Что Данли услышал в Камере царя

ЧТО ТОМАС ДАНЛИ УСЛЫШАЛ В КАМЕРЕ ЦАРЯ ПИРАМИДЫ ХУФУ

О.В.Кругляков

О «звучании камеры Царя» кое-что уже сказано здесь.

Сейчас разговор в другом ключе.

Интродукция

Техническое предисловие здесь обязательно, и должно предварять текст Томаса Данли, иначе ни он сам, ни комментарии к нему не окажутся понятыми. Переписывать сюда учебники по акустике я не стану и попытаюсь некоторые штуки объяснить на пальцах. Получится правильно, но поверхностно, не полно. Если кому-то действительно всё это важно и интересно – ройте книги и итернет. Разыскать можно всё. Главное, при поиске не доверять шарлатанствующим специалистам по «энергии», с патологическим мышлением и стремлением всё объяснить, ничего не узнавая. В общем (и более чем кратко) – так:

1. О резонансах

Звук – колебательное движение частиц упругой среды, распространяющееся в виде волн в газообразной, жидкой или твердой средах.

Звуковая волна – распространяющаяся от источника звука зона чередования областей среды и пониженным и повышенным давлением. Характеризуется амплитудой изменения давления, частотой, периодом, длиной и скоростью распространения.

Имеем параллелепипедное помещение с совершенно жёсткими и практически идеально отражающими стенами (Камера Царя в Пирамиде Хуфу), заполненное средой, проводящей звук, воздухом. Воздух, заполняющий это помещение – система. Да, в данном случае, система - только «кусок» воздуха, ограниченный с шести сторон незыблемыми границами, отражающими плоскостями.

Любая физическая система должна обладать собственными частотами. В спокойном, равновесном состоянии системы они никак не проявлены. Но, стоит систему вывести из равновесия, в нашем случае – издать (возбудить) внутри помещения звук, как система обязательно проявит свои собственные частоты (их – бесконечное множество), самая низкая из которых называется главной. Аплитуда, то есть, громкость звука на собственных частотах помещения возрастёт.

Физика существования собственных частот у «куска» воздуха, находящегося в помещении с жёсткими стенами, – образование стоячих волн звука: отражённая от стены волна, возвращаясь в фазе к посланной волне, суммируется с ней, подпитывая её своей энергией и увеличивает результирующую амплитуду, громкость.

Явление возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты возбуждающего сигнала к какой-либо из собственных частот системы называется резонансом. Именно это и только это называется резонансом. Все эти заклинания, вроде «они резонируют друг с другом» — дилетантская белиберда.

Расстояние от максимума до следующего максимума волны в пространстве называется длиной волны. Длина волны связана со скоростью её распространения и частотой так:

f = c / L , где с - скорость звука, f –частота, L – длина волны.

Если в характерном габарите помещения (например, в его длине) точно укладывается какое-то (одна и более) количество половин длин звуковых волн, то соответствующие этим длинам частоты и являются собственными частотами помещения. Резонансные частоты помещения называют ещё модами (не только помещения, это понятие шире, но мы говорим о помещении).

Если в одном из габаритов помещения, например, уложится ровно одна полная длина волны, а в другом габарите – полторы длины волны той же частоты, то это – две разные моды, имеющие одну и ту же частоту.

У нашего помещения – три габаритных размера. Траектории распространения звуковых волн, строго говоря, – любые, но стоячие волны возникают только на осевых (параллельные рёбрам параллелепипеда), касательных (параллельные граням) и «косых» лучах (см. справочный раздел).

Осевые моды помещения (особенно, конечно же, первые из них) при резонансах дают наибольшие амплитуды. Самая низкая из них – главная резонансная частота помещения.

2. Не о резонансах

Точнее - так: о не резонансах.

В помещении со слабым звукопоглощением стен наблюдается явление послезвучия, когда после прекращения действия источника звук исчезает не мгновенно, а замирает постепенно. Включаем воображение.

Источник звука поначалу молчит. Вот его включили, он начинает издавать звук. Передний «край» волны двинулся вперёд со скоростью звука. Вот источник выключили, он прекратил издавать звук, но в пространстве осталась движущаяся в прежнем направлении звуковая волна, возмущающая последовательно всё более далёкие от замолчавшего источника области заполненного воздухом пространства.

Движущийся «отрезок звука», имеющий протяжённость в пространстве, имеющий переднюю и заднюю границы и имеющий протяжённость во времени:

Когда передний край звуковой волны достигает наблюдателя, наблюдатель начинает слышать звук, когда его минует задний край звуковой волны, звук для наблюдателя прекратится, продлившись ровно столько времени, сколько звучал источник.

Мы говорили о звуковом пучке, луче, движущемся в сторону наблюдателя. В простейшем случае, когда нет специальных ухищрений по приданию лучу направленности, звук распространяется от точечного источника сферической волной и «отрезок звука», о котором шла речь, в действительности – сферический слой: сферический фронт и сферический тыл, между которыми – сферический слой звука.

Если на пути такого сферического «звукового слоя » окажется отражающая плоскость, то ясно, что условные звуковые лучи, веером расположенные в толще «слоя» достигнут её поверхности не одновременно и отразятся не одновременно, а значит, и наблюдателя достигнут не одновременно. Когда для наблюдателя звучание пришедшего первым луча уже оборвётся, звук второго всё ещё будет длиться и т.д.

Если источник находится в помещении, все расположенные в слое веером лучи, отражаясь от стен, пола и потолка, переотражаясь от стены к стене, к полу, к другой стене и т. д. создадут поле мнимых источников звуковых пучков с самыми разными временами задержки начала и окончания звучания:

Некоторые из них (те, которые обладают уже известными нам свойствами) образуют стоячие волны на модах помещения с соответствующим увеличением амплитуд звучания.

Важно то, что при внезапном включении источника звука мнимые источники появляются последовательно друг за другом, а после выключения источника звука мнимые источники исчезают в той же (начальной) последовательности. Звук постепенно затихает.

Явление послезвучия называется реверберацией, а время, прошедшее с момента выключения источника до момента затихания – временем реверберации.

Не испорченные знаниями и умением думать люди, попадая в пирамиду, в подземный переход или кафельный общественный туалет, и наблюдая там реверберационные явления, восклицают: «Какой сильный резонанс!».

Спектр собственных частот любого помещения – спектр, хоть и бесконечный, но дискретный. А в диапазоне спектральных возможностей человеческого голоса, т.е. в диапазоне низких частот – «более чем дискретный»: моды расположены редко. Чтоб попасть точно в моду помещения, надо постараться.

А восклицают - то обычно, восхищаясь тем, что «резонирует с КАЖДЫМ звуком» голоса, гитары, флейты и т.п. Гулкость и эхо – в девяноста случаях из ста - не резонанс, а реверберация. И реверберация-то в помещении «происходит» действительно с каждым звуком…

***

Теперь – фрагменты опубликованного летом 2000 года рассказа американского инженера — акустика Томаса Данли, о проведённых им в Камере Царя пирамиды Хуфу акустических опытах и измерениях.

https://www.prosoundweb.com/channels/av/the_great_pyramid_early_reflections_ancient_echoes/

Публикация в журнале

Live Sound International, July/August 2000, The Great Pyramid: Early Reflections & Ancient Echoes

Большая Пирамида: Ранние отражения & древние отголоски

(Лирика опущена. Примечания в конце текста.)

…Несколькими годами позднее тот же продюсер звонит из небытия и спрашивает, не хочу ли я «выяснить, почему внутренность Пирамиды столь странно звучит». Это будет нужно для нового фильма…

…беглое изучение Пирамиды показало, что задача существенно сложнее, чем я предполагал. В ней над Камерой Царя есть ряд помещений, несколько этажей, намекающих на то, что это – не «простая» акустическая система. Грубая прикидка (я подчёркиваю, грубая) частоты резонанса гранитных балок потолка в Камере даёт что-то около 300Hz. Несколько менее грубая оценка (Камеры) как резонатора Гельмгольца при линейной модели распространения (звука) предполагают частоты резонансов, начинающиеся от 2,5Гц, или около того… и

…Я упаковал две системы громкоговорителей для воспроизведения тест-тонов; первую – для тонов выше 100Гц вторую, гораздо крупнее, – для более низких. Обе были отправлены в запечатанных ящиках вместе с усилителем мощности, моим верным анализатором спектра TEF-12, микрофоном B&K, акселерометром и бухтой кабеля…

(2) …Камера Царя – почти 40фт(12,2м) длиной, 20фт(6,1м) шириной и 20фт(6,1м) высотой. Стены, пол и потолок целиком сделаны из красного гранита. Гранитные блоки, формирующие стены – огромны.

