Школьники и большая математика
Майская проектная программа по математике и теоретической информатике, прошедшая в Сириусе, в своём роде уникальна. Её целью было приобщить школьников к открытым научным проблемам, которыми занимаются исследователи. Экспертами и преподавателями стали учёные из НИУ ВШЭ, МФТИ и МКН СПбГУ. Смена состояла из трёх различных проектов, и уже на этапе отбора ребята начинали погружаться в предметную область, а к концу программы представили оформленный математический текст, прошедший даже рецензирование. Подробное описание проектов и подготовленные участниками работы вы найдёте на странице программы: https://sochisirius.ru/obuchenie/nauka/smena880/4772
Мы поговорили с учениками и преподавателями программы о том, что удалось на смене, и какие новые горизонты она открыла.
В чём отличие от других смен по математике?
Владлен Тиморин: С одной стороны, мы хотели положить начало полноценному научному исследованию, которое бы вылилось в интересные результаты со стороны школьников. С другой стороны, мы хотели показать все грани математического творчества. И праздники и будни математика. У нас были и яркие, и рутинные моменты, и учебные задачи, и открытые проблемы (кстати, некоторые закрылись прямо на смене – или по меньшей мере получили ясную перспективу закрытия). Была работа над научными статьями и их рецензирование, прошла также мини-конференция с представлением полученных результатов. Квалификация участников проекта превзошла наши ожидания. Получились очень интересные работы. Некоторые из этих работ, я надеюсь, будут опубликованы, поскольку они представляют значительный интерес не только для руководителей проекта, но и для широкого математического сообщества.
Александр Смаль: В некотором смысле смена была аналогом широко распространённых экономических игр, где ребята в игровой форме знакомятся с основами бизнеса, только здесь они знакомились с научной деятельностью в области математики и теоретической информатики. Настоящая работа учёного значительно более объемная, и каждый из этапов, который ребята проходили, в реальной жизни конечно получится больше. Зато теперь участники лучше представляют себе, что их ждёт впереди, если они выберут занятия теорией.
При этом задачи, которые решали участники, были совершенно реальными исследовательскими задачами, и если ребятам интересно продолжать заниматься этой темой или смежными, мы будем рады продолжить с ними работать.
Почему именно эти проекты предложили ребятам?
Александр Смаль: Организаторы провели внутренний конкурс проектов, отобрали несколько из разных областей. Для своего проекта «Общение и информация» мы выбрали тему коммуникационной сложности, поскольку, с одной стороны, для понимания проблематики почти не требуются дополнительные знания, а с другой стороны результаты широко применяются и имеют важное значение. В этой области изучается общение двух игроков, в русской традиции их называют Аня и Боря, в английской, понятное дело, это Алиса и Боб. У них есть какая-то информация, например, числа, и им нужно что-то выяснить, например, сумму этих чисел. На их общение накладываются ограничения, например, в задачах, которые решали участники смены, Аня и Боря связывались по рации.
Владлен Тиморин: Сюжет про перекладывания многоугольников не слишком далек от моих непосредственных интересов – я занимаюсь динамическими системами, а этот сюжет попадает на ту же широкую поляну. Все же я не являюсь экспертом конкретно в этих вопросах, мне было интересно в том числе научиться чему-то новому, и я в самом деле учился вместе со школьниками. С другой стороны, к работе проекта удалось привлечь настоящих экспертов – Алексея Канеля-Белова и Филиппа Руховича.
Михаил Христофоров: Мы использовали опыт научных конференций школьников, которые проводят коллеги, но мы сперва недооценили уровень участников. Ребята оказались настолько сильными, что нам пришлось корректировать задачи, сразу перейдя к продвинутому уровню материала. В целом вопрос, стоит ли приобщать школьников к научной работе, в математическом сообществе открыт. Поскольку временной ресурс учащегося ограничен, есть мнение, что большая математика вполне разумно начинается в университете.
Эта смена показала, что существуют школьники, которым подобные эксперименты интересны и нужны.
Как проходил отбор? Похоже на олимпиаду?
Татьяна: Сначала нам дали блок теоретических тестов, – проверить, что мы знаем достаточно из математики, чтобы понять, что будет происходить. После этого мы смотрели лекции с теорией и решали задачи. Эти задачи были похожи на те, что давали нам потом на смене, но проще, подводящие. Мы оформляли решения письменно и их читали учителя, которые потом вели. Преподаватели дружелюбные, отзывчивые, сразу очень хорошо к нам относились, подробно отвечали, какие есть замечания, и можно было подумать ещё и улучшить решение.
