НЕ ЧИТАТЬ [Разбор задач из замка]

Вас приветствует компания "Вывоз в лес". В замке закончилась еда, потому что в нём сидит слишком много человек. Чтобы не морить вас голодом, мы вынуждены сообщить вам кодовое слово. А вместе с ним решения пяти задач, с которыми вы должны были столкнуться.

Первая задача -- простенькая функция, от которой нужно было взять первообразную. Проще говоря, сунуть все коэффициенты в показатели степени. Вы получите первообразную:

x^31 + x^27 + x^24 + x^22 + x^18... + x + C.

F(2) = 2^31 + 2^27 + 2^24 + 2^22.. + C

F(0) = 0 + 0 + 0 +0 + 0... + C

F(0) здесь нужно исключительно чтобы избавиться от С. По сути, мы берём определённый интеграл. Остаётся взять все данные нам степени двойки и сложить. Для этого я воспользуюсь калькулятором, потому что могу.

Получаем ответ 2303053110. И, как нас просят в условии, ставим точку после каждой второй цифры.

Получаем 23.03.05.31.10

Это уже наводит на какие-то мысли.

Изначально условия с точками не было, но я решил его добавить, чтобы вам было проще.

Здесь нам предложено неравенство, причём по факту за нас всё сделано. В смысле, разбито по скобкам. Остаётся лишь нарисовать числовую прямую и отметить на ней подходящие нам интервалы.

Нулями функции, стоящей слева от знака неравенства, являются числа:

«-фа», «т», «и», «в», «-ал»

Мы точно знаем, что все числа без знаков минуса положительны, а все числа со знаком минуса отрицательны.

Число «фа» меньше, чем «ал», значит, «-фа» больше, чем «-ал». Значит, на числовой прямой сначала будет стоять число «-ал», а потом «-фа»

Что касается положительных, то они идут в таком порядке: «в», «и», «т».

На числовой прямой числа стоят в следующем порядке:
«-ал», «-фа», «в», «и», «т»

В общем-то, слово алфавит — именно то, что нужно было получить из задачи, но ради приличия неравенство нужно дорешать.

Распишем через метод интревалов:

В итоге, икс принадлежит (-АЛ; -ФА]U(В; И]U{Т}

Отсюда берём слово «Алфавит» и ещё, из условия заметим, что в этом алфавите нет буквы Ё. В условии имеется намёк.

Ну это совсем детская задача.

Правду сказал только один. Предположим, это Македонский. В таком случае, Пётр I лжёт. Пока всё сходится. Если Пётр I лжёт, то Македонский не обладает необходимой информацией. Поскольку правду говорит только один, то все остальные лгут. Македонский сказал правду, а остальные солгали. В том числе и Цезарь, который утверждает, что он не обладает необходимой информацией. Если он солгал, значит он обладает этой информацией. Наполеон и Пётр I указывают на других участников беседы, соответственно, они лгут. И, значит, всё сходится, информацией обладает Цезарь.

Предположим, что правду говорит Цезарь. Остальные лгут. В том числе и Пётр I. Но если Пётр I лжёт, то Македонский говорит правду. Выходит, что правду говорят двое, что противоречит условию. Значит, Цезарь не может говорить правду и, значит, в любом случае он обладает необходимой информацией.

Вероятно, этого достаточно, чтобы решить эту задачу, но давайте разберём и два других случая.

Если правду говорит Пётр I, то информацией обладает Македонский. Македонский не Цезарь, а Цезарь говорит, что информацией обладает кто-то кроме него. Выходит, что Цезарь говорит правду, и правду говорит уже два человека, что противоречит условию.

Если правду говорит Наполеон, то ситуация из предыдущего случая повторяется.

Таким образом, получаем ещё один ответ — Цезарь.

Во-первых, мой калькулятор посчитал 2223²²²³ без проблем.

Во-вторых, последняя цифра степени зависит только от последней цифры первоначального числа. То есть 2223²²²³ заканчивается той же цифрой, что и 3²²²³. Это хороший калькулятор уж точно потянет.

В-третьих, весь паблик завален информацией о том, что последняя цифра степени периодична и повторяется. 3²²²³ заканчивается той же цифрой, что и 3³. А 3³ это 27. А 27 заканчивается на 7.

Ответ: 7

Пятая задача заключается в том, чтобы из всех ответов получить кодовое слово. Давайте выпишем, что мы знаем

23.03.05.31.10
Алфавит без Ё
Цезарь
7

Можно сказать, что первое число — это сырьё, а три других ответа — инструменты, которыми мы будем обрабатывать его.

Несложно догадаться, что двузначные числа в первом ответе — это номера букв в алфавите. Но если мы переведём их просто так, то получим какую-то хуйню.

Чтобы работать дальше, надо быть знакомым с шифром Цезаря. Этот шифр заключается в том, чтобы каждая буква в алфавите съехала на одинаковое количество позиций. В нашем случае — на 7 позиций. Ведь мы получили такой ответ в четвёртой задаче.

23+7 = 30
03+7 = 10
05+7 = 12
31+7 = 38. Но 38 > 32, поэтому вместо 38 мы пишем 6
10+7 = 17

Запишем новое получившееся это самое:
30.10.12.06.17

Остаётся перевести в буквы алфавита.

30 — Э
10 — Й
12 — Л
06 — Е
17 — Р

Вот и кодовое слово: Эйлер.

Вы, правда, могли не прибавлять 7, а вычитать, и получить какую-нибудь херню, но варианта всего два: прибавлять/вычитать, так что разобраться не так сложно.

С этими пятью задачами справились 15 человек. Горжусь, так как по моему представлению, это действительно сложно.