Оптимизация положения опор под железобетонной плитой произвольной конфигурации

Ефименко Е.А. Оптимизация положения опор под железобетонной плитой произвольной конфигурации. Современные тенденции в строительстве, градостроительстве и планировке территорий. 2024;3(1):15–26. https://doi.org/10.23947/2949-1835-2024-3-1-15-26

Введение

В своем научном исследовании 2015 года Т.П. Романова [1] взяла за основу рассмотрение овальной пластины, состоящей из трех слоев покрывающего анизотропного материала, на которую действовала равномерно распределенная нагрузка по поверхности. В данном исследовании оптимизацию было предложено выполнить исходя из вариативного расположения опорного контура. Так было выявлено положение опор, при котором максимальная нагрузка достигала своего предельного значения. В ходе исследования выяснилось, что изменение армирования пластины влечет за собой значительные изменения предельной нагрузки на рассматриваемый элемент. Схожие численные эксперименты были проведены этим же автором в работе [2].

Иностранные авторы K.M. Won и Y.S. Park [3, 4, 5], а также D. Wang [6] в ходе своих численных экспериментов решали задачу поиска оптимального расположения опор под балкой, при котором конструкция покрытия имела бы максимальную или минимальную величину собственных колебаний. Частично в работах [7, 8] также рассмотрена задача уменьшения прогиба и изгибающего момента конструкции железобетонной балки покрытия. Научная статья C.M. Wang [9] также частично посвящена ранее поднятым проблемам оптимизации положения точечных опор и зависимости частоты собственных колебаний конструкции покрытия. Кроме ранее приведенных авторов, много исследований в области оптимизации были проведены J.H. Son и B.M. Kwak [10], B.P. Wang и J.L. Chen [11].

Основной целью данного научного исследования является изучение работы железобетонной конструкции покрытия, в данном случае — многослойной плиты с целью выявления оптимального расположения точечных опор под данной плитой при наличии некоторых неизменяемых показателей.

Для осуществление поставленной цели научного исследования были решены следующие задачи:

– начата разработка методики выявления оптимального места расположения опор под трехслойной железобетонной плитой заданной конфигурации при использовании стохастических методов расчета;

– составлен примерный метод расчета, направленный на выявление оптимального шага колонн под плитой при использовании детерминистических методов расчета;

– проведено исследование влияния толщины конструкции покрытия, класса бетона и арматуры на положение точечных колонн, которое будет оптимальным для работы конструкции.

Материалы и методы

При определении оптимального расположения точечных опор под плитой в ходе данного численного эксперимента было решено использовать методы Монте-Карло и конечных элементов (МКЭ). С учетом МКЭ плита заданной конфигурации разбивается на определенное число конечных элементов, выявляется положение стационарных опор, а уже далее варьируемые колонны перемещаются в поисках их оптимального положения.

Помимо ранее сказанного важно проверять нумерацию узлов, в которых установлены стационарные опоры для исключения вероятности установки в данных узлах также варьируемых колонн.

Поскольку расчет выполняется неограниченное количество раз, то количество вариантов расположения варьируемых колонн зависит от расположения элементов конечно-элементной сетки и резко возрастает от уменьшения размеров элементов этой сетки.

При выполнении большого количества расчетов был использован следующий алгоритм, представленный в виде блок-схемы (рис. 1).

Согласно СП 63.13330.2018 «СНиП 52-01-2003 Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения» расчет на прочность плоских элементов выполняется из условий:

где 𝑴𝒙, 𝑴𝒚 — изгибающие моменты; 𝑴𝒙𝒚 = 𝑯 — крутящий момент; 𝑴𝒙,𝒖𝒍𝒕, 𝑴𝒚,𝒖𝒍𝒕, 𝑴𝒙𝒚,𝒖𝒍𝒕 — предельные моменты.

Крутящие моменты по бетону 𝑀𝑏𝑥𝑦,𝑢𝑙𝑡 и по растянутой продольной арматуре 𝑀𝑠𝑥𝑦,𝑢𝑙𝑡 рассчитаны по формулам:

Дальнейший расчет рабочей арматуры по осям 𝒙 и 𝒚 ведется на величины изгибающих моментов 𝑴𝒙,расч и 𝑴𝒚,расч по ранее предложенному алгоритму.

Подобранная таким образом арматура будет удовлетворять условиям:

Расход арматуры в тоннах определяется для плиты по формуле:

где 𝝆 = 𝟕. 𝟖 т⁄м𝟑 — плотность стали; 𝑨𝒊 — площадь i-го КЭ; 𝑨𝒔𝒙,𝒊 и 𝑨𝒔𝒚,𝒊 — подобранные площади поперечного сечения растянутой арматуры в (м2) на 1 п. м.; 𝑨′𝒔𝒙,𝒊 и 𝑨′𝒔𝒚,𝒊 — то же для сжатой арматуры.

Чтобы адаптировать ранее предложенный алгоритм расчета, были введены задачи по плите квадратной конфигурации с тремя точечными опорами. Плита шириной и высотой 10 метров, толщина 20 см, бетон класса В30 (𝐸𝑏 = 3,25 ∙ 10(^4) МПа, 𝑅𝑏 = 17 МПа, 𝜈 = 0,2), арматура класса А400 (𝑅𝑠 = 𝑅𝑠𝑐 = 350 МПа), распределенная сила 𝑞 = 20 кН кН/м2, расстояния 𝑎𝑥 = 𝑎𝑥′ = 𝑎𝑦 = 𝑎𝑦′ = 3 см. Расчет проводился на программном комплексе ЛИРА-САПР 2013. Расчетная схема показана на рис. 2.