Маргарита: Сама тема была знакомая, в олимпиадах активно используется этот сюжет. А задания не были олимпиадные, поскольку это была серия задач, которые подготавливают к каждой последующей. То есть надо было не выдать одну гениальную идею, а постепенно изучить тему. Тех, кто лучше других решал задачи на каждом из трех проектов пригласили на собеседование. У меня спрашивали детали моего решения, и что именно я хочу исследовать на смене. После теста до письменного этапа дошло по моим оценкам больше 300 человек, а в итоге на смену поехало 70. Так что пройти было не очень просто.
Тимофей: Олимпиадный опыт никак не учитывался на этой программе специально, чтобы мог пройти каждый. И задачи были такие, что я решал все с нуля, помогали не прежние знания, а умение думать над задачами, усидчивость, стремление пройти отбор. И, конечно, желание просто узнать что-то новое и понять, как это работает. Для меня это вообще основное – получить кайф от того, что задача решилась, что ты понял, как её решать.
Что сделали в своём проекте за время смены?
Татьяна: Сначала мы неделю интенсивно решали задачи, очень много над ними думали. Затем была запись текста. Целью смены было показать нам, как работают настоящие учёные, а это очень-очень важная часть работы – опубликовать свои результаты, потому что иначе о них никто не узнает! Поэтому вторую неделю мы оформляли и писали грамотный текст. Нас знакомили, как работать в LaTeX, я пока не научилась рисовать картинки, но какие-то фишки освоила. Когда мы выбирали, про какую задачу писать, мы также выбирали, кто будет её проверять. Моим научным руководителем стал Иван Андреевич Михайлин, он читал мою статью и давал советы, а я, если была согласна, вносила правки. Затем научные руководители отправляли наши статьи внешним рецензентам. В отзыве я получила несколько замечаний к оформлению, и снова пришлось исправлять *смеётся* Затем мы готовились к докладам, выбирали, кто с чем будет выступать.
После прогонов меня выбрали как человека, который доложит о нашем проекте остальным. Сложность не в том, чтобы рассказать задачу, а в том, чтобы понятно рассказать о самом проекте, о стоящей за задачей теории. Для своих, кто параллельно думает над одними задачами, рассказать своё решение – это одно, а вот так, почти как на конференции, – это совсем другое. Так что я готовила выступление, рассказывала самой себе. Выступать оказалось не страшно, ребята все меня очень поддерживали, задавали хорошие вопросы. Рассказывать внимательной аудитории даже приятно!
Наш проект состоял из разных параллельных задач, они идейно были связаны, но решать можно было в любом порядке. Наша цель была для каждой задачи придумать как можно более хорошую оценку, хотя бы лучше тривиальной. В этой работе нет потолка: есть константа, её нужно оценивать сверху и снизу. Пока ты не уперся в нижнюю оценку, ты можешь делать верхнюю лучше и лучше. В течение смены я сначала сделала нижнюю оценку, затем её улучшила, а затем ещё улучшила, и у меня был один метод решения. А потом, когда мы рассказывали друг другу решения, выяснилось, что у некоторых ребят сразу получилась самая лучшая оценка, и они совсем по-другому решали. Существует много разных подходов, и именно рассматривая какую-то задачу с разных сторон, можно прийти к пониманию следующей, более сложной задачи, скоординировав свои идеи. Поначалу мы каждый улучшали свои результаты, в конце первой недели некоторые начали объединяться в группы, а ближе к концу мы все обменивались идеями, пытаясь решить совместно самые сложные задачи.
Тимофей: Среди исследовательских задач было несколько открытых, и мы сумели в них продвинуться. Ух, это ощущение, когда ты решаешь задачу, которая была до этого никем не решена, у тебя получилось придумать алгоритм, который никто до этого не придумал, вот это вот это очень классное ощущение!.. За время смены постепенно начинаешь видеть разные аспекты проблематики и понимаешь зачем вообще такую тему придумали. Сначала кажется, что это просто какая-то игра, которая непонятно для чего нужна, а в итоге за несколько лекций нам объяснили, что если углубиться и доказать один факт, то можно будет решить задачу тысячелетия.
Маргарита: Сначала я не поняла, зачем нам дали так много дней на написание текста, вроде это не так долго. Оказалось, что я его переписывала и переписывала. То надо пояснить что-то, то формула не читается и надо увеличить размер. Второй рецензент нашел у меня в решении пробел, благодаря чему я добавила ещё доказательство одного утверждения. Этот опыт взаимодействия с научным руководителем и другими учеными был действительно ценным.
Оставалось свободное время на общение?
Тимофей: Да, и это, наверное, самая классная часть, поскольку другие ребята все очень разносторонние и со всеми очень интересно, мы сейчас хорошо общаемся. На смене была в целом расслабленная и свободная атмосфера, все свободно перемещались и общались, и это очень помогало в творческом мышлении.
Маргарита: Очень приятно было посмотреть на ребят, познакомиться, все действительно интересуются математикой. Думаю, со многими буду учиться вместе в вузе. Из событий запомнился дельфинарий и матпраздник. Это была олимпиада для 6-8 классников, на которой мы помогали преподавателям проверять задачи у местных ребят. Так я впервые попробовала себя как координатор, а не как участник олимпиады, а это уже ответственность!
Татьяна: Сириус предлагает большой набор активностей, от просмотра фильмов до спортивных игр. Я несколько раз ходила в бассейн. В начале смены мы выбирали себе клуб, в который ходили по вторникам и четвергам: настольные игры, бальные танцы, клуб «Говори правильно», чего только не было. Я хожу на «Волшебство акварели», мы там рисуем вместе с профессионалами – преподавателями направления Искусство. У тех, кто прислушивается к советам, получается очень красиво.
Что приобрели на смене?
Тимофей: Меня когда спрашивали «Куда ты поступаешь?», я отвечал, что я не определился, но вот поеду на смену, и определюсь. На смене были преподаватели из двух лучших математических факультетов страны, по моему мнению, – с матфака ВШЭ и МКН СПбГУ. И пообщавшись с каждым, пообщавшись с ребятами о том, как они общались с преподавателями, побывав на вечерах с обсуждениями, я собрал очень много информации, чтобы сделать взвешенный выбор.
Маргарита: Я собираюсь продвигаться дальше в этом направлении, это то, что меня сейчас интересует в науке. На смене я получила ещё другой результат, его я записать не успела, а теперь собираюсь оформить статью и надеюсь на публикацию. Мне будет помогать Иван Воробьев, студент, который приезжал на смену ассистентом, и Алексей Яковлевич Канель-Белов будет смотреть нашу работу, может быть получится опубликовать в математическом журнале. Будем работать! А что, некоторые делают первые шаги рано *смеётся*
Я пока не могу сказать, что я буду ученым, но мне кажется, пока я студент, мне будет полезно пробовать публиковаться и ездить на конференции.
Татьяна: На этой смене я для себя поняла, что научная математика очень красива. В олимпиадах бывают красивые, приятные задачи, и я думала, что в научной математике такого нет, что там только страшные нагромождения вычислений, и всё. То, что мы сейчас здесь делали, это была наука и при этом это было что-то красивое: простое, но до чего трудно додуматься. Олимпиады сделаны для детей, чтобы их увлечь математикой. А настоящая математика, оказывается, тоже может быть очень интересной! Проекты, которые были на смене – каждый из них очень узкий, и при этом за каждым стоит куча всего, что ещё можно сделать. Так что я поняла, что можно в научной математике найти свою область, и начинать в ней двигаться.
Будут ли проводиться ещё проектные смены?
Владлен Тиморин: К сожалению или к счастью, но тот стержень, вокруг которого формируется математическая культура школьников, составляют олимпиады. Это отличная вещь, но нужны альтернативы. Главным образом потому, что не все будущие математики могут или обязаны становиться олимпиадниками. Бывает быстрое мышление, бывает медленное – математику нужно и то и другое, потому что как правило эти два типа мышления решают разные задачи. Медленное мышление пожалуй даже нужнее. Так вот, мы – насколько это возможно – не полагались на быстрое мышление. При отборе никак не учитывались олимпиадные результаты. Отборочный тур включал элементы онлайн-курса и более серьезные, амбициозные задачи, чем те, которые как правило встречаются на олимпиадах. В ходе смены мы думали над перспективными задачами с открытым концом. Наконец, большое внимание было уделено представлению результатов – в той форме, в которой полученные результаты могут стать понятными и интересными широкому кругу математиков, без всяких скидок на молодость авторов.
Да, мы намерены продолжать и развивать проектные смены по математике и теоретической информатике.
Подробное описание проектов и подготовленные участниками работы вы найдёте на странице программы: https://sochisirius.ru/obuchenie/nauka/smena880/4772