Тот, что над входом – около 8фт(2,4м) высотой, 14фт(4.3м) длиной и 5фт(1,5м) толщиной. Более того, все блоки установлены так плотно, что между ними не вставишь и кредитную карточку. Они поразительно высококачественно отшлифованы…

(3) …насчёт «акустики» в Камере Царя. Вообразите "livest room " (эхо-камеру), в которой вы когда-либо вели измерения, а затем удвойте воображённое. Камера акустически "тверда как скала": здесь минимум 200ft(61m) камня за любой из стенок…

…Большая Пирамида оказывалась в нашем распоряжении каждый вечер после 20:00, когда уезжал последний из туристов, и оставалась только охрана...

(4) …Когда осветитель проложил сетевой кабель (240В, 50Гц) и установил трансформатор, настал наш черёд. Я выбрал места у стен Камеры Царя, чтобы устанавливать своё оборудование. Установив источник у одной стены, а микрофон у противоположной, я был готов приступить.

(5) Я решил использовать хорошо знакомый мне НЧ громкоговоритель закрытого типа (спад характеристики которого в целом компенсировал бы подъём характеристики помещения), который позволил бы провести достоверные измерения на очень низких частотах (НЧ).

Продюсер желал получить для фильма неискажённый звук, и он попросил, чтоб я на практике отстроил уровень громкости. Я включил первый тон удобного (для кино) уровня, медленно (1,1 Г ц/сек) скользящий вниз от 200 до 10Гц. Около 90Гц я отметил сильную моду помещения, звучание действительно стало энергичнее.

Но что действительно заставило всех броситься к выходу, так это резонанс около 30Гц. (6) Тут я прервал эксперимент. Это был хороший резонанс, чёткий и сильный, насмерть перепугавший нескольких членов команды.

Честно говоря, меня он тоже зацепил. Высокодобротные резонансы на низких частотах очень впечатляют! Конечно, шансов, что произойдёт что-то нехорошее - немного, но если произойдёт – мало не покажется! Из-за нежелания прославиться в качестве первого современного человека, похороненного в пирамиде, я переместил TEF и переместился сам из Камеры Царя во входной холл. В измерениях без происшествий я провёл там нескольких ночей и был снят для фильма. (6.1)

Я тщательно зарегистрировал распределение мод комнаты и примечательно, что Саркофаг из красного гранита проявил несколько резонансных мод, который непосредственно соответствовали модам Камеры. (6.2)

Лежа в саркофаге, вы обнаружите, что почти бесполезно «мычать» любые ноты кроме тех, что имеют отношение к его основным резонансам. Но когда вы, лёжа там, «мычите» около «правильной» частоты, легко добиться чтоб она показалась очень громкой. Однако для любого, стоящего около вас, это совсем не громко. Кроме того, когда вы лежите, (7) внешние звуки, собирающиеся отовсюду, окрашивает голоса других людей, делая их совсем как у Дарта Вейдера…

(8) …Ещё выяснилось, что любое дуновение ветра над внутренними вентиляционными шахтами Пирамиды, особенно когда Пирамида была новой и гладкой, было подобно дутью над горлышком бутылки из-под Кока-Колы. Давление ветра создавало гармоническую низкочастотную вибрацию в Камере почти точно на частоте в 16 Гц.

(9) Будучи музыкантом, я был живо заинтересован обнаружить музыкальную комбинацию резонансов, которая формировала бы аккорд F-sharp (Фа#-мажор). Древние тексты египтян указывают, что аккорд Фа-диез мажор был резонансным гармоническим центром планеты Земля. Аккорд Фа-диез мажор, кроме того (случайное совпадение?), - образец настройки для священных флейт многих туземных американских шаманов.

