При получении РВП или ВНЖ обязательно нужно работать?

Работа, это право, а не обязанность. Вас никто не может обязать работать, т.к. это незаконно. Прошли времена, когда в СССР за тунеядство наказывали. Это прямое нарушение Конституции.

Некоторые инспекторы при ежегодном уведомлении проживания в РФ ошарашивают иностранных граждан фразой "Вы обязаны работать!" и подтверждают свои слова Федеральным законом № 115-ФЗ, где об этом написано. Действительно, в законе написано, что иностранный гражданин должен работать:

Статья 7. Основания отказа в выдаче либо аннулирования разрешения на временное проживание
1. Разрешение на временное проживание иностранному гражданину не выдается, а ранее выданное разрешение аннулируется в случае, если данный иностранный гражданин:
8) в течение очередного года со дня выдачи разрешения на временное проживание не осуществлял трудовую деятельность в установленном законодательством Российской Федерации порядке в течение ста восьмидесяти суток или не получал доходов либо не имеет достаточных средств в размерах, позволяющих содержать себя и членов своей семьи, находящихся на его иждивении, не прибегая к помощи государства, на уровне не ниже прожиточного минимума, установленного законом субъекта Российской Федерации, на территории которого ему разрешено временное проживание."

но, сознательно умалчивают всю фразу, где говорится "ИЛИ не получал доходов ЛИБО не имеет достаточных средств в размерах, позволяющих содержать себя и членов своей семьи", т.е. умалчивают, что достаточно иметь средства для своего содержания, например, иметь деньги на счету.

Дополнительно, стоит обратить внимание на Конституцию РФ, где говорится:

Статья 37 Конституции РФ
1. Труд свободен. Каждый имеет право свободно распоряжаться своими способностями к труду, выбирать род деятельности и профессию.
2. Принудительный труд запрещен.
3. Каждый имеет право на труд в условиях, отвечающих требованиям безопасности и гигиены, на вознаграждение за труд без какой бы то ни было дискриминации и не ниже установленного федеральным законом минимального размера оплаты труда, а также право на защиту от безработицы.
4. Признается право на индивидуальные и коллективные трудовые споры с использованием установленных федеральным законом способов их разрешения, включая право на забастовку.
5. Каждый имеет право на отдых. Работающему по трудовому договору гарантируются установленные федеральным законом продолжительность рабочего времени, выходные и праздничные дни, оплачиваемый ежегодный отпуск.

Вывод, можете работать, можете не работать, это ваше право и никто не может заставить работать, но иностранный гражданин должен иметь достаточно средств, чтобы содержать себя не прибегая к помощи государства.