Молодые ученые Вышки: Елена Ноздринова

Елена Ноздринова — доцент кафедры фундаментальной математики факультета информатики, математики и компьютерных наук НИУ ВШЭ
в Нижнем Новгороде. Сфера ее научных интересов — динамические системы.
В интервью проекту «Молодые ученые Вышки» она рассказала об изучении динамических систем, нижегородской научной школе, а также о своих увлечениях, которые помогают созидать новое.

Как я стала заниматься математикой

Понимание того, что математика — дело всей жизни, у меня было всегда, но путь в науке для меня оказался тернистым и долгим. Моя карьера началась с преподавания в альма-матер, педагогическом университете.

Моя преподавательская карьера продолжилась в нижегородском ИГСУ РАНХиГС, где и родилась идея о необходимости расти в своей научной области посредством защиты кандидатской диссертации.

Я обратилась к своему преподавателю из педагогического университета Евгению Викторовичу Жужоме. Он порекомендовал меня известному ученому мирового уровня Ольге Витальевне Починке, которая впоследствии и стала моим бессменным научным руководителем и наставником.

Наверное, Ольга Витальевна увидела блеск в моих глазах и оценила уровень работоспособности, поскольку начала заниматься со мной для поступления.

Мои усилия были вознаграждены: я поступила в аспирантуру, успешно ее окончила и в 2021 году защитила диссертацию «О классах устойчивой изотопической связности градиентно-подобных диффеоморфизмов поверхностей».

Научная проблема, или Что я исследую

Я изучаю динамические системы. Динамическая система — это любой объект или процесс, моделирующий реальные физические, химические, биологические, экономические реалии, который характеризуется своим начальным состоянием и законом, по которому система осуществляет переход из начального состояния в некоторое иное.

Математическим объектом, описывающим данный закон, может быть система дифференциальных уравнений. Однако редко получается выразить решение дифференциального уравнения в явном виде с помощью формулы.

Использование современных компьютерных вычислений, конечно, дает приближенное решение дифференциальных уравнений на конечном временном отрезке, но это не позволяет понять поведение фазовых траекторий в целом. Поэтому важную роль приобретают методы качественного исследования дифференциальных уравнений, которыми я и занимаюсь.

Ответ на вопрос о том, какие режимы поведения могут устанавливаться в данной системе, можно получить из так называемого фазового портрета системы — совокупности всех ее траекторий, изображенных в фазовом пространстве.

Среди всех траекторий выделяется некоторое число основных, которые и определяют качественные свойства системы. К ним относятся точки равновесия, отвечающие стационарным режимам системы, и замкнутые траектории (предельные циклы), отвечающие режимам периодических колебаний.

Об устойчивости режима можно судить по поведению соседних траекторий: устойчивое равновесие или цикл притягивает все близкие траектории, неустойчивое — отталкивает хотя бы некоторые из них.

Таким образом, фазовое пространство, разбитое на траектории, дает портрет динамической системы.

Практическое применение и перспективы моей работы

В силу того, что динамические системы фактически описывают все процессы мира вокруг нас, потенциальная сфера их применения огромна. У динамических систем много разных ответвлений, узких направлений.

В круг моих профессиональных интересов не входит непосредственное внедрение динамических систем в практическую деятельность. Это, в свою очередь, дает возможность изучать объект в чистом виде, как нечто олицетворяющее гармонию, позволяет любоваться его красотой.

Я надеюсь, что мои успехи не ограничатся защитой диссертации, я, конечно, планирую продолжить изыскания и добиться новых результатов в своей сфере.

О чем я мечтаю

«Мечты становятся реальностью, когда мысли превращаются в действия» — Макс Фрай. Я очень хотела бы стать достойным представителем своей научной школы: я хочу, чтобы через 200–300 лет мои исследования не потеряли актуальности и нашли применение.

Также я мечтаю заразить любовью к математике максимальное количество людей. Мне хочется развивать ее, читать научно-популярные лекции школьникам, поддерживать живой интерес у своих студентов.

Нижегородская научная математическая школа

В движении к своей цели мне, конечно, всегда и очень во многом помогают коллеги, представители нижегородской научной математической школы, основанной Александром Александровичем Андроновым в 30-е годы прошлого века на базе ННГУ им. Н.И. Лобачевского и концентрирующейся на разработках проблем динамических систем.

Я плотно работаю с научным руководителем: каждый день — звонки и встречи, обсуждение материала в живом диалоге. Рядом всегда коллеги и друзья. У нас очень большое математическое сообщество.

Это дает возможность не только решать задачи самостоятельно, но и пользоваться поддержкой коллег. Даже если вы решаете задачи из разных сфер математики, то общение всегда помогает продвижению научной мысли для каждой из сторон коммуникации.

Благодаря активному общению со всеми стратами научного сообщества, от старшего поколения до учеников, мы много берем друг от друга, многому учимся друг у друга. Именно поэтому я и оказалась в Вышке: я пришла за людьми.

С кем из ученых я хотела бы встретиться

Действующее научное сообщество сейчас всегда открыто для коммуникации: если ты задашь ученому вопросы по его работе, то обязательно получишь на них ответы.

При этом общение с любыми учеными мирового уровня доставляет удовольствие, поскольку ты каждый раз поражаешься объему их памяти, их мышлению. Тем ценнее было бы иметь возможность вступить в коммуникацию с учеными прошлого.

Так, мне очень интересно было бы встретиться с Анри Пуанкаре, чью гипотезу доказал Григорий Перельман. Это единственная из семи задач тысячелетия, определенных Математическим институтом Клэя в 2000 году, которая уже решена.

Мое отношение к понятию «выгорание»

Размышляя над темой выгорания, я понимаю, что сама с выгоранием ни разу не сталкивалась. Я очень заряжаюсь от работы. А лучший отдых для меня — это смена деятельности. Я не склонна к прокрастинации, проводить время праздным образом — это не мое.

Для плодотворной работы необходима смена деятельности. Возможность пообщаться со своими коллегами и студентами в неофициальной обстановке — один из способов такую смену организовать.

Еще одной возможностью передать знания, безусловно, является общение с дочкой. Во время такого времяпрепровождения возвращаются увлечения из детства — вышивание, плетение фенечек из бисера.

Что интересного я недавно прочла

Книга — лучший отдых. Из последних прочитанных произведений я бы отметила книгу Дика Свааба «Мы — это наш мозг. От матки до Альцгеймера».

Из художественной литературы вспоминается роман Донны Тартт «Щегол». Особый интерес в этом произведении вызвал у меня слог автора.

Совет начинающим математикам

Я уверена, что в науке не бывает глупых вопросов. Часто проблема молодых ученых заключается в том, что они боятся спросить, потому что им кажется, что все вокруг все понимают.

Наша научная школа учит: самое важное в науке — понимание того, что ты делаешь. Лучше получить малую часть информации, но понять и пропустить ее через себя, чем, например, прослушать весь доклад, не имея системы координат, поскольку упустил базовую информацию в самом его начале.

Любимое место в Нижнем Новгороде

Я очень люблю свой родной город: наблюдать закаты на набережной, пить кофе, общаться с друзьями, прогуливаясь по пешеходным улицам. Но самым родным местом для меня является дом бабушки и дедушки: в нем и спится слаще, и всегда ждут вкусные пироги.

Именно там я впервые соприкоснулась с наукой. Мой дедушка, Борис Владимирович Чубиков, был кандидатом технических наук, лауреатом Ленинской премии и директором Центрального конструкторского бюро по судам на подводных крыльях им. Р.Е. Алексеева.

Я всегда с упоением слушала его впечатления о командировках в разные страны (по работе он посетил более 25 стран), песни под гитару, интересные рассказы. Он всегда готов был удовлетворить любое мое детское любопытство, и мы вместе изучали большое количество книг в поисках ответов на мои вопросы.