Продюсер и его команда жаждали запечатлеть меня, устанавливающего акселерометр на огромных балках из красного гранита, составляющих крышу Камеры Царя. Их вес доходит до 90 тонн (91.444кГ)…Насколько акселерометр был фотогеничен и хорош для фильма, настолько измеренное им не оказалось информативным. Сигнал полностью утонул в 50-ти герцовом фоне и других электрических помехах.

Под рукой у меня был DAT магнитофон, которым я записывал тестовый и микрофонный сигналы (в Камере Царя) для последующего анализа. Позже, дома, в течение нескольких месяцев попыток с помощью программы Hyperception понять, что ещё можно выудить из ленты DAT, я обнаружил некоторые вещи, которые на месте не удавалось увидеть на анализаторе TEF. (Теперь) TEF показывал большой ряд мод Камеры Царя немного ниже 20 Гц. Во время спектрального анализа пауз между скольжениями тона, или просто в тихих моментах записи, я обнаружил звук очень низких частот, резонансы в диапазоне от нескольких до 15-20Гц, или около того. По крайней мере, некоторые из них были те же, что я получал, работая со скольжением тона, но не все. Эти звуки присутствовали, даже в тишине.(9.1)

(9.2) Я поиграл результатами измерений, и передал их музыковеду, который был частью команды. Как я и предполагал, он идентифицировал реализации частот, грубо формирующие мажорный аккорд Фа-диез. Не все резонансы попадали на нужные места, но многие, а некоторые повторялись во многих октавах. Другими словами, существовал приблизительный Фа-диез мажорный аккорд, разбросанный по многим октавам.

Примечания

(1) …анализатором спектра TEF -12, микрофоном B&K , акселерометром…

К сожалению, г-н Данли не сообщает полосы пропускания анализатора спектра (похоже, узкополосный, если о результатах он судит «узкополосно»). В одних случаях он пишет «около 90Гц», или «около 30Гц», в других – смело «ровно 16Гц». Неясности…

Микрофоны датской фирмы Брюль&Къер – прекрасные широкополосные конденсаторные измерительные микрофоны с изумительными, идеально плоскими частотными характеристиками.

Акселерометр – виброакустический датчик, предназначенный для измерения вибрационных ускорений.

(2) …Камера Царя – почти 40фт(12,2м) длиной, 20фт(6,1м) шириной и 20фт(6,1м) высотой.

В действительности Камера Царя имеет иные габариты:10,4м х 5,2м х 5,8м.

(3) Камера акустически "тверда как скала."

Специалист-акустик даже и мечтать не может о столь идеальной эхо- камере для постановки экспериментов с модами и реверберацией. Нет в мире акустических лабораторий, имеющих эхо-камеры подобных габаритов и с подобными параметрами отражения и жёсткости стен. Посмотрите таблицу в справочном разделе.

Гранитные стены камеры имеют практически идеальную отражающую способность для колебаний воздуха в звуковом и ультразвуковом диапазонах частот. Поглощение и рассеяние звуковой энергии стенами почти отсутствуют.

(Истины ради, стоит добавить , что в абсолютном большинстве случаев акустикам гораздо больше пользы приносят заглушённые камеры со стенами с максимальным коэффициентом поглощения, но это – совсем другая история…)

(4) … Установив источник у одной стены, а микрофон у противоположной, я был готов приступить.

Не самое изящное, пожалуй, размещение источника и приёмника звука. Г -н Данли (м.б., в услугу кинематографии) заведомо пошел на огрубление точности измерений. Такое расположение источника звука и микрофона не даёт однородного акустического сопряжения с комнатными модами. В результате источник по-разному сообщает энергию разным модам. Приёмник тоже помещён не в то место, где он мог бы «услышать» эффекты даже только от тех мод, что возбуждены источником.

Помещение источника на полу в самом углу Камеры дало бы возбуждение всех мод низких порядков (в любой точке пересечения трех плоскостей комнаты – пол, стена, потолок – все моды имеют зону высокого звукового давления). Размещение микрофона в противоположном углу у пола или потолка обеспечило бы выявление всех мод. Вынос звука источника из угла непременно меняет характер возбуждения мод, как и перенос микрофона из угла в другое место «меняет» моды, на которые он реагирует.

