Как построить график квадратичной функции
Запомните!
График квадратичной функции называют параболой.
Существует четкий алгоритм действий при построении графика квадратичной функции. Рекомендуем при построении параболы всегда следовать этому порядку действий, тогда вы сможете избежать ошибок при построении.
Чтобы было проще понять этот алгоритм, сразу разберем его на примере.
Построим график квадратичной функции
Направление ветвей параболы
Запомните!
Если «a > 0», то ветви направлены вверх.
Если «a < 0», то ветви направлены вниз.
В нашей функции «a = 1», это означает, что ветви параболы направлены вверх.
Координаты вершины параболы
Теперь нам нужно найти «y0» (координату вершины по оси «Oy»). Для этого нужно подставить найденное значение «x0» в исходную функцию.
Выпишем полученные координаты вершины параболы.
(·) A (3,5; −2,25) — вершина параболы.
Отметим вершину параболы на системе координат. Проведем через отмеченную точку ось симметрии, так как парабола — это симметричный график относительно оси «Oy».
Нули функции
Для начала давайте разберемся, что называют нулями функции.
Запомните!
Нули функции — это точки пересечения графика функции с осью «Ox» (осью абсцисс).
Наглядно нули функции на графике выглядят так:
Свое название нули функции получили из-за того, что у этих точек координата по оси «Oy» равна нулю.
Теперь давайте разберемся, как до построения графика функции рассчитать координаты точек нулей функции.
Запомните!
Чтобы найти координаты точек нулей функции, нужно в исходную функцию подставить вместо «y = 0».
Мы получили два корня в уравнении, значит, у нас две точки пересечения с осью «Ox». Назовем эти точки и выпишем их координаты.
- (·) B (5; 0)
- (·) C (2; 0)
Отметим полученные точки («нули функции») на системе координат.
Дополнительные точки для построения графика
Возьмем четыре произвольные числовые значения для «x». Целесообразно брать целые числовые значения на оси «Ox», которые наиболее близки к оси симметрии. Числа запишем в таблицу в порядке возрастания.
Отметим полученные точки графика на системе координат (зеленые точки).
Теперь мы готовы построить график. На забудьте после построения подписать график функции.
Источник: http://math-prosto.ru