Квадратное неравенство

Квадратное неравенство – это неравенство, состоящее из одной квадратичной функции. Таким образом, все квадратные неравенства сводятся к следующим четырём видам:

При решении таких неравенств нам пригодятся умения определять, где квадратичная функция больше, меньше, либо равна нулю. То есть:

• если перед нами неравенство вида

то фактически задача сводится к тому, чтобы определить числовой промежуток значений xxx, при котором парабола лежит выше оси xxx.

• если перед нами неравенство вида

то фактически задача сводится к тому, чтобы определить числовой промежуток значений x, при котором парабола лежит ниже оси xxx.

Если неравенства нестрогие

то корни (координаты xxx пересечений параболы с осью xxx) включаются в искомый числовой промежуток, при строгих неравенствах – исключаются.

Это все достаточно формализовано, однако не надо отчаиваться и пугаться! Сейчас разберём примеры, и все станет на свои места.

При решении квадратных неравенств будем придерживаться приведённого алгоритма, и нас ждёт неизбежный успех!