Int11. Первообразная. Неопределённый интеграл
Наконец-то мы с вами перестанем страдать хуйнёй и займёмся реально пацанской темой. Я прямо уже чувствую всю прелесть следующих статей. Ин-те-грал.
Начнём с примера.
Представьте, что у вас есть функция
f(x) = x²+x
Лежит в шкафу где-то. Давайте найдём производную. Получим:
f'(x) = 2x+1
А теперь давайте представим, что у нас есть функция
f(x) = 2x+1
И тогда x²+x — это её первообразная. Обозначается первообразная большой букавой: F(x).
Вот, давайте сформулируем определение для первообразной.
Первообразная — такая хуетень, для которой наша функция была бы производной
Хотел дать ещё официальное определение, но оно звучит примерно так же.
Ну и ещё надо сказать, что график первообразной — это график площади графика функции. Проще говоря, первообразная — это площадь.
Не знаю как у вас, но у меня возникла проблема. Производная от
f(x) = x²+x+555
f'(x) = 2x+1
Тогда выходит, что первообразная от
f(x) = 2x+1
F(x) = x²+x+555
Но ведь первообразная от
f(x) = 2x+1
F(x) = x²+x
Какого хуя? Короче, мне не одному пришло это в голову, и поэтому первообразную пишут так:
F(x) = x²+x+С
И неважно, какая у вас функция, +С в ней будет абсолютно всегда. С — это свободный независимый женщина коэффициент.
Ну а теперь к интегралам. Обозначается интеграл красивым эстетишным, как показано слева.
Но я почти на 100% уверен, что статьи вк его не поддерживают, да и в принципе в тексте его проще обозначать набором букв: int
Спускаемся вниз.
Ещё ниже
Так нормально. Короче, интеграл это такая хуйня, которая выражает из дифференциала функцию:
А теперь представим, что мы не знаем функцию, но знаем её производную. Ну или, проще говоря, хотим найти первообразную. Давайте вспомним, как превращать дифференциалы друг в друга (Лейбниц не был тупым) и придём к следующему:
Возможно, вы сейчас не понимаете всю прелесть этой записи, но
— Вспомните, как вы складывали, а потом начали вычитать. И как в третьем классе ещё нельзя было вычитать 5 из 3, а 22 из 10.
— Вспомните, как вы начали умножать и делить. Умножить можно что хочешь на что хочешь последовательным сложением, но единственный способ разделить — изначально знать таблицу умножения. И я не говорю про деление 2 на 7.
— Вспомните степени и корни. Вряд ли вы мне сейчас сходу скажете квадратный корень из 194 481. Но зато я не думаю, что для вас составит сложность умножить 441 на 441 столбиком. Вряд ли вы возьмёте корень из отрицательного числа.
— Вряд ли вы сможете найти арккосинус из 2, логарифм по основанию 1 и вряд ли вы разделите число на 0.
Обратные действия всегда сложнее.
И, логично, что если производную от любой функции можно посчитать за считанные секунды, то хуй ты найдёшь первообразную даже от моей любимой функции х^х.
И, чтобы хоть немного упростить работу, приходится прибегать к различным подходам, методам, техникам. И интеграл позволяет упростить нахождение сложных первообразных. За счёт того, что в нём стоит дифференциал, мы можем вводить замену и представлять одну функцию через другую, не меняя смысла. И это не единственный плюс.
Мы поговорим об этом позже, сейчас я просто хотел показать вам преимущества.
Ну и по поводу значка интеграла. Физик объяснял нам, что это растянутая буква S, то есть площадь. Почему растянутая, поговорим статей через десять. Пока вам достаточно знать, что интеграл — это площадь.
Предыдущая статья:
Int10. Его величество, дифференциал
Следующая статья: