Арифметика учёного ЛАИ: как «4» превратить в «265»
Производственная арифметика, или как 4 года превратить в 265 лет
О.В.Кругляков
Текст учёного ЛАИ – курсивом, остальное — комментарий.
***
…А вот что для нас важно, так это количественные результаты экспериментов Стокса в цифрах:
Особенно показательно соотношение величины расхода меди к величине изъятого в процессе обработки камня и затраченное на работу время. При использовании сырого абразива расход меди был больше, при сухом - меньше, но сами цифры впечатляют.
Они хорошо подтверждаются личным опытом, из которого (при элементарной экстраполяции) следует, что (1) для того чтобы образовался пропил в 1 квадратный метр поверхности гранита, необходимо затратить до 500 часов времени и при этом будет израсходовано примерно от 16,25 и до 25,3 кг меди. С сухим и мокрым абразивами соответственно.
Для примера, предлагаю сделать расчет изготовления грубой заготовки для саркофага. В качестве материала возьмем гранит, а размерами будут усредненные размеры саркофагов Серапеума. Приведу величины для такого «усредненного» саркофага:
длина-379.8 см
ширина-230.9 см
высота-216.7см + толщина крышки 98 см. И того 314 см. (без увеличения на ширину пропила).
Внутренние размеры:
длина-311.5 см
ширина-146.3 см
глубина-167.2 см
Объём истираемого в пульпу гранита связан с площадью спила, то есть, с площадью боковой стенки, которая образуется в процессе пиления. Это точно.
При одинаковых площадях спилов ширина надпилов может отличаться в разы. Ширина надпилов впрямую связана с толщиной пильного полотна и размахом раскачивания полотна в надпиле. Цифровые данные Стокса, в этом плане, говорят только об огромной толщине пильного полотна и, видимо, большой амплитуде его раскачивания.
Соответственно, и объём перетираемого в пульпу гранита может отличаться в разы. Соответственно, в разы – и объём затраченной на пиление свободным абразивом меди. Соответственно, в разы – и затраты времени на пиление.
Углубившись в надпил, пила прекращает расширять его выше высоты своего полотна и его стенки становятся относительно параллельными, начиная «треугольно» сближаться лишь у самого дна. Высотой этого сужения по сравнению с общей метровой высотой надпила можно пренебречь – на общий объём истёртого в надпиле гранита объём сужающейся части окажет очень малое влияние.
Количественные результаты наших экспериментов:
(1)Опыт показывает: чтобы (при той же скорости, т.е., производительности пиления, как в опытах) образовался гранитный спил
-площадью 1м2 при использовании
-3мм медного полотна с откованной до
-1мм рабочей кромкой, средней для ручной работы
-амплитудой раскачивания полотна в надпиле 3мм, и
-подобранной опытно наждачной суспензии оптимальной консистенции (и это – ни в коем случае не сухой и не «мокрый» абразив!):
-гранита в пульпу ушло бы около 6000см3, или 16,2 кГ
-меди в пульпу ушло бы около 910 см3, или 8,1кГ
Соотношения весов меди/гранита 8,1/16,2=1/2
Соотношения объемов меди/гранита 910/6000=1/6.6
Затраты времени:
-1235 часов (при 10-часовом рабочем дне – 124 дня, т.е., четыре месяца).
Таково по современным экспериментальным данным оценочное время, требующееся на отделение заготовки площадью в 1м2 пилением. И оно более, чем в два раза превышает насчитанное оппонентом…
Допустим, что изначально был изготовлен общий прямоугольник, который потом распилили на саркофаг и крышку. Округлю цифры нашего усредненного саркофага. Общая площадь поверхности такого бруска будет 3.80*2.30*2=17.48 (верхняя и нижняя плоскости) + 2.30*3.14*2=14.444 (передняя и задняя плоскости) + 3.80*3.14*2=23.864 (левая и правая плоскости) = 55.788 квадратных метров. (2)Нам известно из замеров Стокса, что на квадратный метр отпиленной поверхности уходит от 17 до 25.3 кг меди и 500 часов работы. Отсюда 55.788*17=948.4 кг меди; 55.788*25,3=1411.44 кг меди.
И времени уйдет 500*55.788=27 894 часа.
«Прямоугольник» и другие подобные тонкости здесь и далее – бог с ними, не заметим…
(2)При разработке камня твёрдых пород в каменоломнях Египта выпиливание из массива никогда не применялось. Подбирались из отвалов, или изредка выкалывались из массива подходящие по размерам глыбы и обрабатывались дроблением и шлифовкой.
Итого, при сухом абразиве потратили 948.4 +148.58=1096.98 кг меди. При применении смоченного песка 1411.44 +221.122=1632.562 кг меди.
Время оставим раздельно 27 894 часов и 4 379 часов непрерывного труда. Позже я поясню для чего.
Теперь необходимо выбрать середину.
(3)Пока известен единственный пример попытки отделения заготовки крышки непосредственно от общей заготовки саркофага. Это частично сколотая и не отделённая крышка гранитного саркофага царевича Джедефхора.
Попробуем пересчитать материальные затраты и время на такое отделение применительно к саркофагу в Серапеуме, пользуясь проверенными и подтверждёнными опытно материальными и временными затратами.
-время 1235часов*8,74м2= 10794 часа (1079 дней, примерно 3 года)
-медь 8,1кГ*8,74м2 = 70,8 кГ (7955см3)
Этот расчёт к жизни отношения не имеет, он сделан только для сравнения цифр, полученных нами опытным путём с цифрами этой таблицы учёного оппонента.
В действительности в древности просто подбирали подходящую плоскую глыбу и обработали гораздо более технологичными дроблением и шлифовкой за существенно более короткое время…
(4)Для этого используем сверление, за основу берем те же экспериментальные данные Стокса по сверлению.
Из приведенной выше таблицы мы знаем, что на выборку 104 кубических сантиметров гранита было затрачено 200г меди и 20 часов. Нам из нашей «заготовки» необходимо убрать 311*146*167=7 582 802 кубических сантиметра гранита. Понятно, что высверливается не весь объем полностью. Часть его, располагающаяся между отверстиями, скалывается. Примерное соотношение высверливаемого гранита и остающегося (коэффициент заполнения прямоугольника кругами) - 3.63, поэтому выбираемый объем уменьшается с 7 582 802 кубических см до 5 952 092 см (1 630 710 кубических сантиметров объема можно будет уже сколоть).
(4)Вот как! Жутко трудоёмкое, нетехнологичное высверливание, вместо несравненно более технологичной выборки сердцевины саркофага дроблением, когда под сверление отводится лишь цепочка отверстий по периметру внутреннего объёма, а оставшийся параллелепипед выбирается дроблением.
Часто звучащие "опасения" оппонентов, что, если не высверливать, а выбивать внутренний объём саркофага дроблением, очень легко грубо расколоть корпус саркофага. Это дилетантская бравада "пониманием сложностей". Если бы оппонент сам подержал в ладонях долеритовый молот и сам подробил бы им гранит, он мог бы реально оценивать возможность ручным ударом с размаха в 40 сантиметров расколоть гранитный саркофаг. А так - это чисто голословное утверждение, не имеющее ничего общего с правдой.
Если основывать прикидки на часто встречающихся в Египте сверлёных отверстиях диаметром около 7 см, то при внутренних габаритах в 311см длины, и 146см ширины по внутреннему периметру понадобится 126 сверлений на глубину 167см (округлим в сторону увеличения трудоёмкости – 170см). Ну, и пусть ещё 20 дополнительных сверлений в середине для облегчения последующих дробильных работ. См. слева.
Округлим в сторону увеличения трудоёмкости, пусть будет всего 150 сверлений. 1410см3 – кольцевая выборка гранита вокруг керна в каждом отверстии. Объём каждого керна около 5130 см3. Полный объём каждого отверстия (керн плюс кольцевая выборка) около 6540см3
(5)Для упрощения расчетов, оттолкнемся от объемов и вычислим, сколько раз экспериментальные данные от Стокса уместятся в наших расчетных величинах: 5 952 092/104=57 231.65 раз. Меди уйдет 0.2*57 231.65 =11446.33 кг или 0.09*57 231.65=5150.84 метра трубки. Времени будет затрачено 20*57 231.65=1 144 633 часа.
Если при изготовлении «бруска» имеется возможность проводить работы с противоположных сторон от заготовки двумя разными бригадами, то при отпиливании крышки и сверлении это будет затруднительно, я не стал складывать время изначально именно по этой причине. Мы спокойно можем уменьшить время, затраченное на изготовление «бруска» в два раза. И того получаем 27 894/2+4 379+ 1 144 633= 1 162 959 часов непрерывного труда.
Исходя из 12 часового светового дня, на весь процесс изготовления довольно грубо обработанной заготовки уйдет: 1 162 959 часа или 1 162 959 /(24/2)=96 913.25 дней или 96 913.25 /365=265.5 лет. Будет потрачено 1 144 633+1096.98=1 145 729.98 кг меди (или 1 144 633+1632.562=1 146 265 кг) и 5.150 километров трубки! Понятно, что вес и длина сильно занижены, потому что всегда будут оставшиеся части трубки, которыми уже невозможно сверлить, или часть полотна пилы, которую уже невозможно использовать для пиления. Да и получили мы в результате довольно грубую заготовку, без шлифовки и полировки, без выравнивания внутренней поверхности, представляющей из себя сплошные неровности образовавшиеся в результате сверления. Напомню, что некоторые саркофаги отполированы практически до зеркального блеска, а это требует значительной прибавки как по времени обработки, так и по используемым материалам!
На самом деле, при сухой распиловке меди уходит 16.25 кг, а времени 491 час. Но ведь сменялись же бригады на рабочем места, меняли инструмент по мере истирания? Конечно, на эти действия необходимо гораздо больше времени, чем 9 часов, но высчитать реальное время не представляется возможным, потому остановимся на ближайшей круглой величине. Хотел добавить на истершиеся полотна, которыми уже невозможно что-либо пилить и понял, что так мы запутаемся. Округлил до 17 кг и оставил. Тем более, что в наших расчетах львиная часть времени и ресурсов ушло на выборку материала из саркофага, на сверление.
Мы допустили, что сверление гранита медной трубкой на более чем полутораметровую глубину, задача для древних египтян тривиальная, что раз Стокса не волновали коэффициенты трения и способы выламывания керна, то и для нас они не существенны. Что достать из скважин не сужающийся, а расширяющийся керн, Стокс сумел… Точно так же мы допустили, что не возникло ошибок при пилении, что сверление было крайне удачным и все отверстия оказались строго параллельными, что при откалывании гранита опять же везло и ничего не треснуло, что исходный заготовленный массив гранита по счастливой случайности оказался без пустот, вкраплений, трещин и другого возможного брака. А иначе придется все начинать сначала и в этом случае затраты времени и меди только увеличатся. Среди огромного количества археологического материала за долгие годы изучения данного вопроса, как-то не попадалось ни одной бракованной заготовки, частично засверленной и оставленной из-за скрытых дефектов материала или «небрежной» работы мастеров. Представить себе вековую безошибочную работу… Организаторы и участники производств, сталкивающиеся с каждодневным трудом больших коллективов (в которых конечный результат зависит от каждого участника) прекрасно поймут всю фантастичность подобного предположения.
Вот такой вышел грустный подсчет, который со всей очевидностью показывает, что методами, реконструируемыми Стоксом, изготовление одной заготовки для саркофага превращается в задачу на столетия!
В Серапеуме установлено 23 саркофага. Несложно рассчитать, что на изготовление их заготовок ушло бы более 1 146 265 кг*23= 26 364 095 кг меди, или 26 364 тонны и почти 120 километров медной трубки!
(5) Внешне невинное желание «упростить» работу по вычислению потраченных меди и времени, в действительности – шарлатанский приём. В расчётах автор делает вид, что, деля подлежащий выборке объём гранита на стоксовы «104см3», он делит его на полный объём сверления «керн+гранит из кольцевой выборки=104см3». В действительности же у Стокса 104см3 это только объём гранита истёртый в зазоре вокруг керна (или объём кольцевой выборки, которую создала трубка, то есть, из которой она выскребла (своим абразивом) гранит).
Понятно, как объём стенки «ведра» (у Стокса – «104см3») соотносился бы с полным объёмом всего «ведра»? А медь-то сверла тратится не на истирание «объёма ведра», а только на истирание «объёма стенки ведра».
За руками этого учёного следует очень внимательно следить!
При честном подсчёте меди потребовалось бы в разы (раза в четыре - пять) меньше. А так-то – конечно, такой учёный потребует искать в Египте толстый слой зелёного песка…
Отступление 1.