На рис. 3 и рис. 4 показаны изополя перемещений, решенные в комплексах пакета Matlab и в ПК ЛИРА. На рис. 5–10 представлены мозаики внутренних усилий, полученные в Matlab и в ПК ЛИРА.

Значимое отличие в максимальных величинах внутренних усилий можно объяснить тем, что колонны рассмотрены в данном случае как точечные. Одновременно видна разительная схожесть результатов, полученных для элементов, находящихся в середине плиты.

На рис. 11–14 приведены мозаики площадей арматуры, требуемой для восприятия ранее представленных моментов.

Результаты исследования

Предложен метод выявления оптимального положения колонн под плитой перекрытия железобетонного каркасного здания. Данный расчет выполнен при использовании методов Монте- Карло и МКЭ.

В ходе решения двух задач, выполненных для теста метода расчета, были выявлены некоторые неточности в работе программного комплекса и соответственно произведена верификация программного комплекса и расчетных моделей.

Определены места концентрации моментов, а также места сгущения арматуры, которые наглядно показаны на изополях и мозаиках из программного комплекса ЛИРА-САПР 2013.

Проведено сличение результатов численных расчетов, сделанных вручную, с результатами расчетов в программе ЛИРА-САПР 2013. Приведенная значимая похожесть результатов численного эксперимента по показателям деформаций, внутренних усилий и расходу арматуры открывает возможности для решения задач по оптимизации уже конкретных железобетонных конструкций, зданий и сооружений.

Обсуждение и заключение

Проведенный в ходе данной научной работы численный эксперимент позволил автору составить наиболее полное представление о поведении железобетонных плит заданной конфигурации и при заданных нагрузках при разном расположении конечного количества точечных опор под плитой. В ходе численного эксперимента проведен подробный анализ поведения данных конструкций при заданных условиях. Помимо проведения теоретического численного эксперимента также составлены и опробованы функциональные зависимости поведения железобетонных плит с варьируемым расположением точечных опор под ними. В ходе исследования при решении двух задач, выполненных для теста метода расчета, были выявлены некоторые неточности в работе программного комплекса и соответственно произведена верификация программного комплекса и расчетных моделей. Проведено сличение результатов численных расчетов, сделанных вручную с результатами расчетов в программе ЛИРА-САПР 2013. Приведенная значимая похожесть результатов численного эксперимента по показателям деформаций, внутренних усилий и расходу арматуры открывает возможности для решения задач по оптимизации уже конкретных железобетонных конструкций, зданий и сооружений.

Список литературы

1. Романова Т.П. Несущая способность и оптимизация трехслойных армированных круглых пластин из разносопротивляющихся материалов, опертых по внутреннему контуру. Проблемы прочности и пластичности. 2015;3(77):286–300. https://doi.org/10.32326/1814-9146-2015-77-3-286-300

2. Романова Т.П. Оптимальное расположение полигональных внутренних опор к круглым жесткопластичес- ким пластинам. Вестник Самарского государственного технического университета. 2014;(3):94–105. https://doi.org/10.14498/vsgtu1312

3. Won K.M., Park Y.S. Optimal Support Positions for a Structure to Maximize Its Fundamental Natural Frequency. Journal of Sound and Vibration. 1998;213(5):801–812. https://doi.org/10.1006/jsvi.1997.1493

4. Park Y.H., Park Y. Optimal Support Positions to Enhance Structure Natural Frequency. В: Proceedings of the KSME Dynamics and Control Division Summer Annual Meeting. KSME Dynamics and Control Division. 1999.

5. Wang D., Jiang J.S., Zhang W.H. Optimization of Support Positions to Maximize the Fundamental Frequency of Structures. International Journal for Numerical Methods in Engineering. 2004;61(10):1584–1602. https://doi.org/10.1002/nme.1124

6. Wang D. Optimization of Support Positions to Minimize the Maximal Deflection of Structures. International Journal of Solids and Structures. 2004;41(26):7445–7458. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2004.05.035

7. Wang D. Optimal Design of Structural Support Positions for Minimizing Maximal Bending Moment. Finite Elements in Analysis and Design. 2006;43(2):95–102. https://doi.org/10.1016/j.finel.2006.07.004

8. Wang C.M., Wang L., Ang K.K., Liew K.M. Optimization of Internal Line Support Positions for Plates Against Vibration. Mechanics of Structures and Machines. 1993;21(4):429–454. https://doi.org/10.1080/08905459308905196

9. Son J.H., Kwak B.M. Optimization of Boundary Conditions for Maximum Fundamental Frequency of Vibrating Structures. AIAA journal. 1993;31(12):2351–2357. https://doi.org/10.2514/3.11935

10. Wang B.P., Chen J.L. Application of Genetic Algorithm for the Support Location Optimization of Beams. In: Proceedings of the ASME 1994 Design Technical Conferences collocated with the ASME 1994 International Computers in Engineering Conference and Exhibition and the ASME 1994 8th Annual Database Symposium. 20th Design Automation Conference. Volume 2. Minneapolis, Minnesota, USA: ASME; 1994. P. 323–327. https://doi.org/10.1115/DETC1994-0142