Int1. 4 понятия, которые мы должны знать, прежде чем работать дальше
Ну а пока вы разбираетесь в той непонятной херне, что я кидаю по своему исследованию, я потихоньку начну вводить вас в суть интегрирования. Для начала давайте разберёмся с тем, с чем мы вообще будем работать.
Первое, что вам нужно понимать — это производная. Производная — это местная шлюха, которая всем даёт. Что вы там уже успели пройти? Корни, степени, логарифмы, синусы, косинусы — нет ни одной функции, которая бы не побывала в производной.
Производная — это изменение скорости графика функции. Давайте обратимся к физике, так понятней. Думаю, все знают, что такое расстояние, скорость и ускорение. Так вот, скорость — это производная от расстояния, а ускорение — это производная от скорости и двойная производная от расстояния. Двойная производная — это производная от производной. Аналогично может быть тройная производная и производная большего порядка.
Производную от функции (y=f(x)) записывают так: y', или f'(x), или же совсем по-дикому: dy/dx. Большинство производных — табличные данные, их нужно просто знать. Остальные можно вывести по двум формулам:
(uv)'=u'v+v'u (производная произведения)
и
dy/dx=(dy/dt)*(dt/dx) (решение сложных производных через замену).
Также нужно помнить, что производная суммы равна сумме производных. Вот парочка примеров:
Если что-то непонятно, пишите в комменты, а мы идём дальше.
Кроме производной, есть первообразная. Первообразная — это сестра производной, такая же давалка. Чтобы найти первообразную, нужно совершить действие, обратное нахождению производной. Получается, что расстояние есть первообразная от скорости. И если у вас нормальный физик, то вы не раз слышали, что расстояние — это площадь графика скорости. Следовательно, любая первообразная — это площадь. Её придумали как раз для того, чтобы искать площадь.
Если начальная функция f(x), то первообразная от неё записывается как F(x). Ищется она так же по таблице, либо более сложным интегрированием, и об этом дальше.
Интеграл — это как первообразная, только мужского рода. Это этакий аристократ в мире мат. анализа, от остальных он отличается своим мажорским знаком, об который трётся каждая первая функция. Интеграл напрямую связан с площадью, поэтому этот знак есть ничто иное как растянутая буква S: ∫.
Интегралы делятся на неопределённые и определённые. Но углубляться я пока не хочу, придём к этому позже.
Ну и последнее. Дифференциал. Дифференциал — это кусок пизды (если воспринимать это всерьёз, то тогда пизда — это производная). Никто не знает, что это такое, и нахуя оно нужно, но оно есть и с этим ничего не поделать.
Записывается дифференциал так: dx, dy, dv, du и т.d. Этот пидор обычно сидит внутри интеграла и флексит там. Опять же, никто не знает, нахуя он туда залез и что конкретно он делает. Я знаю лишь то, что без него невозможно решить ни один интеграл. Об этом тоже позже.
Вы, кстати, могли заметить, что в записи производной есть дифференциал. Производная, по сути, и есть отношение двух дифференциалов.
Итак, добро пожаловать в начала мат. анализа. Как видите, у нас тут творится пиздец. К посту приложил таблицу производных и интегралов, а так же основные формулы. Вот ещё несколько ссылок на Википедию, которые могут пригодиться (заранее извиняюсь за качество, я выбирал самое полезное, а не самое красивое):
https://ru.m.wikipedia.org/wiki/Список_интегралов_эле..
https://ru.m.wikipedia.org/wiki/Производная_функции
https://ru.m.wikipedia.org/wiki/Таблица_производных
Следующая статья: