Особенности моделирования системы «свая – просадочный грунт»

Локтев А.А., Илларионова Л.А., Параскан А.Ю. Особенности моделирования системы «свая – просадочный грунт» // Вестник Инженерной школы Дальневосточного федерального университета. 2025. № 3(64). С. 15–26.

Введение

В работе рассматривается проблема недостаточного описания поведения свайных фундаментов на просадочных грунтах со слабыми структурными связями с использованием конечно элементных моделей. Основное внимание уделено анализу влияния отрицательных сил трения на осадку фундамента при взаимодействии с просадочными грунтами. В работе представлены результаты численного моделирования в ПК ЛИРА 10.12, где использована модель Боткина для описания прочностных характеристик грунта.

При строительстве на просадочных грунтах, которые при увлажнении могут быть подвержены деформациям (просадке), необходимо учитывать и проводить анализ специфичных для такого вида грунтов свойств и характеристик. Просадка – резкое нелинейное уменьшение объёма грунта под действием внешних факторов, приводящее к потере устойчивости объектов строительства, неравномерным осадкам, вызывающим крены и перекосы, возникновение трещин в конструкциях (стенах, фундаментах, перекрытиях), что негативно влияет и на подземные коммуникации инфраструктуры городских поселений и может привести к авариям.

Многочисленные отечественные и зарубежные исследователи занимаются решением задач, связанных с численным моделированием изменения осадки свайных фундаментов с использованием объёмной конечной элементной модели с заданной физической нелинейностью грунта. Моделирование поведения просадочного грунта в различных его состояниях широко освещается в литературе [1, 2, 3, 4].

Существуют различные вариации свай по форме, размерам, материалу и способам установки. При моделировании свайного фундамента необходимо учитывать разнообразные характеристики. Каждая модель сваи имеет свои особенности, которые существенно влияют на расчётную несущую способность основания [5]. Также анализ сил трения по поверхности сваи показывает, что это значительно повышает несущую способность фундамента [6, 7].

Таким образом, исследование поведения свайных фундаментов на грунтах со слабыми структурными связями, с применением метода конечных элементов и учётом изотропной структуры материала, а также реализации процессов просадки грунта является актуальной целью настоящей статьи. В предлагаемой работе реализуется подход, основанный на объединении теоретических и практических аспектов численного моделирования, что позволит глубже понять механизмы взаимодействия свайных фундаментов с просадочными грунтами. Предлагаемый подход даёт возможность при проектировании зданий и сооружений совмещать методы расчёта грунтового массива с просадочными грунтами и без них. Разработанная математическая модель позволяет оценить влияние отдельных параметров подземной конструкции и грунта на итоговые величины просадки.

Методы и подходы

Современные направления развития подходов для расчёта характеристик просадочных грунтов, которые при увлажнении или под действием внешних воздействий значительно деформируются (дают осадку), во многом зависят от выбранной модели грунта, в свою очередь, определяющуюся набором физико-механических свойств, условий и характером внешних воздействий.

Эмпирически при лабораторных исследованиях разработана теория «плотности-влажности», где доказана прямая зависимость снижения показателя угла внутреннего трения от значения влажности. Значения полученных характеристик для глинистых грунтов приведены в таблице 1 (согласно [8]).

На основании закона трения Кулона и эмпирических данных о характере поведения глинистых грунтов можно изобразить следующие зависимости (рис. 1).

Эмпирические зависимости угла внутреннего трения от влажности обычно не стандартизированы и приводятся в научной литературе, методических рекомендациях или определяются в ходе лабораторных испытаний. Для получения точных данных рекомендуется проводить лабораторные исследования с учётом конкретных условий и свойств грунта.

Рассматривая моделирование грунтового массива при помощи программного обеспечения ЛИРА 10.12, стоит упомянуть, что для реализации односторонней работы грунта с учётом сдвига применяются объёмные КЭ № 273, и в таком случае у пользователя появляется несколько возможностей выбора модели работы грунта: по Кулону – Мору, Друкеру – Прагеру или Боткину.

Для модели Кулона – Мора преимуществом является его общеизвестная идеально упругопластическая модель с предельной поверхностью, для которой нет трудности в отборе параметров из отчёта по инженерно-геологическим изысканиям. Условие прочности для этой модели приведено в формуле (1):

Особенности вышеописанной модели дополняются в модели Друкера – Прагера, в которой также применяются законы идеально упругопластического поведения грунтов основания, но при этом поверхность пластичности является правильным круговым конусом относительно гидростатической оси в пространственной системе главных напряжений. Условие прочности модели Друкера – Прагера приведено в формуле (2):

Согласно исследованиям, проведённым в работе [9], было проведено сравнение результатов применения различных методов, в качестве сравниваемых величин используется перемещение по оси «Z» характерных точек здания. Было установлено, что наибольшие значения перемещений получились при использовании метода Боткина, в котором принимается во внимание связь интенсивности касательных напряжений и среднего давления.

Решения

Динамическое поведение заглубленных элементов конструкций зданий и сооружений даже в квазистатической постановке описывается нелинейными моделями (рис. 2). Слои грунтового массива имеют физико-механические свойства, существенно изменяющиеся по глубине, в том числе из-за проникновения воды при нарушении сплошности массива и возможных вибраций конструкций с различным расположением свай. Это также связано с гигацикловой и высокочастотной нагрузкой, что характерно для транспортных сооружений [10].

Для моделирования используется система «свая – грунт». Воспользуемся дифференциальным уравнением колебания балки Эйлера – Бернули с поправкой Релея, учитывающей влияние сил инерции, соответствующих повороту сечений:

где u – перемещение горизонтальной сваи вдоль оси сооружения, m , E – погонная масса и модуль упругости при растяжении, I – момент инерции поперечного сечения сваи; p(z,t) – функция внешней силы.

Фактически предлагается использовать модель балки на упругом основании, ориентированной вертикально, с вязкоупругими связями по боковым кромкам взаимодействия конструкции и грунтового массива.

Для составления действительной расчётной модели подземных элементов несущих конструкций предлагается рассмотреть элементарный объём сваи и прилегающего грунта, чтобы, путём агрегирования различных факторов, составить математическую модель деформирования элемента, которая, с одной стороны, достаточно полно описывает природу происходящих процессов с точки зрения учёта характерных свойств массива, а с другой стороны, может быть представлена в рамках конечного элементного подхода, реализуемого в современных программных вычислительных комплексах [11].

Для определения напряжённодеформированного состояния сваи на упругом основании с использованием уравнений необходимо также учесть влияние демпфирования материала на осевую нагрузку. Процесс деформирования элементарного объёма сваи представлен на рис. 3.

Тогда дифференциальное уравнение принимает окончательный вид:

где p(z,t) – внешняя распределённая нагрузка, Р – осевая нагрузка; ср – коэффициент вязкого демпфирования сваи, А – площадь поперечного сечения сваи.

По состоянию на текущий момент в программном комплексе ЛИРА 10.12 реализована возможность импорта объёмных КЭ при помощи формата .msh, который является разработанным форматом программы «Gmsh», трёхмерного генератора сеток конечных элементов, в которой для импорта сплошных объектов (solid) с распознаванием их граней, поверхностей и вершин используется формат .STEP. Программой для моделирования solidобъектов выбран Autodesk AutoCAD, тогда цепь создания объёмных КЭ будет выглядеть так: AutoCAD (.dwg) → SolidWorks (.STEP) → Gmsh (.msh) → ПК ЛИРА 10.12.

Для корректного создания сетки объёмных конечных элементов в программе Gmsh при моделировании в AutoCAD необходимо создать отдельные solid-объекты с характеристикой «3D-тело», как для обоих слоёв грунта, чтобы гарантировать прямой горизонтальный участок в месте соприкосновения грунтов, а также удобства назначения материалов в ПК ЛИРА 10.12, так и для предполагаемой железобетонной сваи, причём в местах соприкосновения solid-объектов (сваи и грунтового массива) должно быть гарантировано наличие не общих граней, а для каждого объекта отдельно, в связи с чем необходимо выполнить вычитание объёма сваи из каждого грунтового массива. Модель, подготовленная к импорту в программу SolidWorks, представлена на рис. 4, где синим цветом обозначен грунтовый массив, а красным – железобетонные сваи.

В дереве проекта, а также включив режим отображения модели на «каркасное представление», необходимо убедиться в наличии всех смоделированных объектов, как «твёрдые тела», отмечено красной стрелкой на рис. 5. Выделив все твёрдые тела в дереве проекта, необходимо при помощи команды «Сохранить как» выполнить сохранение модели в формате STEP. Характерный размер конечного элемента грунтового массива вдоль сваи составляет 3 метра.

Создание сетки объёмных конечных элементов в программе Gmsh выполняется на основе ранее заданных параметров с использованием команды Mesh → 3D на панели дерева проекта. Итоговая объёмная конечноэлементная сетка, подготовленная к экспорту в ПК ЛИРА 10.12, представлена на рис. 6.

Для экспорта в ПК ЛИРА 10.12 и дальнейшего расчёта необходимо выполнить сохранение всех созданных элементов: поверхности, грани, узлы и объёмы (surfaces, points, volumes) – в формат. msh, выполняя его в version 1, и указать отметку в позиции «Save all elements», после чего можно переходить в ПК ЛИРА 10.12 для импорта готовой расчётной схемы и задания граничных условий расчёта.

Во время подготовки расчётной схемы к выполнению расчёта необходимо задать граничные условия, нагрузки и тип КЭ, также выполнить упаковку и согласовать локальные оси элементов.

При создании задачи необходимо отметить, что в задаче будут присутствовать нелинейные элементы, что позволяет задать материалы согласно трёхлинейной зависимости напряжений и деформаций, а также использовать особый тип КЭ при расчёте.

Для грунта необходимо задать КЭ (272, 274, 275, 276) – Физически нелинейный пространственный КЭ «Грунт», а для элементов свай задать КЭ (232, 234, 235, 236) – Физически нелинейный пространственный КЭ.

Для корректной работы и моделирования отрицательных сил трения необходимо выбрать все узлы на поверхности железобетонной сваи и выполнить создание группы объединения перемещений по линейным и угловым степеням свободы. Для задания граничных условий были приняты следующие решения: узлы, расположенные на гранях, перпендикулярных оси Х, закреплены по перемещениям вдоль оси Х; узлы, расположенные на гранях, перпендикулярных оси Y, закреплены по перемещениям вдоль оси Y; вся нижняя грань закреплена по оси Z. Таким образом, получается, что крайние узлы нижней плоскости закреплены по 3м направлениям, а угловые узлы вдоль тела грунта закреплены по направлениям Х и Y, как показано на рис. 6.

Для расчёта заданы следующие материалы: просадочный грунт, непросадочный грунт и железобетон.

Просадочный грунт: Модуль упругости – 2200 тс\м2. Коэффициент Пуассона – 0.2. Сцепление – 0.5 тс\м2. Угол внутреннего трения – 22°. Условия прочности при сдвиге: Метод Боткина. Характеристики приняты для реализации просадки под собственным весом.

Для расчёта заданы следующие материалы: просадочный грунт, непросадочный грунт и железобетон.

Просадочный грунт: Модуль упругости – 2200 тс\м2. Коэффициент Пуассона – 0.2. Сцепление – 0.5 тс\м2. Угол внутреннего трения – 22°. Условия прочности при сдвиге: Метод Боткина. Характеристики приняты для реализации просадки под собственным весом.

Непросадочный грунт: Модуль упругости – 8000 тс\м2. Коэффициент Пуассона – 0.35. Сцепление – 1 тс\м2. Угол внутреннего трения – 28°. Условия прочности при сдвиге: Метод Боткина.

Железобетон, как в случае [12, 13]: В25 Модуль упругости – 3.06 тс\м2. Коэффициент Пуассона – 0.2. Предел прочности на растяжение – 163 тс\м2, предел относительной деформации – 0.0002. Предел прочности на сжатие –1890 тс\м2, предел относительной деформации – 0.002.

Результатом расчёта в рамках данной работы является эпюра перемещений узлов вдоль оси Z, что также является осадкой свайного фундамента. Стоит упомянуть, что для расчёта осадки помимо собственного веса грунта и конструкции сваи была задана равномерно-распределённая нагрузка, действующая на оголовок сваи, интенсивностью в 10 тс/м2, указанная на рис. 7.

Полученные результаты отображены на рис. 8, на нём отображены общая эпюра перемещений узлов по оси Z, а также значение с мозаики перемещения узлов оголовка сваи в расчётных схемах.

На эпюрах наблюдается, что в случае, когда свая взаимодействует с просадочным грунтом, максимальное значение осадки от заданного загружения и влияния отрицательных сил трения грунта составляет 18.7 мм, в то время как в случае, когда свая не испытывает отрицательных сил трения, осадка составила 12.9 мм. Что будет полезно при расчёте и проектировании свайных конструкций в виде свайного поля вокруг здания и сооружений для их защиты от сейсмических воздействий или для усиления грунтового основания железнодорожных или автомобильных магистралей. Просадка и осадка верхнего строения железнодорожного пути строго регламентируются нормативными документами, влияет на параметры эксплуатации транспортной магистрали (скорость, нагрузка на ось). Таким образом, полученные знания могут быть использованы при проектировании и строительстве транспортной инфраструктуры.

Обсуждение результатов

Проведя анализ работы свайного фундамента под действием нагрузки при реализации отрицательных сил трения (взаимодействия с просадочным грунтом со слабыми структурными связями) (случай А) и при формировании зазора, который позволяет игнорировать отрицательные силы трения (случай Б), значения осадки составили 18.7 и 12.9 мм. По данным таблицы 2 можно сказать, что случай Б более положительный и позволяет сократить значение осадки, и процентное соотношение к случаю А будет составлять 31.1%

Таким образом, анализ вертикальных перемещений показывает, что отрицательные силы трения при просадке грунтов со слабыми структурными связями увеличивают осадку свайного фундамента на 31.1%. Учёт детализированного описания поведения свайного элемента позволит более точно представить поведение грунта при необходимости спроектировать основания автомобильных и железных дорог при сопутствующих сооружениях инфраструктуры. Для оценки корректности результата имитационного моделирования проведены сравнения с аналитическим решением дифференциального уравнения сжато-изгибаемой сваи (4). Для аналитического решения используется вычислительная схема Тимошенко, в которой неизвестные величины считаются линейными в границах элементарных интервалов аргумента.

Анализируя графики, представленные на рис. 9, заметно совпадение участков типов нелинейных зависимостей по глубине расположения точек сваи, расхождение в числовых значениях составляет 4–15%, что является хорошим результатом для инженерных расчётов.

Заключение

Предложенный подход, основанный на применении объёмных конечных элементов, собранных в единую имитационную модель в программном комплексе, доказал свою эффективность для моделирования сложных геотехнических задач, таких как анализ осадки фундаментов на просадочных грунтах. Использование модели Боткина для описания прочностных характеристик грунта позволило более точно учесть влияние всех главных напряжений на поведение грунтового массива. Сравнение графических зависимостей, полученных для различных методов решения исходной задачи, позволяет говорить о возможности применения предложенного подхода для решения прикладных задач на уровне инженеровпроектировщиков и других пользователей вычислительной техники без необходимости глубоких специализированных знаний в области фундаментальной механики.

Полученные результаты подчёркивают необходимость учёта отрицательных сил трения при проектировании свайных фундаментов на просадочных грунтах. Для дальнейшего повышения точности прогнозирования осадки и оптимизации проектных решений рекомендуется продолжить исследования с применением различных типов свайных фундаментов (винтовые сваи, сваи с уширением и др.) и более детального анализа влияния просадочных свойств грунта на их поведение.

Таким образом, проведённое исследование вносит вклад в развитие методов проектирования фундаментов на сложных грунтах и может быть использовано для повышения надёжности и безопасности строительства на просадочных грунтах.

Предложенный подход позволяет рассчитывать напряжённо-деформированное состояние грунтовых массивов, пригодных для строительства железных и автомобильных дорог, особенно перед искусственными сооружениями.

