Факультативы ФПМИ в весеннем семестре

ФПМИ (МФТИ — Физтех)·30 Jan 2021

Посещение факультативов — отличная возможность более глубоко понять предмет, послушать лекции ведущих ученых, а также получить нужные для вашей работы знания. Кроме того, при успешном завершении курса вы сможете получить оценку в диплом. В этой статье вы найдете список факультативов от следующих кафедр ФПМИ, а также информацию о каждом из них:

Кафедра дискретной математики

Список курсов на сайте кафедры ДМ.

Геометрия, арифметика и динамика дискретных групп

Современные исследования в области геометрии, топологии и дискретных групп часто сочетают в себе арифметические, геометрические и динамические методы. Курс в основном посвящен гиперболическим мноогообразиям и орбифолдам, но также будут обсуждаться и общие вопросы про дискретные подгруппы групп Ли и арифметические группы. Особый интерес представляет теория Винберга гиперболических групп отражений, доставляющая очень интересные примеры и методы их использования в различных целях. В конце курса предполагается обзор недавних результатов, опубликованных или принятых к печати в ведущих математических журналах мира.

Подробности и программа по ссылке.

Лектор: Богачев Н.В.
День и время: вторник, 17:30-19:00
Ссылка на Zoom, пароль порядок группы S_6
Первое занятие: 9 февраля

Математическая статистика и основы анализа данных

Приглашаем вас на спецкурс по математической статистике и основам анализа данных! В этом курсе мы познакомимся с основными понятиями статистики и машинного обучения и научимся применять полученные знания на практике. Вы узнаете, как законы теории вероятностей применяются в прикладной статистике и машинном обучении. Особое внимание будет уделено практике, в том числе реальным физическим задачам.

Статистика, анализ данных и машинное обучение в настоящее время активно применяются во многих разделах физики: от физики частиц до поиска новых объектов на снимках космоса. Например, в ЦЕРНе многие эксперименты не обходятся без анализа данных и построения моделей методами машинного обучения (подробнее). Другой пример: построение моделей для предсказания различных параметров нейтрино по «сырым» данным их траекторий, полученных детектором.

Подробности по ссылке.

Лектор: O.И. Калиниченко
День и время: среда, 19:00-21:00
Первое занятие: 10 февраля 2021

Matrix Theory and Applications/Матричная теория и приложения

На английском языке

Matrix theory plays an important role in many core artificial intelligence (AI) areas, including machine learning, neural networks, support vector machines (SVMs) and evolutionary computation. This course offers a comprehensive and in-depth discussion of matrix theory and methods for these four core areas of AI, while also approaching AI from a theoretical matrix perspective.

Программа курса.

Лектор: Белов А. Я. / Голафшан Мохаммадмехди
День и время: пятница, 19:00-21:00
Zoom: Pass code: 213671, Meeting ID: 868 1909 8948
Первое занятие: 19 февраля 2021

Geometry on Words/Геометрия слов

На английском языке

Many interesting examples of words (sequences of letters) are connected with number theory and have explicit geometric interpretation, based on some "self-similarity". For example, Christoffel words have connections with continued fractions. The Tribonacci word 121312112131... is a fixed point of the substitution 1 → 12, 2 → 13, 3 → 1 and encodes a fractal subdivision and a rotation of a 2-dimensional torus. We will investigate these (and not only these) examples and will try to understand connections between combinatorics, number theory, geometry and dynamical systems.

Программа курса.

Лектор: Белов А. Я. / Голафшан Мохаммадмехди
День и время: среда,19:00-21:00
Zoom: Pass code: 044160, Meeting ID: 853 1781 8179
Первое занятие: 10 февраля 2021

Теория узлов. Дополнительные главы

Данный курс является продолжением курса Теория узлов. В данном курсе подробно освещаются вопросы Гомологии Хованова, Инвариант Расмуссена. Подробно разбираются Виртуальные узлы, Инвариантные полиномы виртуальных узлов и Свободные узлы, Особое внимание уделяется новой теории кодирования узлов с помощью так называемых d-диаграмм, а также теории виртуальных узлов, изобретенной Кауфманом и бурно развивающейся в настоящее время.

