Формула суммы корней первых n натуральных чисел
Вступление
Есть довольно популярные формулы, по которым можно вычислить сумму чисел, их квадратов, кубов и прочих степеней.
Но есть ли такая формула для корней?
Я ожидал, что эта тема довольно хорошо изучена, потому что корень, так же как и степени, является неотъемлемым математическим инструментом.
Но, к моему удивлению, оказалось, что эта тема вообще не популярна, в отличии от других подобных формул.
По этой причине я взялся за решение этой задачи, и хочу поделиться своими результатами с вами.
Вывод формулы
Точность формулы и её доработка
При n → 100
C ≈ 0.2
Опробуем нынешний вид формулы на разных n.
Для тестов я написал программу на Python.
Тесты при n ≤ 100
Тесты при n > 100
Здесь уже используется полная константа.
C = 0.207886224977354566
Если необходима точность получше, можно добавить асимптотическое разложение, количество его членов будет зависеть от точности которая вам нужна.
Тесты более точной версии
Тут уже при всех n надо использовать полную константу.
Так что C = 0.207886224977354566.
Заключение
Пусть это возможно не самое наилучшее приближение, однако формула проста, красива, и понятна даже школьнику.
Я долго работал над этой формулой, так как восьмикласснику вывести эту формулу мягко говоря сложнее обычного.
Буду рад любым вашим правкам, критике, и простым комментариям.
С уважением, Игорь Исид