Интервью с Сергеем Дмитриевичем Мостовым

Здравствуйте! Я сотрудник кафедры квантовой статистики и теории поля. Здесь я занимаюсь наукой и преподаванием: веду курс термодинамики и статистической физики, курс инженерной физики и курс численных методов на своей кафедре.

О науке

Расскажите коротко о вашей научной деятельности.

Я работаю в научной группе Олега Владимировича Павловского. В науке я занимаюсь физикой твердого тела, а именно описанием квантовомеханических состояний электронов на поверхности материалов. Если конкретнее, я занимаюсь статистической физикой, то есть мы рассматриваем системы многих частиц в их коллективном взаимодействии в режиме сильной связи. Эта задача актуальная и очень сложная, к тому же она не решается аналитически, поэтому мы используем численные методы.

Как складывался ваш путь в науке?

На кафедре квантовой статистики и теории поля я оказался не сразу — будучи студентом, я поступил на кафедру квантовой теории и физики высоких энергий. Мне там очень понравилось, я увлекаюсь ядерной физикой и физикой ядерных взаимодействий. Однако там были курсы, которые освещали квантовую теорию и электродинамику, а я занимался статистическими методами в применении к квантовой электродинамике. Постепенно я двигался к физике конденсированного состояния, а сейчас, как я уже сказал, это физика твердого тела.

Из-за изменения моих научных интересов в аспирантуру я поступил на кафедру квантовой статистики и теории поля, где сейчас имею честь работать. Таким образом, мне кажется, я выиграл от этого перехода между кафедрами — на одной я изучал физику фундаментальных взаимодействий, а на другой — статистическую физику. Мне кажется, что эта комбинация очень выигрышная, потому что я получил навыки в двух больших самостоятельных областях физики, которые развивались десятилетиями, и ученые, которые занимались каждой отдельной областью, добились больших высот. Я же смог совместить некоторые части этих областей, и благодаря этому мог бы более полно обозреть картину физики и намечать дальнейшее направление своих исследований.

Какими методами вы пользуетесь в ваших исследованиях?

Среди наших методов работы — написание программ, которые затем запускаются на кластерах и суперкомпьютерах. Например, в студенческие годы мы делали заявки на запуск программ на суперкомпьютере «Ломоносов-2».

Эти задачи ресурсоемкие как по оперативной памяти, так и по нагрузке на центральный процессор. Какое-то время мы использовали для вычислений графические карты, но оказалось, что распараллеливать на центральном процессе в рамках нашего алгоритма проще и эффективнее. Сейчас мы работаем с программой, которую я писал в аспирантуре.

Сейчас мы занимаемся фазовыми переходами в системах многих электронов на поверхности материала. Например, в модели Хаббарда известно несколько фаз, которые существуют в определенных областях параметров модели — в зависимости от этого электроны либо образуют, либо не образуют сильно скоррелированные состояния. Графен, существующий при физических условиях, является полуметаллом, и это не позволяет использовать его вместе с полупроводниками для создания электроники. Но если получить такой материал или его аналог в фазе диэлектрика, то такое использование становится доступно — это может быть полезно для развития электроники в целом.

В наше время идет поиск новых технологий вычислений с использованием квантовых или оптических систем. Также предполагается использовать спины электронов (есть целое направление – спинтроника). С другой стороны, можно использовать материал с особой зонной структурой, как, например, графен. Это не единственный материал, но один из соответствующих нескольким важным требованиям.

Что именно позволит улучшить использование таких материалов?

Например, такие материалы позволят бороться с тепловыми потерями. Когда информация передается с помощью электрического тока, энергия необратимо теряется на нагрев по закону Джоуля-Ленца.

Расскажите, что происходит в процессе вашей работы?

Мы описываем электронные возбуждения из первых принципов в квантовой системе. Это очень сложный подход, но его преимущество заключается в отсутствии приближений и в широком доступном диапазоне внешних воздействий. Все, что нам нужно для расчетов — это заданный гамильтониан модели, а из него мы получаем большой набор наблюдаемых величин.

Примечание: квантовая система описывается в терминах формализма континуального интеграла, который позволяет для вычисления квантовых наблюдаемых использовать методы статистической физики. В методе Монте-Карло величины получаются в результате усреднения по распределению для равновесных конфигураций. Этот подход отличен от подхода с использованием решения дифференциальных уравнений Шрёдингера, так как использует многомерное интегрирование. Мы производим интегрирование методом гибридного Монте-Карло с использованием алгоритма молекулярной динамики для эффективного классического действия с дополнительным измерением.

Так же мы поступаем и сейчас. Взяли известный гамильтониан и модифицировали способ моделирования. Этот способ был частью кандидатской диссертации, которую я недавно защитил: показано улучшение корреляционных свойств наблюдаемых при использовании в моделировании 5 полей вместо 2 полей, как делали до нас.

Примечание: при моделировании методом гибридного Монте-Карло используются вспомогательные поля, которые позволяют описать конфигурационное пространство модели. Каждый набор значений этих полей означает одну точку в конфигурационном пространстве. Перебирая эти значения, можно перебирать состояния модели. Обычно используют одно или два поля (они называются полями Хаббарда), мы же предлагаем ввести еще три дополнительных. Они строятся по другим принципам, но пять полей в совокупности позволяют улучшить корреляционные свойства, уменьшить длины термализации, и так далее. Благодаря этому можно более эффективно запускать программы, и это важно, так как типичные времена работы программы — несколько суток.

На каких языках вы пишете программы?

Лично я использую С/C++. Знаю, что кто-то в моей области пытается использовать Python, но компилируемые языки обычно выигрывают по производительности. Впрочем, на Python можно рассчитывать простейшие модели.

У вас теоретическая кафедра, как проходит взаимодействие с экспериментаторами?

В нашей научной группе мы в основном просим экспериментаторов проверить наши результаты. Например, таким образом мы проверяли вычисленную в моделировании теплоемкость.

По поводу количественных предсказаний — скорее нет, поскольку теория у нас фундаментальная, и мы предсказываем не точные значения величины, а тенденции. Дальше экспериментаторы могут проверить их, подобрав соответствующие параметры и материалы. Например, эксперименты с подложкой графена совсем недавние — 2015-2018 года, это современная наука. Сейчас мы занимаемся расчетом коэффициентов переноса в модели Хаббарда по методике, которая разрабатывается передовыми в данной области научными группами мира. Поэтому мы пытаемся сами ее разработать и улучшить результаты.

Студентам

Ищете ли вы студентов? Сложно ли им будет работать на втором курсе?

Да, студентов ищем, работа найдется. Более того, у нас ведутся расчеты не только для классической постановки задач, но и для гамильтониана в импульсном представлении. Такое моделирование даже в одномерном случае может приводить к свойствам, которые характерны для более сложных моделей. И это несмотря на то, что сам гамильтониан имеет простой вид.

Приходить можно на втором курсе — можно начать с простых моделей, постепенно их усложнять и обучаться в процессе. Я сам прошел через этот путь, и готов сказать — все зависит от студента, темпа его работы, желания разобраться глубже. Наоборот, я считаю, что лучше не запаздывать — если прийти к 5 курсу, то, наверное, будет уже сложновато.

Как происходит усложнение моделей для расчета?

Мы добавляем в гамильтониан новые слагаемые или меняем вид взаимодействий: например, в качестве переменных сначала были числа, потом вектора, потом матрицы и так далее. Само по себе это уже привносит новые взаимодействия.

Или, например, было описание в числах, а стало в операторах. Как я уже говорил, можно даже использовать одномерные системы, но интересно сформулированные, для описания более сложных систем.

Можете ли вы порекомендовать литературу или курсы для студентов, которые хотят заниматься наукой в вашей области?

Есть некоторые стандартные книги, которые объясняют вычисления в квантовой механике в нашей области. Но, конечно, при взаимодействии с научным руководителем станет ясно, что именно нужно узнать студенту, тем более, что наши руководители сами в этом заинтересованы. В этом смысле обучение двухстороннее — студент пытается получить результат, а преподаватель советует, в каком направлении двигаться.

К сожалению, на втором курсе еще не хватает курса статистической физики, чтобы сразу влиться и начать действовать. Но на практике оказывается, что если осваивать материал постепенно, это можно преодолеть.

Наверное, можно обратить внимание на курс молекулярной физики и термодинамики, а также на курс введения в квантовую физику.

Что следует знать студентам в программировании для работы в вашей научной группе?

На нашей кафедре в качестве курсовых преподаватели предлагают описание спиновых систем, а также теоретико-полевых моделей, причем как программирование, так и теоретические аналитические вычисления. Здесь меньше требований к производительности, так что можно попробовать не только C/C++, но и другие языки. Кстати, на кафедре мы собираемся делать спецпрактикум по написанию программ для статистических вычислений с возможностью запустить их на кластере.

Уровень программирования у наших студентов должен быть достаточно высокий: нужно уметь написать код, его отладить, уверенно пользоваться базой своего языка. Но второкурсники могут обучиться в процессе.

Есть ли какие-то специальные курсы по программированию, которые вы можете порекомендовать?

Может быть актуально параллельное программирование или вычисления на графических картах, или курс по работе на Linux — он поможет в будущем.

У нас на кафедре есть спецкурс по вычислениям на графических картах и по нейронным сетям — тоже можно научиться, если есть желание. Например, при помощи нейросетей предлагается по уже найденным конфигурациям находить новые — это должно ускорить процесс, и к тому же эти конфигурации будут статистически независимы. А генетические алгоритмы, например, используются в большой науке для расчетов спиновых систем.

Про кафедру

Как вы считаете, сложно ли учиться на кафедре квантовой статистики и теории поля?

Учиться, я считаю, непросто. Но у нас преподаватели хотят получить результат не только в виде отчетности по зачетам и экзаменам, но и в виде навыков. Поэтому мы и повторим по нескольку раз, и дадим пояснения, и напишем конспекты. Смотрим на конкретных людей в группе и стараемся им помочь.

Статфизика – сложная по своей природе наука, поэтому совсем легко тут не получится.

Есть ли конкурс на входе?

Конкурс есть, этой весной было больше человека на место, мы проводили собеседования. Мы, конечно, смотрим на потерянные баллы, но больше обращаем внимания на возможности студента, что он из себя представляет, какие у него интересы.

Много ли у вас студентов?

В прошлом году на 4 курсе у нас было 11 человек, в этом — 10 человек. На новый третий курс набрали 12 человек из 16 желающих.

Про преподавание

Расскажите о преподавании курса термодинамики и статистической физики.

К счастью, имею возможность вести семинары по термодинамике и статистической физике. Мне это безумно нравится с двух сторон: во-первых, сам предмет мной горячо любим, я вижу его не как отдельный предмет, а как систему знаний. Я также интересуюсь историей развития этой дисциплины, поэтому мне нравятся некоторые концепции, которые были заложены в ее основы во второй половине XIX века.

Второй аспект — радость от передачи знаний, когда видишь человека на входе, а на выходе наблюдаешь рост человека как со стороны знаний, так и со стороны его отношения к окружающему миру, к научной деятельности и так далее.

В преподавании я стараюсь ориентироваться на слушателя, объяснять сложные концепции простым языком. На семинарах я использую открытый, экспрессивный подход, чтобы оставить яркие воспоминания — чтобы удовольствие от процесса получали и слушатели. Конечно, это требует определенной подготовки занятий, каких-то дополнительных рассказов. Я использую исторические вставки, интересные факты. Нравится не всем, кто-то хочет сухой материал, а кому-то подходит.

О чем вы рассказываете на курсе численных методов на вашей кафедре?

Этой весной мне выпала возможность составить свой курс «Численные методы в физике» и преподавать его студентам кафедры. Конечно, эта тема избитая, популярная, и изложена много раз. Поэтому в рамках моего подхода я старался опираться на конкретные случаи из научной деятельности и на практику вычислений. В материал я вставлял больше примеров, иллюстраций и обилие заданий на домашнее решение, чтобы студенты попробовали сами.

Здесь может быть приведен контраргумент, что мало внимания уделяется устойчивости и сходимости схем. В моем субъективном представлении, если схема расходится, то это будет видно глазами. Тогда важно понять, что сделать, чтобы она сходилась, а затем оценить корректность полученного результата. Эти аспекты я и попытался раскрыть в своем курсе.

По результатам курса я даже составил большой файл со списком методов, рекомендаций и программных кодов для студентов. Планирую и дальше совершенствовать этот файл по мере чтения курса.

Также я постарался пройти посередине между строгой теорией без кода, и набором конкретных результатов и графиков, но без теории.

Тяжело ли создавать свой курс?

Я человек очень увлекающийся и мотивированный, поэтому трачу существенную долю сил на создание новых курсов. Вот весной были «численные методы в физике», а сейчас «компьютерный эксперимент в инженерной физике». Трачу 10 часов в неделю на это — отладку кода, создание презентации и материалов, продумывание сюжета. На кафедре у нас многие тратят время на улучшение курсов: думают, как лучше проиллюстрировать материал, какой лучше привести вывод для формулы и так далее.

Иногда мы задаем студентам самим подготовить доклад на определенную тему, а дальше обсуждаем результаты.

Расскажите об инженерной физике — это ведь новый курс?

Идея была такая — познакомить студентов с элементами практической науки. МГУ славится своим фундаментальным образованием, и это правильно, но есть потребность показать молодым специалистам более широкий круг видения. Предполагалось, что каждая кафедра решит, что она может оформить в виде такого курса, и составит свой материал — так и произошло.

Некоторые группы объединили, чтобы они слушали один курс, я читаю для трех кафедр. У меня происходит углубление численных методов, более расширенное их применение. Например, мы изучаем, как обработать статистику физического эксперимента, когда последовательные числа не независимы, а проявляют корреляции. Такие ситуации возникают в реальных примерах, когда разные числа появляются из одного источника, или связаны между собой во времени. Тогда считать погрешность так, как мы привыкли делать это на первых двух курсах, нельзя.

Как оказалось, студенты обычно не осведомлены о таких особенностях. Об этом есть литература, но она ориентирована на научных сотрудников, чтобы они применили более сложные формулы, когда сталкиваются с такими особенностями.

Одна из идей, которую я пытался реализовать — приблизить рассказ к уровню студента и познакомить его с тем, что не все вычисления так просто проводятся, как при обработке физического практикума. Наверное, это специализированный вопрос, но предмет это предполагает.

Еще мы затронули решение уравнения Шрёдингера — посмотрели, как решать его численно, а не аналитически. Это трудоемкая задача, тем более, что там есть несколько рецептов выбора базиса или обеспечения сходимости последовательного приближения волновых функций. Это актуальная проблема.

Мы, конечно, смотрим более простой стационарный случай. Тем не менее, я демонстрирую пример определения уровня энергии протонов и нейтронов в потенциале Вудса-Саксона. Почему это интересно? В учебниках ядерной физики показывают схемы уровней и квантовые числа, но непонятно, откуда это берется. На курсе инженерной физики можно с этим познакомиться.

Еще одна тема, которая затрагивается в курсе — метод конечных элементов. Это уже совсем близко к реальным инженерным задачам: метод используется при моделировании, конструировании и так далее. Хочется познакомить студентов с таким способом решения уравнений в частных производных, тем более нелинейных.

Во второй части курса будет про спиновые и квантовые системы — такой анонс, что может происходить при моделировании в статфизике.

На этом курсе студенты тоже получают несколько домашних задач на семестр, чтобы освоить некоторые из методов решения, изложенных на семинарах.

Про поступление на физфак

Физика мне в школе нравилась, практически с 7 класса. Я в ней совершенствовался, читал вглубь, и к 10 классу я уже знал весь материал школьного курса. Тогда я примерно и решил, что хочу связать свою жизнь с физикой.

Куда именно поступать – вопрос не стоял, у меня многие родственники окончили МГУ, поэтому я думал, что пойду на физфак. Участвовал в олимпиадах, ходил на курсы дополнительной подготовки по математике и физике при СУНЦ МГУ. Мне очень понравилось, как держали себя преподаватели и уровень их понимания предмета. Я считаю, что именно эти курсы подготовили меня к переходу от школьной к вузовской программе.

ЕГЭ я сдал на 100 баллов, ДВИ на 99 баллов и этим горжусь. Первые полтора года было нелегко — нужно было и преодолеть свой стиль работы, и приспособиться к новым реалиям и новому уровню. Теперь я вижу, что сделал правильно, и надеюсь, что и дальше продолжу работу в стенах физического факультета.

В заключение

Сейчас я больше занимаюсь преподаванием, научной работой я занимался в аспирантуре, но в ближайшее время я хочу вернуться и к научной работе тоже. Мне очень нравится процесс духовного развития в процессе научной деятельности, когда барьер поставлен не объективно, а субъективно. В конце концов, в таких сферах, как творчество и наука, сам человек может определить, до каких границ он дойдет. Понятно, что можно спорить, что есть более или менее одаренные люди, но границы каждого отдельного человека в большей степени определяются приоритетами, самодисциплиной и трудолюбием.

По себе знаю это приятное ощущение, когда большой период интенсивной работы оканчивается конкретным результатом. Я считаю, что научная деятельность представляет мне возможность в этом поле совершенствоваться, развиваться, получать результаты, общаться с интересными людьми.

Наверное, я сумел найти нужных людей, которые наставили меня на этот путь. Я благодарен обеим кафедрам: кафедре квантовой теории и физики высоких энергий и кафедре квантовой статистики и теории поля, потому что преподаватели не только поделились со мной формальными знаниями, но и научили правильному отношению к науке и добросовестной работе в этой области.

Физики — люди разносторонние, интересные, и принадлежать к их обществу почетно и приятно!

Контакты

Сергей Дмитриевич Мостовой, e-mail: sd.mostovoy@physics.msu.ru