Е. Н. НИФОНТОВА — НАГЛЯДНАЯ ГЕОМЕТРИЯ В 5–6 КЛАССАХ РКШ *

* Данная статья размещена в рамках повторных публикаций, о которых мы писали здесь в последних абзацах.

Современная реальность такова, что курс математики в школе усваивают около 20 % учащихся, геометрии — 1 %. Эта ситуация вынуждает не только обращаться к проверенным временем учебникам А. П. Киселёва, но и предварительно готовить детей к пониманию систематического курса геометрии с его аксиомами, теоремами и строгими доказательствами.

С этой целью мы разработали двухгодичный пропедевтический курс наглядной геометрии для 5–6 классов.

В его основу была положена программа по геометрии, которая действовала накануне революции в одной из школ Вологодской губернии. Познакомиться с ней вы можете по этой ссылке.

Эта программа содержит массу геометрических сведений. Некоторые изучаются только в старших классах современной школы. Например, объёмы геометрических тел (призмы, пирамиды, конуса, цилиндра, шара) сейчас изучают в курсе геометрии 11 класса, а в дореволюционной России их проходили в начальной школе! Конечно, эта тема осваивается в нашем курсе на конкретных примерах.

Вообще, весь курс наглядной геометрии не вводит строгих определений, не занимается доказательствами, его цель — формирование представлений о геометрических формах, развитие пространственного воображения. Поэтому на протяжении данного обучения дети лепят, рисуют, клеят, собирают из конструктора, вырезают фигуры, накладывают их друг на друга и т. п.

Наш курс представлен, как уже было показано выше, учебником для детей «Наглядная геометрия» и методическим пособием для учителя «Планы уроков по наглядной геометрии».

Он состоит из четырёх частей-концентров:

1) геометрические тела;

2) геометрические фигуры и вычисление их площадей;

3) вычисление площадей поверхностей и объёмов геометрических тел;

4) практические работы на местности.

Ребёнок живёт и действует в трёхмерном мире, объёмные фигуры для него привычны и осязаемы. Именно поэтому изучение наглядной геометрии начинается не с плоских фигур, не с одномерных линий и точек, а с геометрических тел.

В первой части курса дети знакомятся с основными геометрическими телами: кубом, прямоугольным параллелепипедом, шаром, прямой призмой, пирамидой, цилиндром, конусом и правильными многогранниками. Ученики изготавливают геометрические тела из скульптурного пластилина или пластики, делают из бумаги развёртки поверхностей и склеивают их. При изучении многогранников дети считают количество граней, рёбер, вершин, определяют путём измерения равные грани, равные рёбра.

Во второй части курса ученики изучают геометрические фигуры как части поверхностей геометрических тел. При самостоятельной деятельности под руководством учителя дети выводят правила для нахождения площадей фигур (параллелограмма, треугольника, трапеции, круга).

В третьей части внимание учеников снова обращено к геометрическим телам. Используя знания о поверхностях тел, полученные в первом концентре, и знания о площадях фигур, полученные во втором концентре, дети учатся вычислять площади поверхностей тел.

Изучение объёмов геометрических тел начинается с кубических мер. Необходимо иметь модели кубических сантиметров, кубических дециметров и кубического метра — они дадут ясное наглядное представление о мерах объёма. Сравнивая путём переливания объёмы двух геометрических тел — пирамиды и призмы — с одинаковой высотой и одинаковыми основаниями, учащиеся делают вывод, во сколько раз объём одного тела больше, чем объём другого. Объём призмы дети находить умеют, следовательно, они смогут сделать вывод о том, как находить объём пирамиды. По данной схеме изучаются объёмы следующих геометрических тел: четырёхугольной пирамиды, цилиндра, конуса и шара.

В последнем, четвёртом разделе проводятся практические работы на местности, для того чтобы ученики умели применять полученные геометрические знания для решения несложных практических задач. Это вооружит детей ценными практическими навыками и будет способствовать развитию у них пространственных представлений.

Из сказанного видно, что методика преподавания наглядной геометрии согласована с природой ребёнка, по своему существу деятельной и творческой. А использование наглядных пособий помогает сформировать ясные представления о геометрических телах, фигурах, мерах длины, площади и объёма.

Более подробно о каждой части курса и о необходимых пособиях рассказано в презентации «Наглядная геометрия в 5–6 классах. Краткие методические рекомендации и наглядные и дидактические пособия», опубликованной на нашем сайте.

В завершение статьи предлагаем посмотреть видео с фрагментом урока наглядной геометрии в пятом классе по теме «Шар как тело вращения», где ученики лабораторным методом знакомятся с такими понятиями, как тело вращения, ось, полюса, параллели, экватор, меридианы; практическим способом получают развёртку поверхности шара.

Обратите внимание, как дети в процессе практической деятельности и внимательного наблюдения сами чётко формулируют определения геометрических понятий, легко усваивают их без напряжения при запоминании. Они уверенно держат внимание весь урок, им не нужна искусственная мотивационная часть, так как практическая деятельность во время освоения новых понятий — это естественная мотивация познавательного интереса.