Int16. Определённый интеграл
«О, привет, держи член»
начнём с цитаты
Наверное, я долбоёб, и эту тему следовало давать одной из первых, но уже похуй. Определённый интеграл называется определённым, потому что он определился по жизни, нашёл работу по душе, завёл трёх детей и может их обеспечить.
Хотя на самом деле, определённый интеграл это кусок говна. Говном, в данном случае, выступает неопределённый интеграл.
Определённым на промежутке от a до b интегралом функции f(x) называют площадь заштрихованной мной фигуры.
Фигуру эту называют криволинейной трапецией. Трапеция, потому что похожа на трапецию. Криволинейная, потому что кривая как твоё ебло.
Ну и как, вы считаете, искать её площадь? Пришло, короче, математикам и физикам в голову делить криволинейную трапецию на кучу похожих прямолинейных трапеций и складывать их площади.
Причём чем меньше эти трапеции, тем выше точность. То есть чем меньше Δx. То есть Δx = dx. То есть dx под знаком интеграла — это длина бесконечно малого Δx, а иначе, высота бесконечно малой трапеции, на а оставшаяся часть подынтегрального выражения — то, чего не хватает, чтобы получить площадь всей фигуры. Таким способом достигается абсолютная точность в вычислениях.
Хуйня слева — определённый интеграл. Хуйни справа — первообразные его границ. А первообразная это неопределённый интеграл.
Называется эта формула формулой Ньютона-Лейбница.
Крайне важно: площадь, находящаяся ниже оси ОХ будет считаться как отрицательная. Поэтому будьте осторожны.
Ну и каждый раз, когда вы ищите определённый интеграл, хорошо бы иметь перед собой график, с ним значительно проще работать. Как раз можно будет перенести его выше или взять отдельную часть графика со знаком «—».
Или использовать симметрию:
Ну короче вроде понятно. Чувствую, что я что-то забыл, но не могу вспомнить.
Поэтому, конец.
Предыдущая статья: