Int8. Страдаем хуйнёй
Это пиздец какой-то. В последнее время я пишу статьи, пытаясь максимально дополнить, обойти и обогнать школьную программу и оторваться от неё. Возможно, в ходе обучения вы заметили (или заметите), что порядок тем в школе значительно отличается от того, по которому их даю вам я. Лично я, если честно, вовсе не вижу в школьной версии структуры. Например, сегодня нам дали одной кучей свойства производных (производная суммы, частного и произведения), на каждое из которых у меня ушло по статье, но при этом мы до сих пор не знаем производные элементарных функций. На следующем уроке мы будем проходить производную сложной функции. По-прежнему не зная производные элементарных функций. Что мы будем решать, я не знаю.
С другой стороны, я до сих пор не дал вам применение производной (я просто считаю, что прежде чем её использовать, нужно знать, как её найти). Этим мы займёмся, кстати, уже в следующей статье.
Какое отношение написанное мной выше имеет к сегодняшней теме? Никакого. Я просто хотел с вами поделиться.
Да и темы у нас сегодня особо нет, просто будем закреплять материал. Помните, я обещал десертик? На десерт у нас замечательная функция f(x) = x^x.
Давайте разберёмся, что такое x^x.
x^x это вообще ебанутая до пизды функция. Мало того, что в отрицательных числах каждая вторая ТОЧКА находится ниже оси ОХ, а половина — выше, часть, и значительная часть этих точек вообще не существует. Короче, не пытайтесь построить это в домашних условиях, это опасно для жизни.
Возможно, вы спросите, с чего я взял, что точками экстремума являются 1/e и -1/e. Так вот, как я доказывал:
А теперь давайте найдём производную от нашей сегодняшней функции.
Главное: x^x — не степенная и не показательная функция. Решать её будет сложнее
А теперь давайте найдём вторую производную. Мы уже знаем производную от x^x, нам будет несложно
А теперь третью.
Заметим, что наблюдаются закономерности:
Эти закономерности планирую вывести и описать я завтра. У вас есть шанс меня обогнать.
Ещё хочу обратить внимание, что если мы решим уравнение:
(x^x)(lnx + 1) = 0,
то корнями окажутся х = 1/e и -1/e, то есть точки экстремума нашей функции.
Это наша завтрашняя тема.
В качестве домашнего задания: найдите четвёртую и пятую производную от x^x. Поищите закономерности, возможно, выведите общую формулу для производной любого порядка от этой функции.
Любите математику.
Предыдущая статья:
Int7. Кратная производная произведения
Следующая статья: