Красота по научным канонам: как кристаллография отражается в линейных орнаментах

Почему в мозаике метро повторяется один и тот же мотив? Как ритм на фасаде здания связан с симметрией? Можно ли в узоре «прочитать» культуру? На лекции в Открытом кампусе Герценовского университета мы посмотрели на орнамент глазами кристаллографа. Вместе с профессором Юрием Леонидовичем Войтеховским мы учились видеть закономерности в сложных узорах и понимать, как работает визуальная структура, которую мы обычно воспринимаем как красивый декор.

Наука о симметрии

Кристаллография — наука о кристаллах, их структуре, возникновении и свойствах. Она тесно связана с минералогией, физикой твердого тела и химией. Исторически кристаллография возникла в рамках минералогии, как наука, описывающая идеальные кристаллы. Ее используют для изучения структуры кристаллов, но те же принципы можно применить и к искусству. Орнамент можно «прочитать» как структуру: у него есть ритм, порядок, система повторений. Особенно это заметно в так называемых линейных орнаментах — узорах, которые повторяются вдоль одной линии. Они украшают стены, керамику, фризы, ковры, одежду и предметы быта.

Лектор представил свои авторские фотографии Петербурга и его элементов. Итак, рассмотрим симметрию и ее законы по частям на конкретных примерах линейных орнаментов северной столицы.

Семь типов бордюров

Существует всего семь типов бордюров, которые подробно описаны в исследовательской литературе. Перед тем, как их описать, введем условные обозначения*: Т - трансляция, Т* - плоскость скользящего отражения, 1 - единичная операция, Р - продольная плоскость симметрии, П - поперечная к Т плоскость симметрии, С - центр инверсии.

Образование линейного рисунка происходит при комбинации этих элементов, а от их соотнесения друг с другом зависит орнамент. Перебор возможных вариантов становится простым, если знать некоторые свойства.

Последовательность операций, которая определит рисунок, обозначается произведением. 1, С, П, Р могут занимать любое место в цепочке между собой. Но их местоположение обозначит то, как будут выстраиваться основные элементы орнамента.

Возможность построения таких орнаментов, правильность последовательности и симметричности всех элементов доказана точными науками. Геометрически в этом легко убедиться при построении схемы. Алгебраически видно, что в тройке Р, П, С при произведении любых двух операций получается третья.

Например, сочетание ПТ* получается как СТ*, но взаимная ориентация треугольников различна. В этом случае П взаимодействует с составляющей Р плоскости зеркального отражения Т* и дает С, а С взаимодействует с составляющей Р и дает П. В итоге оба бордюра содержат комбинацию элементов симметрии ПСТ*.

Бордюр РТ* по внешнему виду совпадает с РТ. Но при фиксированной трансляции Т в первом элементы уложены в два раза чаще. Аналогично соотносятся бордюры РПТ* и РПТ.

Покажем схемы на конкретных примерах.

ПТ*

* основано на статье Войтеховского Ю.Л. Из опыта преподавания. VI Симметрия бордюров // Вестник геонаук. 2020. №8 (308). С. 28-31.

Как все это применяется и где это увидеть

Каждый из этих типов — не просто орнамент, а своего рода высказывание о порядке и симметрии в мире. Зная их, вы начинаете иначе смотреть на привычные вещи: дорожки плитки, бордюры ткани, решетки, балконы, ограды. Все вдруг оказывается подчинено тем же семи законам.

На лекции мы увидели, как знания о симметрии помогают разложить сложный узор на «алфавит» форм. Это было похоже на визуальное программирование: с помощью простых правил можно воспроизвести, разобрать и даже создать собственный орнамент.

Еще один важный пункт - когда орнамент связан с культурой. Восточные ковры, древнерусские изразцы, советские панно — все они используют те же симметрии, но встраивают их в разный смысловой и художественный контекст.

Кристаллография как способ видеть

Линейные орнаменты — это особый мир, в котором строгие математические закономерности переплетаются с человеческой фантазией. Их можно найти на старинных резных ставнях, поясках народных костюмов, витражах модерна, керамической плитке и мозаиках. Однако несмотря на все визуальное разнообразие, все они подчиняются строгим правилам симметрии.

Кристаллография учит не только считать и классифицировать, но и видеть: различать ритмы, замечать повторы, задаваться вопросами. Это удивительный инструмент для понимания визуального мира вокруг нас — от архитектуры до ремесла.