад при корректно подобранном усилении/ISO. В условиях очень низкого сигнала и коротких субэкспозиций его влияние может становиться заметным, но оно не меняет общего вывода: рост числа считываний ухудшает итоговое отношение сигнал/шум.

Почему 10 x 30 сек выглядит почти так же как и 1 x 300 сек?

Внимательный читатель мог заметить, что в тестовых кадрах разница между 1 x 300 сек и 10 x 30 сек оказалась минимальной. Что это? Ошибка? Нет. Причина прямо следует из формулы. Если шум считывания мал по сравнению с фотонным и темновым шумами, то его вклад становится незначительным. В пределе, если представить, что он равен нулю, то все выражения в знаменателе станут одинаковыми и тогда:

SNR₁ = SNR₁₀ = SNR₃₀ = SNR₃₀₀

Кстати, существует класс устройств, которые очень близко подошли к такому режиму - EMCCD (Electron Multiplying Charge Coupled Device). Однако эти камеры чрезвычайно сложны и дороги в производстве и обслуживании, поэтому вряд ли мы когда-нибудь увидим их в бытовой фототехнике.

Таким образом, наблюдаемые результаты вполне нормальны: 10 считываний в данных условиях почти не повлияли на результат. 30 считываний уже заметно. 300 - полный ужас.

Практика vs Теория

В реальности в астрофотографии при выборе экспозиции мы сталкиваемся с различными ограничениями. Вот некоторые из них:

• На длинных выдержках сложнее организовать точное ведение.
• Повышается риск, что кадр будет испорчен пролетающими спутниками, самолётами или случайной засветкой.

• Упираемся в ограниченный динамический диапазон.
• Влияние светового загрязнения.
• Стабильность атмосферы и т.д.

Поэтому не всегда у нас есть возможность и желание снимать максимально длительными субэкспозициями.

Оптимальная длительность субэкспозиции рассчитывается под конкретное оборудование, условия и задачи съёмки. Это отдельная интересная тема. Мы в неё сейчас погружаться не будем, но если вам интересно, то рекомендую лекцию доктора Робина Гловера.

Шум считывания в современных камерах

Важно отметить, что многие современные CMOS-камеры обладают очень низким шумом считывания. Это означает, что на практике появляется возможность использовать более короткие субэкспозиции без заметной потери итогового SNR, если суммарная экспозиция остаётся достаточной. Именно этим объясняется, почему в реальной астрофотографии серии из большого числа сравнительно коротких кадров часто дают результат, визуально неотличимый от суммы более длинных экспозиций.

Тем не менее, фундаментальный вывод остаётся неизменным: при фиксированной суммарной экспозиции рост числа считываний всегда ухудшает отношение сигнал/шум. Современные камеры лишь сдвигают границу, начиная с которой этот эффект становится заметным.

Одиночников не бывает!

А здесь важно прояснить один момент, который часто становится источником путаницы. Физическая основа накопления сигнала одинакова как для одиночной экспозиции, так и для суммы нескольких кадров. В обоих случаях увеличение отношения сигнал/шум происходит за счёт одного и того же статистического механизма: полезный сигнал (фотоны) накапливается линейно со временем, а шум, связанный с дискретной природой регистрации частиц, растёт как корень квадратный из их общего числа. Именно поэтому одиночная экспозиция тоже является формой накопления - просто реализованной непрерывно внутри одного кадра, а не через сложение серии изображений.

Выводы

1. Почему сложение работает

Сложение работает потому, что сигнал растёт линейно, а шум - как корень квадратный из суммы квадратов, то есть медленнее, чем сигнал. За счёт этого при накоплении экспозиции отношение сигнал/шум (SNR) увеличивается. При этом шум считывания добавляется заново при каждом считывании кадра, поэтому при фиксированной суммарной экспозиции меньшее число более длинных субэкспозиций даёт лучший результат по SNR.