(5) …спад характеристики которого в целом компенсировал бы подъём характеристики помещения…

Речь – о том, видимо, что амплитудно-частотная характеристика громкоговорителя имеет спад в той области звукового диапазона, в котором условная «АЧХ помещения» имеет подъём, обусловленный распределением его мод.

(6) Около 90Г ц я отметил сильную моду помещения. … Но что действительно заставило всех броситься к выходу, так это резонанс около 30Гц.

90Гц – пятая осевая мода Камеры Царя на её самом «длинном» габарите, 10,4 метра, «около 30Г ц» – первая осевая мода «на ширине» Камеры Царя. Понятно, что такое ПЕРВАЯ ОСЕВАЯ мода?

(6.1) Я тщательно зарегистрировал распределение мод комнаты

Неплохо бы посмотреть табличку. Имеющаяся публикация г-на Данли, к сожалению, оной не содержит… К тому же Данли ничего не говорит о температуре воздуха в Пирамиде, при которой производились измерения. При разных температурах результаты бы прилично различались. Длина волны для сигнала некой данной частоты впрямую зависит от скорости распространения звука в среде, зависящей, в свою очередь от плотности воздуха, которая зависит от температуры. Легенда о постоянстве температуры воздуха в помещениях пирамиды — только легенда, не более.

(6.2) …Саркофаг из красного гранита проявил несколько резонансных мод, который непосредственно соответствовали модам Камеры.

Данли, думается, не накрывал саркофаг гранитной крышкой, когда смотрел распределение его мод. Значит, его вывод о «непосредственном соответствии мод Камеры модам Саркофага» – лукавство… Источник звука , помещённый в Саркофаг, безусловно возбуждал и непосредственно моды Камеры, а приёмник, помещённый, как я понимаю, туда же, фиксировал всё, что в него попадает, в том числе и моды Камеры.

Но, в любом случае утверждение Данли о «соответствии» никак не может противоречить истине, поскольку спектры собственных частот Саркофага и Камеры – бесконечны и не могут не иметь близких собственных частот просто по физике!

(7) внешние звуки, собирающиеся отовсюду, окрашивает голоса других людей, делая их совсем как у Дарта Вейдера…

Цитата: «Реверберация существенно влияет на качество и речевого, и музыкального звучания. Чрезмерная длительность реверберации приводит к тому, что новые слоги речи звучат на фоне предыдущих затухающих слогов. Разборчивость речи при этом ухудшается. При коротком отзвуке разборчивость речи удовлетворительна, но есть своеобразная безжизненность»

(8) …было подобно дутью над горлышком бутылки из-под Кока-Колы. Давление ветра создавало гармоническую низкочастотную вибрацию в Камере почти точно на частоте в 16 Гц.

Данли, всё же не уточняет, проводил ли он такое измерение, и говорит только, что так было, когда Пирамида была новой. 16Гц, это измеренная частота, или расчётная?

«Вентиляционную шахту», в совокупности с Камерой Царя нельзя рассматривать в качестве резонатора Гельмгольца, коим действительно является «бутылка из-под Кока-Колы» (см ниже).

Слишком велики длины шахт ( L южной =50,3 м, L северной = 68,6 м) относительно их сечения и размеров Камеры.

Такая шахта, скорее, трубчатый резонатор со спектром собственных частот:

При длине резонатора около 60м его первая мода ( p =1) с наибольшей амплитудой оказывается близкой к полутора герцам (1,69Г ц – южная и 1,24Гц – северная, для С=340м/с), такие колебания воздуха даже инфразвуком назвать трудно. Если Данли ТОЧНО знал, что в момент измерения был порыв ветра и ОДНОЗНАЧНО именно он вызвал генерацию звука в 16 Г ц, пришедшего в Камеру ИМЕННО из шахты, то это была примерно шестая из мод в спектре собственных частот резонатора.