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ

1. Нгуен Ф.З., Школяр Ф.С., Рогозинникова Д.В. Исследование зависимости прочностных свойств грунта от его физического состояния // Инженерно-строительный журнал. 2012. № 9(35). С. 23– 28EDN: PQNQEZ

2. Платонова С.В. Моделирование статически нагруженной одиночной сваи с учётом нелинейности грунта оснований // Вестник МГСУ. 2023. Т. 18. Вып. 9. С. 1383–1393. DOI: https://doi.org/10.22227/19970935.2023.9.13831393

3. Платонова С.В., Александрова Е.А. Моделирование системы «здание – основание» в расчётном программном комплексе ЛИРАСАПР с применением системы «грунт» // Проблемы строительного производства и управления недвижимостью: Материалы VI Международной научно-практической конференции, Кемерово, 24–25 ноября 2020 года. Кемерово: Кузбасский государственный технический университет имени Т.Ф. Горбачева, 2020. С. 267–274. EDN: LKKVVX

4. Кулебякин И.Н. Моделирование свайного основания при статическом расчёте зданий // Advanced Science. 2017. № 2(6). С. 25. EDN: ZJRWFB

5. Медакова Д.С., Кокунько И.Н. Особенности моделирования различных типов свайных фундаментов в программном комплексе ЛИРАСАПР // Современные технологии: проблемы и перспективы: сборник статей Всероссийской научнопрактической конференции для аспирантов, студентов и молодых учёных, Севастополь, 15–18 апреля 2024 года. Севастополь: Севастопольский государственный университет, 2024. С. 336–340. EDN: DVZWRD

6. Акопян А.Ф., Акопян В.Ф., Шишкина Е.А. Особенности проектирования фундаментов на просадочных грунтах // Строительство и архитектура – 2023: материалы Международной научнопрактической конференции факультета промышленного и гражданского строительства, РостовнаДону, 19–21 апреля 2023 года. РостовнаДону: Донской государственный технический университет, 2023. С. 168–169. EDN: TQXBSB

7. Акопян В.Ф., Кондрик И.В., Самсонов О.В. Моделирование отрицательных сил трения при реализации просадочных свойств грунта // Инженерный вестник Дона. 2018. № 1(48). С. 111. EDN: XSMPXF

8. Нгуен Ф.З. Исследование зависимости прочностных свойств грунта от его физического состояния // Инженерностроительный журнал. 2012. № 9(35). С. 23–28. EDN: PQNQEZ

9. Башинская О.Ю. Методы численного моделирования и расчёта осадки здания // Справочный центр LIRALAND – 2022. URL: https://www.liraland.ru (дата обращения: 18.03.2025).

10. Попов А.О., Сабитов Л.С., Языев Б.М., Айменов Ж.Т. Моделирование дополнительной осадки зданий и сооружений при утрате оголовков свай // Вестник Казанского государственного энергетического университета. 2023. Т. 15, № 4(60). С. 21–33. EDN: SVVDSI

11. Абед А. Математическое моделирование деформации основания реконструируемого фундамента из грунтоглиноцементных свай в просадочных грунтах // Вестник Донбасской национальной академии строительства и архитектуры. 2014. № 4(108). С. 46–48. EDN: VDXRHP

12. Дьяков С.Ф., Трофин К.А. Физическая нелинейность железобетонных конструкций в расчётных программных комплексах // Инженерные исследования. 2024. № 4(19). С. 3–11. EDN: DGIVTS

13. Дьяков С.Ф., Мустафина Л.В. Физическая нелинейность железобетона в изгибаемых элементах с учётом длительности действия нагрузки // Инженерные исследования. 2024. № 1(16). С. 13– 22EDN: BXYYBY

ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ

Локтев Алексей Алексеевич – доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой «Транспортное строительство», Российский университет транспорта (Москва, Российская Федерация), aaloktev@yandex.ru; https://orcid.org/0009000459782219

Илларионова Лилия Алексеевна – кандидат технических наук, доцент кафедры «Транспортное строительство», Российский университет транспорта (Москва, Российская Федерация), illarionova.roat@mail.ru, https://orcid.org/0000000234328982

Параскан Александр Юрьевич – главный инженер проекта ООО «ПАЛЬМИРА ГРУП» (Москва, Российская Федерация), alexsandrparaskan@gmail.com, https://orcid.org/0009000082107159