Денис Стокс!
При внешнем диаметре медной трубки 8 см, при глубине сверления 6см и объёме вынутой «гранитной трубки» 104см3, расчёт даёт (весьма приближённо, всеми коничностями пренебрегаем) внешний диаметр керна в 6,5см и толщину стенки «гранитной трубки» (толщину создавшегося зазора) – 0,75 см. Почти сантиметр гранита! Представьте, трубкой со стенкой какой толщины, да ещё и с песком, да ещё и с сухим работал Стокс! Неудивительно, что преодолевая просто чудовищное трение, он сверлил 20 часов свои несчастные 6см гранита! Нет, на бедолагу Стокса равняться не следует.
Конец отступления.
При внешнем диаметре отверстия в 7см примем, что толщина стенки такой «гранитной трубки» (т.е., ширина зазора, выбранного вокруг керна, данные эксперимента) – 0,4 сантиметра. Общий объем каждой гранитной «трубки», таким образом, получается около 1410см3.
V-образностью формы зазора, а значит, и коничностью стенок «гранитной трубки» – пренебрегаем, поскольку не сверлим на всю глубину (170см) за один приём (когда раскачивание трубки сильно расточило бы абразивом вход в отверстие), сверлим в несколько приёмов, каждый раз скалывая длинным медным, или бронзовым ломиком – зубилом «частичные по глубине» керны. Как их вынимать из глубокого отверстия? Я вынимал бы палкой со смоляной липучкой на конце.
Суммарный объём вынутого из всех кольцевых зазоров гранита (т.е., без учёта объёма кернов!) – 1410см3*150=211500см3=0,212м3 позволяет прикинуть и объём затраченной (истёршейся) меди (помним, это – 1/6-1/7 от объёма гранита, ушедшего в пульпу): 0,212м3/6=0,035м3.
Или, при плотности меди 9т/м3, получится 9т/м3*0,035м3=0,315т, округляем до 320 килограммов. Пусть 400кГ! На все 23 серапеумских саркофага – 9,2 Тонны меди.
Только разовые товарные партии поставок в Египет меди с Кипра ещё во времена 18 династии превышали 500 талантов (около 17,5 тонн)…
(6)Не удержусь, напомню, что Джон Льюис Ромер, британский египтолог, утверждает, что за всю историю древнего Египта было добыто 10 000 тонн меди. Но только на саркофаги Серапеума по расчетам, исходящим из данных Стокса, должно было уйти почти в три раза больше меди, чем добыли за всю историю Древнего Египта! Как говорится, почувствуйте разницу. Даже если под угрозой значительного увеличения вероятности испортить заготовку мы уменьшим количество сверлений в два-три раза, это не решит проблемы несоответствия временных интервалов и расхода меди. Становится очевидна необходимость совершенно другой технологии. А учитывая, что Египет усеян изделиями и руинами сооружений из гранита, базальта, кварцита и других прочнейших природных материалов, песок в пустыне вокруг построек должен быть зеленым от медных опилок, а время существования древней египетской цивилизации перестает умещаться в отмеренном египтологами интервале.
(6)И при чём тут британский египтолог Ромер с его «10 000 тонн меди, добытой за всю историю»
Следим, следим за быстрыми руками учёного!
Повторю: разовые товарные партии поставок в Египет меди с Кипра ещё во времена 18 династии превышали 500 талантов (около 17,5 тонн).
На все 150 сверлений по внутреннему периметру и в середине уйдёт 211500см3/3.7см3/час=57162 часа, округлённо – 58000 часов, или 16 лет при 10-часовом рабочем дне. Если работник один! Совсем, совсем одинёшенек…
Но внутренние габариты позволяют расставить по периметру 6 человек. И двоих – ещё в середине, там дополнительные 20 отверстий. Не менее восьми человек (естественно, с оптимальной сменностью) одновременно могут работать с инерциальными коловоротами, рассредоточившись равномерно и перемещаясь постепенно по периметру вашего будущего гигантского саркофага. Тогда на все сверления уйдёт в восемь раз меньше времени, т.е., 58000/8=7250 часов, или 725 дней (при 10 часовом рабочем дне), 2 года.
