Магнитное поле как релятивистский эффект
Все мы думаем, что знаем, что такое магнитное поле. Типа это та штука, из-за которой работают трансформаторы и притягиваются провода с током. Даже, наверно, в школе говорили, что магнитное поле возникает, если заряды движутся… Но погодите…
Давайте ка представим, что два заряда движутся в одну сторону с одинаковой скоростью. Да, если мы на них смотрим, мы скажем, что это ток, а ток порождает магнитное поле, но друг относительно друга они покоятся, а значит и никакой магнитной силы не возникает. Возможно ли то, что магнитное поле — это фикция?
Возникает интересная проблема: с одной стороны мы наблюдаем проявление магнитного поля в трансформаторах, катушках индуктивности и магнитах; а с другой сейчас выясняется, что это иллюзия, введённая в физику лишь потому, что учёные того времени не знали теорию относительности. И, как ни странно, так оно и есть, и именно поэтому в физике чаще говорят электромагнитное, а не электрическое и магнитное поле.
Пусть наши два заряда движутся в системе K' и покоятся в системе K. Однозначно мы можем написать силу в системе K':
Также мы знаем и преобразование времени — для движущихся тел время замедляется, а значит, для зарядов кажется, что они притягиваются слабее, чем это видим мы (с нашей точки зрения наоборот — заряды будут притягиваться сильнее, чем такие же неподвижные). Это всё выражается простым преобразованием времени:
В соответствии с этим:
Посмотрим, как преобразуется поле. В этом случае можно рассмотреть обкладки конденсатора в тех же координатах. Пусть они движутся вдоль стороны b, а сторона a перпендикулярна их движению. Поле в конденсаторе находится по нехитрой формуле:
Мы со стороны будем наблюдать сокращение стороны b:
А значит:
Возникает некоторая ситуёвина: мы видим, что заряды стали притягиваться сильнее, на основании чего пишем: F = qE' + F(м). С другой стороны, можем представить эту же силу, как просто преобразованный закон Кулона:
Отсюда уже несложно выразить магнитную силу:
Учтя, что лоренц-фактор равен:
И приведя все слагаемые, получим:
Надо же, интересную вещь мы получили — нашли магнитную силу через скорость и электростатическую силу, что дополнительно подтверждает их неразрывную связь. Также верно и то, что она зависит от скорости (чем выше скорость, тем выше магнитная сила). Интересно подумать: а что, если тело движется со скоростью света? В этом случае магнитная сила будет равняться электростатической и, вычитаясь из такой же электростатической, мы получим ноль. Получается, что на скорости света не существует электромагнитных сил? Вопрос это не праздный. Аргументировать это можно тем, что на скорости света время для тела полностью останавливается (с нашей точки зрения), а значит они будут бесконечно долго притягиваться.
Можно наше выражение ещё чутка преобразовать, подставив поле:
Если вспомним, что скорость света есть:
То:
Распишем скорость как v = dl / dt и это dt отнесём к зарядам. Учтём также, что
I = dQ / dt, и получим:
Собственно всё, что стоит после qv, принято называть индукцией магнитного поля B. И если же учесть направление действия магнитной силы, скорости и длины и записать это дело в векторном виде, то получим закон Био-Савара-Лапласа:
Идея оказалась весьма плодотворной — вывели формулки известные, вроде бы как даже что-то поняли. Но не кажется ли вам, что это всё немного за уши притянуто? Ну типа вот провода, они стоят, а ток течёт, и они притягиваются. Да, там движутся электроны, но они движутся не с такими мегагигантскими скоростями, чтобы магнитной силой удерживать тонны груза. Да и в постоянном магните электроны вращаются — с какой-такой запредельной скоростью они вращаются?? Вроде как, из квантовой механики известно, что на скорости света есть электромагнитное взаимодействие. Многофотонные взаимодействия тому подтверждение. А я тут сказал, что на скорости света сил нет… Но раз это не так, то почему тогда формулы получились верные? Странно это всё, в общем. Как вы думаете, где тут кроется ложь, и если же лжи тут нет, как эти противоречия можно связать между собой? На этом у меня пока всё, всем удачки).