Лектор: Мантуров В. О. / Ким Сончжон
День и время: среда, 9:00-12:10
Место проведения: по расписанию ФПМИ
Первое занятие: 5 февраля 2021

Инварианты и картинки

Свободные группы замечательны тем, что каждый элемент однозначно представим единственной нормальной формой — словом, не допускающим сокращений. В теории виртуальных узлов автором обнаружены инварианты, принимающие значения в диаграммах узлов (точнее, в их линейных комбинациях). Подобного рода явления - инварианты со значениями в картинках - встречаются повсеместно в алгебре и в топологии. Такие инварианты позволяют судить о форме (геометрии) объекта исходя из «внешнего вида» его представителя.

В курсе обсуждаются многочисленные случаи построения таких инвариантов. В частности, обсуждается теория четностей и теория групп G_{n}^{k} и реализующих принципы:

Если диаграмма достаточно сложна (локально минимальна), то она реализует сама себя;
Любая динамическая система, описывающая движение n частиц и обладающая «хорошим свойством», зависящим от k частиц, обладает топологическими инвариантами со значениями в G_{n}^{k}.
Группы G_{n}^{k} имеют множество эпиморфных отображений на свободные группы.

Будут предложены многочисленные научные задачи и новые направления в топологии, алгебре и геометрии

Лектор: Мантуров В. О. / Ким Сончжон
День и время: среда, 18:35-20:00
Место проведения: по расписанию ФПМИ
Первое занятие: 5 февраля 2021

Гомотопическая топология с алгоритмической точки зрения

Топологическая комбинаторика возникла на стыке комбинаторики, геометрии, топологии и программирования. На примере изучения основных классических и современных результатов мы освоим основные методы этой области — конфигурационные пространства, эквивариантные отображения, когомологии. Основные идеи будут представлены на «олимпиадных» примерах: на простейших частных случаях, свободных от технических деталей, и со сведением научного языка к необходимому минимуму. За счет этого курс доступен для начинающих, хотя содержит красивые сложные результаты. Для его изучения достаточно уметь классифицировать с точностью до гомотопии непрерывные отображения из окружности в себя (нужно именно классифицировать, а не выводить классификацию из теорем, доказательства которых Вы не знаете). Однако для работы с новыми понятиями потребуется математическая культура. Каждое следующее занятие рассчитано на тех, кто решил большинство простых задач на понимание предыдущих.

Курс ориентирован на студентов 2-4 курсов, но его могут изучать все желающие, справляющиеся с домашними заданиями. Попытайтесь решить вводные задачи к первому занятию 2.02.2021. Это поможет Вам решить, изучать ли этот курс.

Подробности

Лектор: Скопенков А. Б.
День и время: вторник, 15:30-18:30
Место проведения: по расписанию ФПМИ, УЛК-1 № 5.16
Первое занятие: 2 февраля 2021

Алгебраическая теория чисел

В этом курсе изучается арифметика конечных расширений поля рациональных чисел. Напомнив основные свойства групп, полей и колец, мы доказываем, что кольца целых элементов таких полей суть дедекиндовы кольца, и формулируем основные теоремы (конечность группы классов идеалов, теорема Дирихле о единицах, теоремы о поведении делителей дискриминанта), доказательство которых является целью этого спецкурса.

Лектор: Мороз Б.З.
День и время: среда, 9:00-10:25
Трансляция по расписанию ФПМИ
Первое занятие: 3 февраля 2021

Бинарные квадратичные формы

В этом курсе излагается классическая теория Гаусса на современном языке.

Лектор: Мороз Б.З.
День и время: среда, 10:45-12:10
Трансляция по расписанию ФПМИ
Первое занятие: 3 февраля 2021

Прикладная комбинаторная оптимизация

Основные комбинаторные модели оптимизации и алгоритмы для задач размещения, транспортировки товаров и маршрутизации транспортных средств, включая анализ чувствительности и устойчивости, применяемый к задачам о минимальном остовном дереве (МОД) и ее вариациях, кратчайшем пути, максимальном потоке - минимальном разрезе. В этом курсе будут рассмотрены задачи коммивояжера и маршрутизации транспортных средств (с ограничениями на емкости транспортных средств, временные интервалы, получение и отправление грузов, периодичность расписаний и т. д.), задачи оптимизации расписаний с прерываниями на одной машине с произвольными временами поступления и завершения работ, произвольными длительностями выполнения работ, произвольными прерываниями и приоритетами (весами), а также широким спектром критериев оптимальности, например, минимизация суммарного взвешенного времени выполнения всех работ или минимизация суммарного взвешенного времени запаздывания выполнения всех работ, (см. Видео)

Лектор: Гольденгорин Б.И.
День и время: по расписанию ФПМИ
Место проведения: по расписанию ФПМИ
Первое занятие: по расписанию ФПМИ

Кафедра «Методы современной математики»

Базовая кафедра Математического института им. В.А. Стеклова РАН «Методы современной математики» в МФТИ в весеннем семестре 2021 г. предлагает следующие курсы по направлению «Алгоритмические вопросы логики, алгебры и теории чисел». Формат чтения лекций будет зависеть от эпидемической обстановки, но в любом случае будет возможность подключиться удалённо (через Zoom), а видеозаписи будут опубликованы на портале MathNet.ru.

Дни занятий – понедельник и вторник, расписание будет опубликовано ближе к началу семестра. Интересующихся студентов просим написать Степану Кузнецову по адресу sk@mi-ras.ru, чтобы записаться на курс.

Неклассические логики

Курс посвящен описанию разных видов семантики для некоторых известных неклассических логик. Рассматриваются пропозициональная интуиционистская логика и некоторые модальные логики (среди них минимальная нормальная логика K и ее расширения такие как K4, S4, S5, GL и т.д.) В качестве основного инструмента для изучения этих логик рассматривается семантика Крипке. Доказываются теоремы о полноте и различные следствия из них, в частности, Геделевский перевод интуиционистской логики в модальную логику S4. Для интуиционистской логики и логики S4 рассматривается топологическая семантика, устанавливается ее связь с семантикой Крипке и теоремы о полноте. Мы определяем доказуемостную интерпретацию модальности, доказываем теорему Соловея о полноте логик GL и S в этой интерпретации. В заключении рассматриваются логики с несколькими модальностями, некоторые приложения модальной логики как логики знаний (эпистемическая логика) и логики времени (темпоральная логика).

Лектор: Л.Д. Беклемишев, Т.Л. Яворская

Структурная теория доказательств и алгебраическая логика

Курс состоит из двух основных частей — структурной теории доказательств и алгебраической логики. В первой части курса даются определения исчислений секвенций (в генценовском формате) для классической и интуиционистской логик, доказывается фундаментальная теорема об устранимости правила сечения и следствия из неё. Аналогичные исчисления строятся и для некоторых модальных логик. Доказываются теоремы об интерполяции. Далее вводятся субструктурные логики (линейная и аффинная), доказываются их свойства. Особый акцент делается на приложениях субструктурных логик для моделирования вычислительных процессов и в математической лингвистике. Вторая часть курса посвящена алгебраической логике. Вводится алгебраическая семантика, общая для всех логик, изучавшихся в первой части курса, доказывается абстрактная теорема о полноте. Устанавливается связь между интерполяцией и некоторым алгебраическим свойством (амальгамируемость). Для освоения курса желательно знать основы математической логики и теории алгоритмов.

Лектор: С.Л. Кузнецов

Теория множеств, часть I

Курс представляет собой введение в аксиоматическую теорию множеств Цермело – Френкеля (ZF). В курсе формулируется аксиоматика ZF (как теории первого порядка), даются определения ординалов и кардиналов. В присутствии аксиомы выбора строится арифметика кардиналов. Второй семестр посвящён более тонким вопросам. В нём определяются стационарные множества, доказывается теорема Сильвера о континуум-функции, обсуждаются вопросы бесконечной комбинаторики (теории Рамсея) и вопросы измеримости. Завершается курс обсуждением моделей теории множеств и доказательством совместимости ZF с аксиомой выбора и континуум-гипотезой.

Лектор: Д.И. Савельев

Теория чисел, часть II

В курсе будут рассмотрены следующие вопросы: теорема Дирихле о распределении простых чисел в арифметических прогрессиях (элементарные и аналитические методы), анализ Фурье на конечных абелевых группах, полиномиальный метод (в частности, комбинаторная теорема о нулях) в применении к различным задачам (теорема Коши-Дэвенпорта, задача о прогрессиях длины 3 в больших подмножествах линейного пространства над конечным полем), вероятностные методы в теории чисел. Никаких предварительных знаний не требуется.

Продолжение курса теории чисел, см. ссылку .

Лектор: И.С. Резвякова

Также в весеннем семестре будут читаться:

Курсы направления «Методы квантовых технологий и математической физики» базовой кафедры МИАН
См. информацию по ссылке
Контактное лицо – А.Н. Печень apechen@gmail.com

Курсы Научно-образовательных программ МЦМУ МИАН
Список курсов весеннего семестра: расписание будет объявлено ближе к началу семестра
Контактное лицо – С.Ю. Немировский stefan@mi-ras.ru.

1284 views·21 shares

1284 views