Ответы: проверь себя!
По математике:
- Акции компании «Сильвер» каждый год растут на 10%. Джимми Хокинс два года подряд покупал акции этой компании на 1000 пиастров, а на третий год все продал. Сколько пиастров он заработал на этих операциях?
а) 200; б) 300; в) 310; г) 2200; д) 2310.
Ответ: в) 310
2. В треугольнике АВС центры вписанной и описанной окружностей симметричны относительно стороны АВ. Найдите наибольший угол этого треугольника.
а) 100°; б) 108°; в) 120°; г) 135°; д) 150°.
Ответ: б) 108°
3. Антон, Боря, Ваня и Гриша – четыре участника лыжной гонки. В конце гонки шесть зрителей сделали следующие утверждения.
Первый: «Антон финишировал раньше Бори».
Второй: «Ваня финишировал раньше Антона».
Третий: «Антон опередил Гришу».
Четвертый: «Боря финишировал раньше Вани».
Пятый: «Боря финишировал позже Гриши».
Шестой: «Гриша пришел к финишу после Вани».
Известно, что один был неправ, другие все сказали правду. В каком порядке финишировали ребята?
а) Антон, Боря, Ваня, Гриша
б) Боря, Ваня, Гриша, Антон
в) Антон, Гриша, Ваня, Боря
г) Ваня, Боря, Антон, Гриша
д) Ваня, Антон, Гриша, Боря
Ответ: д) Ваня, Антон, Гриша, Боря
4. Найдите все целые решения уравнения .
Решение. Исходное уравнение можно свести к уравнению . В силу того, что числа х и у целые, а числа и имеют одну и ту же четность (их разность четна), необходимо рассмотреть 4 случая:
Отсюда находятся все решения: (3; 0), (– 3; 0), (3; – 2), (– 3; – 2).
5. Брат написал на доске 10 последовательных натуральных чисел. Пришла сестра и стёрла одно из них. После этого сумма девяти оставшихся оказалась равна 2019. Какое число было стёрто?
Решение. Пусть x – наименьшее из написанных чисел. Обозначим через x + y вычеркнутое число (0 < y < 9). Тогда x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + (x + 4) + (x + 5) + (x + 6) + (x + 7) + (x + 8) + (x + 9) – (x + y) = 2019, то есть 9x = 1974 + y. 1974 + y делится на 9 только при y = 6. Значит, x = 1980 : 9 = 220. Тогда стёртое число 226.
Ответ: 226.
По физике:
- Сколько килограммов стоградусного водяного пара потребуется мастеру дяде Ване для нагревания стальной детали массой 60 кг от 10°С до 100°С. Удельная теплота парообразования воды 2,3 МДж/кг, удельная теплоемкость стали 500 Дж/(кг·0С). Ответ округлить до десятых.
а) 0,8 кг; б) 1,2 кг; в) 1,8 кг; г) 2,1 кг.
Ответ: 1,2 кг.
2. На первом этаже дома барометр показывает давление 101080 Па. Определить, на каком этаже прибор показывает 100681 Па, если расстояние между этажами 3,5 м. На каждые 12 м подъема давление уменьшается на 1 мм рт.ст.
а) 8 этаж; б) 10 этаж; в) 11 этаж; г) 13 этаж.
Ответ: 11 этаж.
3*. Петя подвесил на двух тонких нитях горизонтальный проводник длиной 20 см и массой 20 г в вертикальном однородном магнитном поле. На какой угол от вертикали отклонятся нити, если по проводнику пропустить ток 2 А. Индукция магнитного поля равна 0,5 Тл. (Ответ округлить до целых).
Ответ: 45°
Примерное решение:
По правилу левой руки сила Ампера будет направлена горизонтально.
Учитывая, что тело изначально находилось в состоянии покоя, то условие равновесия будет выглядеть так:
Выразим проекции силы натяжения нити из уравнения (1) на Ох, а из уравнения (2) на ось Оу.
Разделим уравнение (3) на (4)
tgα = FА/(mg)
tgα = (BLI)/(mg)
tgα = ( 0,5 * 0,2 * 2 ) / ( 0,02 * 10 ) = 1
tg45° = 1
α = 45°
Ответ: 45°
По информатике:
- Чему равна сумма цифр в двоичном представлении десятичного числа 141?
Варианты ответа:
а). 2 б). 4 в). 6 г). 8 д) 9 е) 10
Правильный ответ: б). 4
2. Последовательность называется правильной скобочной последовательностью, если ее можно получить из какого-либо корректного математического выражения вычеркиванием всех символов, кроме скобок. Сколько существует правильных скобочных последовательностей из трех открывающихся и трех закрывающихся скобок?
Варианты ответа:
а). 1 б). 2 в) 3 г). 4 д) 5 е) 8
Правильный ответ: д). 5