Более низкие из спектра собственных частот шахт Данли просто нечем было измерить. Микрофон, даже «брюлевский», это – только микрофон, прибор для регистрации ЗВУКА (см. в приложении частотный диапазон одного из таких прекрасных, без преувеличения, микрофонов). А анализатор спектра должен иметь огромные времена интегрирования для обработки столь низких частот в изучаемом спектре. Здесь лучше использовать микросхемы памяти, а не конденсаторное накопление.

ВременнЫх параметров TEF-12 я не сумел разыскать, но в любом случае, микрофон и сам всё испортил бы на корню.

Думаю, пункт (9.1) имеет отношение к пункту (8).

(9) (9.2) Будучи музыкантом…

Характерное для музыкантов гуманитарное легкомыслие (вы знакомы с музыкантами?) в этой точке исследований отодвинуло профессионализм г-на Данли в акустике на второй план. Профессионал не стал бы ожидать чистого не обращённого аккорда F#(Фа-диез мажор) от помещения таких пропорций и таких габаритов. Чистые тоны (первые гармоники) аккорда F# в суб-контр-октаве (не обращенное мажорное трезвучие имеет от тоники интервалы: два тона – полтора тона):

f# 23,13Гц - a# 29,14Г ц – с# 34,65Гц

Чтоб первые осевые моды оказались на названных частотах, оно должно иметь размеры 8м х 6,35м х 5,34м.

И вообще, для того, чтоб сформировать любое мажорное трезвучие (частоты тонов примерно относятся как 1:1.25:1.5) из первых осевых мод, помещение должно иметь длины сторон, соотносящиеся в обратной пропорции.

Если пытаться составлять нужное трезвучие данного (правильного, «мажорного») помещения из осевых, касательных и косых мод более высоких порядков, то амплитуды нот, составляющих трезвучия, окажутся непредсказуемо неравными и существенно меньшим и, чем из трёх первых осевых. И аккорды получатся обращёнными с разбросом нот по всему ряду октав.

В Камере Царя, имеющей «не мажорное» соотношение габаритов, совершенно исключено получение мод со схожими амплитудами на тонах чистых (не обращённых) мажорных трезвучий. Вот г-н Данли и получил то, что должен был получить:

…идентифицировал реализации частот, грубо формирующие аккорд Фа#-мажор. Не все резонансы попадали на нужные места, но многие, а некоторые повторялись во многих октавах. Другими словами, существовал приблизительный «много октавный» Фа#-мажор.

Более того, не мог не получить, поскольку в дискретном спектре собственных частот Камеры Царя этих самых собственных частот содержится бесконечное множество и среди них (особенно в верхней части спектра) всегда можно отыскать тоны, «грубо» соответствующие нужному трезвучию, а в произвольном обращении – тем более.

Контр-октава f# 46,25 Г ц - a# 58,3Гц – с# 69,3Гц

Большая октава f# 92,5 Гц - a# 116,6 Гц – с# 138,6Гц

Малая октава f# 185Гц - a# 233Гц – с# 277Гц

Первая октава f# 370Гц - a# 466Гц – с# 554Гц

Вторая октава f# 740Гц - a# 933Гц – с# 1109Гц

Третья октава f# 1480Гц - a# 1866Гц – с# 2218Гц

Частоты из приведённого списка, произвольно в любом порядке скомбинированные в тройки f # - a # - с#, составят произвольные обращения аккорда F#dur.

Древние тексты египтян указывают, что аккорд Фа-диез мажор был резонансным гармоническим центром планеты Земля.

Вот интересно бы получить ссылку на первоисточник этого утверждения, не на цепочку цитирующих друг друга шарлатанов, а на чёткий перевод оригинальных иероглифических «древних текстов египтян» об «аккорде Фа-диез мажор», о «гармоническом центре» и о «планете Земля».

***

…не хочу ли я «выяснить, почему внутренность Пирамиды так странно звучит»…

Следует сказать, что «внутренность Пирамиды» звучит совершенно нормально. Звучит именно так, как должна звучать в соответствии с акустическими расчетами. Абсолютно ничего экстраординарного не наблюдается. Всё давно изучено, описано и широко применяется в архитектурной акустике. Ничего таинственного. Всё настолько обычно, что даже скучно…

*** *** ***

ПРИЛОЖЕНИЯ

Моды помещения

Общая формула для вычисления всех мод помещения:

где f – частота N-ной моды,

Nx, Ny, Nz – целые числа от 0 до бесконечности, выбираемые независимо, и обозначающие номер моды для данного луча

Lx, Ly, Lz – размеры помещения в метрах (длина, ширина, высота) в метрах с – скорость звука в воздухе при некой температуре.