2. Максимальный SNR и оптимальный SNR - не одно и то же

На практике мы редко стремимся к строго максимальному SNR. Чаще нас интересует оптимальный компромисс, при котором сумма более коротких и удобных субэкспозиций становится практически неотличимой по качеству от суммы более длинных. Реальный выбор экспозиции всегда ограничен внешними факторами: точностью ведения монтировки, риском испортить кадр, динамическим диапазоном камеры, условиями неба и атмосферой.

3. Сложение не обладает «магическими» свойствами

Физический принцип увеличения SNR за счет накопления сигнала одинаков для одиночной экспозиции и для суммы кадров. Ключевое различие - в шуме считывания, который вносится один раз в длинном кадре и многократно в серии коротких.

4. Осознанный выбор экспозиции

В некоторых ситуациях предпочтительнее снять один более длинный кадр, чем серию коротких с такой же суммарной экспозицией, и не тратить время на сложение и борьбу с шумом считывания. Например, это особенно актуально в астропейзаже для съёмки земли и сцен без жёстких ограничений по выдержке.

5. Цель этой статьи

Важно отметить, что цель этой статьи не в том, чтобы противопоставить «одиночник» «сумме» и не в попытке поставить под сомнение саму идею сложения. А в том, чтобы показать, как именно работает накопление сигнала и за счёт каких физических и статистических механизмов улучшается отношение сигнал/шум. Поэтому речь должна идти не о выборе между «одиночником» и «суммой», а о выборе режима накопления: соотношения длины субэкспозиций и их количества. Инами словами, задача статьи - перенести фокус внимания от слова «сложение» к слову «накопление».

Полезные ссылки:

1. «Signal to Noise: Understanding it, Measuring it, and Improving it», Craig Stark
2. Серия видео по математической статистике на канале КиберПоц
3. «Deep Sky Astrophotography With CMOS Cameras», Dr Robin Glover
4. «Exposure and Digital Cameras, Understanding Exposure», Dr Roger Clark
5. Как избавиться от шума на ночных фотографиях (сложение в Sequator)
6. The Unbearable Lightness of Mystic Exposure Triangle

Про экспозицию

Напомню, что здесь и везде мы говорим об экспозиции в физическом смысле - как о реальном количестве фотонов, попавших на сенсор. Оно определяется потоком фотонов от снимаемой сцены, выдержкой и диафрагмой. ISO при этом не влияет на количество собранного света, а значит не влияет на экспозицию. В фотографии под «экспозицией» часто понимают яркость изображения, добавляя туда ISO (тот самый «треугольник экспозиции» который правильно было бы называть «треугольником яркости»). Это допустимое упрощение для несложных видов дневной съёмки, но в астрофотографии это приводит к ошибкам.

Например, мы сделали два кадра одной сцены с такими параметрами:

• 30 сек, f/2.8, ISO 3200
• 15 сек, f/2.8, ISO 6400

Дневной фотограф скажет, что у этих кадров одинаковая экспозиция, а астрофотограф скажет, что у них яркость одинаковая, а вот экспозиция разная, ведь фотонов в первом случае на сенсор попало в два раза больше (далее в статье рассказывается почему это ключевой момент от которого всё зависит).

Или вот ещё:

• 30 сек, f/2.8, ISO 3200
• 30 сек, f/2.8, ISO 6400

Дневной фотограф скажет, что у этих кадров разная экспозиция, а астрофотограф - что одинаковая.

Или даже так:

• 30 сек, f/4.0, ISO 25600
• 15 сек, f/2.8, ISO 100

Тут реальная экспозиция (количество фотонов) тоже одинаковая.

Упрощенные коцнепции из дневной фотографии приводят к неправильным выводам и распространению заблуждений. Именно ошибочное понимание экспозиции часто мешает фотографам понять, как работает сложение в астрофотографии и как использовать его максимально эффективно. Интересные статьи на эту тему можно найти у доктора Роджера Кларка и у создателей программы RawDigger. Настоятельно рекомендую ознакомиться.