Останется дроблением долеритовыми молотами выбрать (каждый размер стал меньше на 14см) 297*132*170-6540см3*20=6665000см3-130800 = 6534200см3 и раздробить мелочь по стенкам, отличающую цилиндры от параллелепипедов.
Проверенная опытами производительность таких работ колеблется в широких пределах и может доходить до 12см3 (при выработанной сноровке и стремлении бить преимущественно по выступам) в минуту.
Отбросим эту радужность!
Сочтём производительность дробления в три раза меньшей – 4см3/мин (опытно доказанная нами производительность), выборка займёт 1633550 минут, или 27226 часов. При 10-часовом рабочем дне один помещённый внутрь человек сделает это за 2723 дней, четыре человека (внутренняя площадь 3*1,5 метра, так? Поместятся?) – за 680 дней, за 2 года.
Все виды работ (сверловка, дробление, шлифовка, полировка), естественно, ведутся профессиональными бригадами из гробовых мастерских с оптимальной сменностью. Два года сверления и два года дробления.
Какие-то операции могли во времени и перекрываться, вестись одновременно.
Сколько в среднем живёт среднестатистический мемфисский бык? А бык на изысканной диете? Данные биологов говорят, что *…Продолжительность жизни настоящих быков составляет 18 — 25 лет в дикой природе и до 36 лет в домашних условиях…*
Успеваем до подхода мумии следующего Аписа? Успеваем.
В гробовой мастерской могло работать много народу и единовременно делаться мог далеко не один саркофаг. Ну а запас полноразмерных заготовок мог пополняться в карьере столетиями и храниться в ожидании истребования.
На изготовление грубого, неотделанного аписова саркофага потребовалось бы 4 года. Того самого, что учёный ЛАИ делал бы 265 лет…
Арифметика!
Отступление 2
И вот теперь, зная что израсходованное на истирание в пульпу 0,211м3 гранита кольцевых зазоров количество меди – 0,035м3, или 320 кГ, можно вернуться назад и посмотреть, на изъятие какого полного объёма (гранитный керн+гранитная трубка) гранита фактически израсходовалась эта медь:
(3,14*72/4)см2*170см*150отв.=980857см3=0,98м3.
И понадобилось бы одному работнику для этого, как уже посчитано – 58000 часов. Таким образом, полная производительность по выемке гранита сверлениями – 0,98м3/58000ч=17см3/час. Давайте её и сравним с производительностью по выемке гранита дроблением. Производительность одного человека при выборке гранита дроблением в моём подсчёте была принята в 4см3 в минуту. Давайте ещё уменьшим её до доступных даже непрофессионалу 3см3/мин, то есть, до производительности по выемке гранита дроблением в 180см3/час.
В опыте с получением декоративного надпила в граните производительность при пилении составила 4,9 см3/час (т.е. за 3,5 часа чистого времени - 17,05 см3). Последняя величина не слишком интересна, поскольку это – не выборка, а отделение! Проделав тонкий пропил, отделить можно и очень большой и толстый ломоть.
Производительность при выборке гранита дроблением в 180/17=10,5 раз выше, чем сверлением.
Конец второго отступления.
Вполне возможно, что далеко не во всех саркофагах вообще использовалось даже частичное высверливание. Весь внутренний объем мог аккуратно выбиваться, благо толщина стенок в большинстве случаев позволяет не бояться появления трещин даже при сильных ударах. А стенки потом шлифовались.
На фотографии – ещё не сформированный внутренний объём повреждённого песчаникового изделия, полученный, похоже, только выборкой дроблением. Язвочки от ударов, характерные для мелко-зернистых египетских пород типа песчаника, кварцита и базальта.
Ну что же, четыре года на один саркофаг – очень не быстро, очень. Но это не 265 лет, которыми учёный пугает своих доверчивых воспитанников.
***
Что значит «изделие технологично»:
https://vk.com/@chtomoglidrevnie-o-vysokotehnologichnosti
Как вести сверления и пиления свободным абразивом:
https://vk.com/@chtomoglidrevnie-granit-mednaya-trubka-abraziv
https://vk.com/@chtomoglidrevnie-granit-mednaya-shlicovka-abraziv
Дробление камня твёрдых пород:
https://vk.com/@chtomoglidrevnie-drobit-dolerit
Публикация учёного ЛАИ, арифметический фрагмент которой здесь разобран: