Основы механики разрушения

На протяжении многих веков человечество сталкивается с проблемами прочности и разрушения твёрдых тел. Издавна приходится решать проблемы прочности при постройке различных сооружений, машин и механизмов. Были успешные попытки решения вопросов прочности при строительстве храмов, дворцов и других инженерных сооружений. Однако были на этом пути и неудачи. Одна из крупнейших аварий, случившаяся в древности, описана римским историком Корнелием Тацитом. Он сообщает о разрушении амфитеатра в Фидене недалеко от Рима в 27 году нашей эры. Во время гладиаторских боёв огромное здание амфитеатра разрушилось. «Это бедствие,— пишет К. Тацит,— унесло не менее жертв, чем их уносит кровопролитнейшая война...». Общее число жертв составило 50 тысяч человек.

Следует заметить, что аварии, подобные описанной, случались не только в древности, но и в средневековье. К сожалению, не обходятся без них и в наше время. Несмотря на то, что проблемы прочности материалов очень важны и имеют огромное значение в развитии научно-технического прогресса, первые научные исследования в этой области появились только в эпоху Ренессанса. Они выполнены величайшими представителями этой эпохи: Леонардо-да-Винчи и Галилео Галилеем. Дальнейшее развитие этой науки связано с именами Р. Гука, Ш. Кулона, Б. де Сен-Венана, О. Мора, С.П. Тимошенко и других выдающихся учёных.

В XX веке катастрофические разрушения продолжались на суше, на море и в воздухе. Взрывались мощные паровые котлы, разрушались громадные военные корабли и пароходы, хотя рассчитаны они были по всем правилам современной науки о прочности, науки, которая, казалось, достигла совершенства. Попытки установить истину в натурном эксперименте объяснения не давали. Так, в 1903 г. британские ученые провели испытание настоящего эскадренного миноносца на прочность. Миноносец «Вулф» был заведён в сухой док и поставлен сначала на одну подпорку посередине, а затем на две по краям, как будто бы в шторм он оказался на гребне одной волны или двух волн. После этого испытания были продолжены в открытом море во время жестокого шторма. Оказалось, что в течение всего эксперимента приборы не смогли обнаружить напряжений выше 90 МПа, а прочность корабельной стали составляла тогда примерно 390–440 МПа. Такой же запас прочности следовал из расчётов по теории балок, но утешение в этом было слабое, поскольку отмечались случаи, когда ломались пополам пароходы, максимальное напряжение в корпусах которых не превышало по расчётам одной трети от предела прочности стали.

Накапливавшийся печальный опыт показал, что опасными местами корпуса корабля являются различные люки, отверстия и вырезы, — именно вокруг них появлялись трещины, которые от неравномерной загрузки трюма или от удара волны могли со скоростью пули перерезать судно надвое, и оно тонуло так быстро, что свидетели катастрофы догадывались об этом по скрещённым мачтам, мелькнувшим в последние мгновения над волнами.

Инженеры-мостостроители, в свою очередь, подтверждали, что заклёпки всегда разрушаются в местах резкого изменения сечения при переходе от стержня к головке, и рекомендовали применять изобретённые в Германии заклёпки с плавным коническим переходом.

К подобному же выводу и тоже чисто экспериментально приходили и инженеры-транспортники, хотя предмет их огорчений — оси железнодорожных вагонов и паровозов — ломались в условиях усталостного разрушения, связанного с тем, что при вращении они подвергаются циклически повторяющемуся изгибу.

Инженеры-кораблестроители пытались учитывать отверстия в расчётах и усиливать края отверстий, исходя из того, «что напряжение есть сила, делённая на площадь сечения, а значит, при уменьшении сечения за счёт отверстия напряжения в нём растут обратно пропорционально площади ослабленного сечения». К их сожалению, такой подход оказался совершенно недостаточным, а теория, отставшая на данном этапе от практики, смогла дать объяснение загадочного коварства отверстий лишь к началу XX века.

В 1898 г. немецкий механик Г. Кирш, решив задачу об одноосном растяжении прямоугольной пластинки с малым круговым отверстием (рис. 1.1), обнаружил резкий пик напряжений в точках А на краю отверстия.

Напряжения там втрое (!) превышали напряжения в точках, удалённых от края отверстия, или напряжения в сплошной пластинке, нагруженной теми же силами. Бытовавшие же в то время инженерные методы расчёта занижали оценку опасных напряжений почти в три раза, поскольку малое отверстие почти не снижает площадь поперечного сечения.

Ещё более удивительные результаты были получены при решении сложной задачи о растяжении пластинки с эллиптическим отверстием (рис. 1.2), которое было получено впервые талантливым русским ученым Г.В. Колосовым в 1909 г. Однако работа Колосова была опубликована в небольшом эстонском городе Юрьеве, на Западе она до сих пор малоизвестна, и там ссылаются на статью английского ученого К. Инглиса, хотя она вышла только в 1913 г. в Трудах Королевского института корабельных инженеров. Так что же показало решение Колосова-Инглиса? Оказалось, что наиболее опасные пиковые напряжения определяются кривизной отверстия, и у вершин А, где кривизна максимальна, могут достичь значений, во много раз превышающих значения напряжений в сплошной пластинке:

Согласно этой формуле напряжения в вершинах узкого эллипса (l/b – велико) могут стать очень большими. Если мы введём в формулу (1.1) величину ρ , называемую радиусом кривизны в вершине выреза, то получим

Оказалось, что в таком виде выражение для концентрации напряжений применимо не только для эллиптических отверстий, но и для отверстий любой формы, на контуре которых есть точки с малым радиусом кривизны. В любом случае концентрация напряжений определяется глубиной выреза и радиусом кривизны в его вершине. Большая концентрация напряжений может согласно формуле (1.2) наблюдаться и у острого края люка в борту корабля и у вершины царапины на оконном стекле.

Конечно же, в реальном материале напряжения могут расти до определённых пределов, и формулу (1.2) нельзя применять без тщательного дополнительного анализа. В зоне концентрации напряжений активизируются необратимые процессы, которые могут снижать эту концентрацию (например, в пластичных материалах). Зачастую в таких зонах происходит постепенное накопление повреждений, приводящее в последующем к появлению трещины. Ясно одно — концентрацию напряжений следует тщательно учитывать в расчётах на прочность. Необходим и обоснованный расчет конструкций с подкреплениями, вводимыми для предотвращения разрушения, — ведь они сами могут служить концентраторами напряжений.

Благодаря профессору К. Инглису в практику расчётов на прочность вошло понятие «концентрации напряжений». Число, показывающее, во сколько раз местные напряжения превышают номинальные, называется коэффициентом концентрации напряжений и определяется формой выреза и свойствами материала. Самая опасная ситуация возникает у острых вырезов в хрупких материалах. Чисто математические выводы о концентрации напряжений были встречены, как это часто бывает, изрядной долей скептицизма в среде инженеров-практиков (путь к современной науке о прочности и здесь не был гладким). Кроме того, еще одно весьма острое противоречие стояло на этом пути. Попробуем в нём разобраться. Допустим, нас заинтересовал вопрос о прочности какого-нибудь материала. Зная, например, силы сцепления, связывающие два атома в твёрдом кристаллическом теле, можно определить прочность материала путём строгого расчёта. Таким образом, мы получим так называемую теоретическую прочность. А можно изготовить образец из того же материала и определить значение прочности экспериментально. Прочность, определённую таким путём, принято называть технической. Так вот, оказалось, что техническая прочность значительно (в десятки и сотни раз) меньше теоретической. Чем же объяснить столь резкое различие? В 1920 г. академик А.Ф. Иоффе ответил на этот вопрос несложным и эффектным опытом. Берётся кристалл каменной соли. Экспериментально измеряется его прочность, как правило, равная нескольким десяткам МПа. Затем кристалл погружается в горячую воду, в которой растворяется поверхностный слой некоторой толщины. Затем вновь измеряется прочность кристалла. На этот раз она оказывается намного более высокой — около 2000 МПа, что лишь в два раза меньше теоретического значения прочности. Вывод напрашивается сам собой. Лишившись поверхностного слоя, кристалл освободился и от многочисленных ран, которые накопил на своих боках за долгую жизнь,— щербин и царапин, трещин и других более мелких поверхностных дефектов. В них-то, очевидно, и заключалась причина былой непрочности кристалла. Итак, совершенство структуры кристалла — гарантия повышенной прочности, близкой к теоретической. Следуя этой идее, удалось поднять потолок прочности до значений порядка 10 000 МПа, что до сих пор было незнакомо технике. В 1930-х годах академики А.П. Александров и С.Н. Журков на стеклянных нитях достигли прочности в 5900 МПа, а на кварцевых нитях — в 12 700 МПа. В 1950-х годах в Физико-техническом институте АН СССР имени А.Ф. Иоффе, в лаборатории А.В. Степанова были получены нитевидные монокристаллы («усы») некоторых металлов с прочностью около 9800 МПа. Под руководством Ф.Ф. Витмана прочность оконного стекла была поднята до 4900 МПа — против прежних 50 МПа. Высокая (до 5900 МПа) прочность была достигнута в лаборатории академика С.Н. Журкова на ориентированных полимерах. Таким образом, было наглядно показано, что «исправление» дефектной структуры кристаллов увеличивает их прочность на несколько порядков и приближает её к теоретическому значению. Эксперименты по упрочнению кристаллов, а также многочисленные случаи преждевременного разрушения конструкций и сооружений при напряжениях, значительно меньших расчётных, показали недостаточность развитых представлений о прочности как о постоянной материала. Поэтому в исследованиях прочности появилось новое направление, в основе которого лежит детальное изучение самого процесса разрушения. Согласно новому подходу, так как разрушение происходит в результате развития реальных дефектов, при оценке прочности нужно учесть имеющиеся в теле трещины и определить их влияние на прочность.

Новое направление в механике разрушения связывают с именем молодого английского учёного из Авиационного исследовательского центра в Фарнборо А.А. Гриффитса (1893—1963). Основы механики хрупкого разрушения тела с трещиной изложены им в работе «Явление разрушения и течения твёрдого тела», которая была опубликована 26 февраля 1920 г. в трудах Лондонского королевского общества1 . А.А. Гриффитсу было только 27 лет, известностью он не пользовался, и его статья прошла почти незамеченной. А.А. Гриффитс попытался достичь теоретической прочности в опытах на разрыв свежевытянутых тончайших стеклянных волокон и установил, что с уменьшением диаметра волокон их прочность резко возрастает (рис. 1.3) и становится сравнимой с теоретическими оценками. Сильное отличие прочности подавляющего большинства реальных твёрдых тел от теоретической А.А. Гриффитс объяснил наличием в них трещин, быть может, и невидимых, но значительно превышающих по размеру межмолекулярные расстояния. Основная заслуга английского учёного состоит в том, что он связал причины развития в теле трещины с процессами накопления и освобождения в нём энергии деформаций.

Таким образом, было наглядно показано, что соответствующее изменение дефектной структуры кристаллов способствует увеличению их прочности на несколько порядков и приближает её к теоретическому значению. Эффект увеличения прочности кристалла каменной соли, а также экспериментально наблюдаемые многочисленные случаи преждевременного разрушения конструкций и сооружений при напряжениях, меньших условного предела текучести σ0,2 , явились прямым показателем недостаточности развитых представлений о прочности как о постоянной материала. Поэтому при исследовании прочности, начиная с работ А.А. Гриффитса, Дж.И. Тейлора, Е.О. Орована, Дж.Р. Ирвина и др., появилось новое направление, в основе которого лежит детальное изучение самого процесса разрушения. Так как разрушение происходит в результате развития содержащихся в теле реальных дефектов, при оценке прочности нужен учёт имеющихся в теле трещин и определение их влияния на прочность.

До 40-х годов двадцатого века развитие идей в этом направлении было незначительным. Это в основном связано с тем, что в традиционной схеме процесс распространения трещин оставался в стороне. Кроме того, существовавшее мнение о том, что разрушение наступает почти мгновенно, сразу указывало на ограниченность возможных построений таких критериев прочности, где константы зависят от размера начальных трещин, имеющихся в теле. В последующие десятилетия эта точка зрения была пересмотрена. Было установлено, что развитие трещины занимает значительный период, предшествующий полному разрушению, причём это относится не только к усталостному и пластическому, но даже и к хрупкому разрушению. Так, например, для силикатных стекол, для которых процесс разрушения считался практически мгновенным, скорость развития трещины в начале процесса в 10 - 100 млн. раз меньше, чем на заключительном этапе.

В то же время экспериментальные факты свидетельствуют о том, что в правильно (по сопротивлению разрушению) спроектированных и изготовленных конструкциях в значительном диапазоне изменения внешних нагрузок развитие трещин происходит устойчиво, отдаляя момент наступления критического состояния. Поэтому характеристики прочности в определённых пределах могут не зависеть от начальных длин трещин и определяться некоторыми структурными параметрами материала, такими, например, как величина зерна.

Таким образом, здесь применим подход, связанный с возможностью использования известных и апробированных теорий прочности после введения одного дополнительного внутреннего структурного параметра, не участвующего в формулировке реологической модели. Аналогичные идеи, связанные с введением дополнительных структурных параметров в уравнения состояния, получили широкое развитие в работах Л.И. Седова.

В 1976 году была опубликована серия монографий «Разрушение»3 , которая охватывает семь основных областей механики разрушения:
1) микроскопические и макроскопические основы разрушения;
2) математические основы разрушения;
3) инженерные основы разрушения и влияние на него окружающей среды;
4) инженерные расчёты разрушения;
5) проектирование конструкций с учётом разрушения;
6) разрушение металлов;
7) разрушение неметаллов и композитов.

Также можно рекомендовать для использования в инженерных расчётах справочник Мураками , в котором рассматриваются различные классы задач о трещинах — в пластинах, оболочках, массивных элементах, сварных швах, кусочно-однородных телах, и справочное пособие под редакцией В.В. Панасюка.

В настоящее время проблемами механики разрушения занимаются, в частности, учёные Института физики прочности и материаловедения Сибирского отделения Российской академии наук и Института механики сплошных сред Уральского отделения Российской академии наук.