5 книг для математиков
Это вторая подборка полезных и интересных книг от Алексея Савватеева. Список будет актуален для школьников, студентов, преподавателей, а также для всех интересующихся развитием математики и её структурой. Первая часть тут.
Алексей Савватеев — математик, доктор физико-математических наук, ректор Университета Дмитрия Пожарского, профессор МФТИ, ведущий научный сотрудник Центрального экономико-математического института, научный руководитель Центра дополнительного профессионального образования Российской Экономический Школы, а также активный популяризатор математики среди детей и взрослых.
М. Рид «Алгебраическая геометрия для всех»
Автор, известный английский математик, поставил себе целью преодолеть страх математиков перед алгебраической геометрией, подобный страху нематематиков перед математикой. Примеры, задачи, рисунки и мотивировки занимают в книге больше места, чем формальный аппарат теории. Майлз Рид осторожно доводит читателя до содержательных результатов теории проективных алгебраических многообразий и оставляет его после критического обсуждения обобщений и обоснований (пучки, схемы и т. п.). Секреты специалистов, обычно сообщаемые лишь ученикам наедине, опубликованы здесь в открытую.
Книга написана для математиков всех специальностей и возрастов от студентов-младшекурсников до алгебраических геометров, а также физиков-теоретиков.
Гельфанд Израиль «Лекции по линейной алгебре»
Читателю предлагается издание курса лекций И. М. Гельфанда, прочитанных автором в Московском государственном университете на протяжении ряда лет.
Книга написана для студентов-математиков и широкого круга специалистов, использующих методы линейной алгебры.
К. Айерлэнд и М. Роузен «Классическое введение в современную теорию чисел»
Существует много учебных изложений теории алгебраических чисел. Эта книга отличается от них элементарностью и насыщенностью конкретными фактами и примерами. Ряд вопросов, например, кубический и биквадратичный законы взаимности, излагаются в учебной литературе с такой степенью подробности, пожалуй, впервые. Помимо основ теории авторы включили в книгу ряд глав, излагающих более современные достижения, связанные с применением методов алгебраической геометрии к диофантовым уравнениям.
Можно не сомневаться, что книга Айерлэнда и Роузена будет ценным подспорьем для начинающих математиков, желающих принять участие в дальнейшем развитии теории чисел.
Ленг С. «Алгебра»
Автор книги, видный американский математик, профессор Колумбийского университета С. Ленг, хорошо знаком ещё советским читателям по своим монографиям. В этой книге рассмотрены основные разделы (группы, кольца, модули, теория полей, линейная и полилинейная алгебра, представления групп).
Книга будет весьма полезной математикам различных специальностей, студентам, аспирантам и научным работникам. Она может служить основой специальных курсов по алгебре.
Арнольд В.И. «Обыкновенные дифференциальные уравнения»
Книга отличается от имеющихся учебных руководств по обыкновенным дифференциальным уравнениям большей, чем это обычно принято, связью с приложениями, в особенности с механикой, и более геометрическим, бескоординатным изложением. В книге мало выкладок, но много понятий, необычных для курса дифференциальных уравнений (фазовые потоки, однопараметрические группы, диффеоморфизмы, касательные пространства и расслоения) и примеров из механики (например, исследование фазовых портретов консервативных систем с одной степенью свободы, теория малых колебаний, параметрический резонанс).
Книга написана для студентов и аспирантов механико-математических факультетов университетов и вузов с расширенной программой по математике, но будет интересна и специалистам в области математики и ее приложений.