Скорость распространения звука постоянной величиной не является и зависит от температуры среды, следовательно: при одной и той же частоте звука длина его волны в зависимости от температуры может быть разной.

Очевидно, что нам интересен второй из этих двух пунктов: для пущей корректности следовало бы рассуждать о «собственных длинах волн системы». Однако, традиционно речь ведут именно о «собственных частотах» систем, полагая габариты, температуры и пр. постоянными, а колебательные смещения - малыми.

Эмпирическая формула для вычисления скорости звука в воздухе:

c =331,3+1,21 t , м/с, где t – температура воздуха в градусах Цельсия.

Осевые или аксиальные моды, как правило, являются самыми интенсивными из всех (и самыми быстро вычисляемыми, к слову).

Касательные , или тангенциальные моды возникают вследствие отражения звука от четырех поверхностей, и мечущегося по комнате параллельно двум оставшимся. Эти моды вычисляются путем приравнивания нулю только одного из целых чисел. Например (1, 1, 0) описывает моду первого порядка в плоскости «x-y». Эти стоячие волны порождаются четырьмя стенами и возникают параллель но потолку и полу.

Косые моды взаимодействуют со всеми стенами помещения. В каждом «контуре» ( сечении) комнаты происходит большое число отражений и, поскольку при каждом отражении энергия звука теряется, эти моды являются наименее интенсивными из всех. Вычисляются они путем всевозможных комбинаций трех целых чисел, ни одно из которых не равно нулю.

Для вычисления всех мод необходимо перебрать все возможные комбинации из трех целых чисел Nx, Ny, Nz. На практике достаточно вычислить только низкочастотные моды, т.е. ограничиться, скажем, максимальным N=10.

Отдельные моды описываются различными комбинациями из целочисленных Nx, Ny, Nz. Например (1, 0, 0) описывает моду первого порядка вдоль стороны, принятой за «x». (0, 2, 0) описывает моду второго порядка вдоль стороны, принятой за «y», и так далее.

В случае, когда два из трех целых чисел равны нулю, формула значительно упрощается и позволяет очень просто вычислять частоты стоячих волн, возникающих между заданной парой противостоящих стен вдоль одного из размеров помещения.

Для такого упрощённого, одномерного случая первая (главная) из мод помещения, определяемая наибольшим из габаритов помещения:

F = c /(2 l ), где F – собственная частота, с – скорость звука, l – длина помещения.

Значения первой осе вой моды для Камеры Царя при разных температурах:

Разброс значений первой осевой моды в диапазоне температур от 21 до 32 градусов Цельсия (диапазон температур, зафиксированный в Камере Царя пирамиды Хуфу) достигает почти одного герца.

Изменение в 1Гц около 17Гц – изменение очень заметное для слуха. А в районе 400Г ц этот разброс составляет уже около 20Гц, что тоже заметно на слух.

Измерения иногда дают некоторый сдвиг в результатах по сравнению в вычисленными значениями, обусловленный эффектом Доплера, неидеальностью отражающих поверхностей, энергетическими потерями и случайными фазовыми эффектами при реверберациии. Однако, для инженерной прикидки вычисления дают более чем удовлетворительный результат, в общем подтверждаемый и практическими измерениями.

Здесь можно скачать три таблицы:

(01) – таблица содержит всего(!)1331 частоту из спектра собственных частот Камеры Царя для Nx, Ny, Nz, меняющихся от 0 до 10 (то есть, «прокручены», использованы далеко не все номера мод N, в действительности даже во взятом диапазоне их значительно больше, чем 1331). Жёлтым фоном выделены частоты, близкие к тем, о которых пишет Данли и зона собственных частот около ноты Ля первой октавы (об этой зоне уже был разговор ). Обращения «грубого» аккорда Фа# - мажор, если интересно, можно в таблице поискать самостоятельно. Найдёте!

(02) – таблица собственных частот полости саркофага ( Nx , Ny , Nz =1…10) с учётом только его боковых стенок.

(03) – таблица собственных частот полости саркофага с учётом наличия потолка Камеры ( Nx , Ny , Nz =1…10) . Очень некорректный расчёт (инженерная прикидка!), но частот, которые здесь добавил потолок – не может не быть: Данли (как и я в расчёте) не накрывал Саркофаг гранитной крышкой. У Камеры и Саркофага есть близкие собственные частоты, как уже сказано, они обязательно должны быть в любом случае.

И… не смешно, когда знаток объявляет, что «собственная частота Камеры Царя — 438Герц»?

***

Аппаратура Томаса Данли

Микрофон 4942 фирмы Брюль&Къер

Том Данли пользовался родственным. Кто понимает, может всплакнуть…

*

Анализатор спектра Techron TEF -12

Том Данли именно им и пользовался. Вот тут плакать не стоит: бывают анализаторы и поинтересней. «Плюсы» этого – портативность и оперативность в пользовании. Рекламный листок (далее курсивом) TEF-12 – ни звука толковой технической информации. А больше ничего разыскать не могу, пишут, что аппарат «винтажный», допотопный, другими словами и не интересный, стало быть.

Время, энергия, частота. Анализ

Время, энергия и частота - три параметра, характеризующие звуковую волну.

Для того, чтобы в полной мере оценить поведение звука, вы должны иметь возможность узнать его частотное наполнение (спектральный состав), и то, как его спектр энергетически изменяется во времени.

Хлопните ладонями в комнате, и вы услышите и звук от ваших рук, и весь звук, отражающийся от стен, пола и потолка. Если вы захотели бы узнать спектр только вашего хлопка, свободного от всех отражений, следовало бы отправиться на вершину холма, чтобы быть уверенным в отсутствии любых отражений, и провести измерение спектра хлопка там. Не всегд а удобно так поступать.

А если вам хочется определить спектр звука, «оставшегося» в комнате после вашего хлопка? Это - значительно труднее. Необходимо, чтоб измерения начались мгновенно после вашего хлопка, это трудно организовывать, особенно если ваши руки - единственные. Другая проблема в том, что некоторые измерительные системы не собирают информацию настолько быстро, чтобы выдать вам результат до того как послезвучие прекратится.

В идеале вы хотели бы иметь возможность определения частотного спектра в любой момент времени, и возможность задавать длительность реализации определяемого спектра. Для выполнения перечисленного мы используем анализатор TEF.

TEF-Time/Energy/Frequency ( Время / Энергия / Частота ) .

Он использует тестовый сигнал, чтобы возбудить систему, которую нужно обмерить (DUT или «Device Under Test» на жаргоне), и измеряет, как система изменяет сигнал.

Системой (DUT-ом) может быть некая часть электронного оборудования (электронные сигналы тратят на прохождение сквозь электронный тракт больше времени, чем вам кажется), или музыкальная стерео аппаратура в комплексе с комнатой, где она установлена.

Мы можем выборочно обмерить сам первичный звук (прямой сигнал) стереосистемы (подобно хлопку ваших рук в примере выше), или рассеяние звука в комнате (отражения, реверберация). Мы можем, кроме того, подмешать и любое количество отражений при обмере возвратившегося прямого сигнала, чтобы объективно воспроизвести комбинацию звуков, которые придут к слушателю после отражений от кресел, стен и перекрытий вокруг него.

Эта гибкость в измерениях нужна нам, чтобы разобраться, проблемы в звучании вызваны аномалией в громкоговорителях или отражениями от соседствующих поверхностей.

Мы можем вести измерения при выравнивании звучания стереосистемы непосредственно, а не вкупе со всеми отражениями комнаты, искажающими измерения, как в случае со стандартным Real Time Analyser (RTA) .

Мы можем впрямую измерять временные смещения сигналов, что позволяет проверять установочные параметры цифровых линий задержки и производить выравнивание задержек в группах громкоговорителей.

…

Мы считаем анализатор TEF акустическим «полиграфом» для тестирования стереофонических систем и помещений.

***