Общая теория относительности и диалектический материализм. Часть 2

Данная работа посвящена, по большому счёту, общим вопросам, которые мы рассматривали в своей предыдущей статье, поэтому повторяться не будем. Что же касается специальных вопросов, касающихся общей теории относительности, в этой работе о ней указывается вскользь:

«И в новейшее время естествоиспытатели не торопятся заменять трёхмерное пространство четырёхмерным, а эфир заменять пустым пространством, имеющим переменную кривизну», и далее к ОТО означенная статья более не возвращается» [1].

Из этой цитаты мы в первую очередь видим то, каким Орлову представлялся спор между классической физикой и теорией относительности, специальной и общей: со стороны классической физики – трёхмерное евклидово пространство, заполненное светоносным эфиром, со стороны теории относительности, специальной и общей – абсолютно пустое четырёхмерное пространство-время переменной кривизны. Забегая вперёд, отметим, что это общее место критики ОТО советскими учёными, поэтому разбирать данное положение мы будем в разделе итогов. Основное содержание критики ОТО Орловым мы видим в другой его работе: «Классическая физика и релятивизм».

Критика ОТО, представленная в данной работе, касается, в частности, того, что в ОТО не работает принцип взаимности – а из-за того, что движение в гравитационном поле невзаимно, мы имеем в результате, что гравитационное поле лишено физических свойств, имеют место быть только геометрические свойства пространства в виде его искривления. Таким образом, причиной движения тел в гравитационном поле является не сила гравитации, а искривление геодезической линии свободного движения тела.

Наконец, Орлов заявляет, что введение искривлённого пространства, а также времени как четвёртого измерения основано на отрицании квантов гравитации, а также указывает, что отношения неевклидовых геометрий мы можем наблюдать и в евклидовом пространстве – ведь в нём можно построить любую неевклидову фигуру, и на ней эти соотношения и получить. Или, если условиться, что вращение планет вокруг Солнца происходит по линиям наименьшей кривизны, возможной на данном участке пространства – мы получим сферическую геометрию. Наконец, Орлов делает заключение, что безусловные геометрические зависимости сторонников теории относительности произошли из условных математических соглашений, путём фетишизации последних. Отметим, что современная физика находится в поиске концепции, сочетающей в себе гравитационные законы ОТО и идею квантов гравитации. Если между ними и вправду есть какое-либо противоречие, задачу его разрешения физики перед собой уже поставили. Вывод Орлова о том, что геометрические зависимости ОТО произошли путём абсолютизации («фетишизации») условных математических соглашений, частично перекликается с борьбой в физической науке философских течений механицизма и махизма, которую мы подробно рассмотрим в разделе выводов. С этим выводом можно согласиться в контексте исторического развития методологии физической науки, что, однако, не снимает постановку задачи о правильной, диалектико-материалистической методологии в современной физике.

Орлов описывает ещё одну трудность общей теории относительности: В ней якобы полагаются конечными материя и пространство, однако, время остаётся бесконечным. Получается некая четырёхмерная «труба» или, скорее, «цилиндр», образующей которого является ось времени. Трудность заключается в том, что в таком пространстве-времени потенциал тяготения материи самой на себя получается бесконечно большим, если считать, что материя существует бесконечно долго. Это происходит потому, что каждый элемент материи непрерывно испускает импульсы гравитации, распространяющиеся затем со скоростью света и должные затем вернуться обратно вследствие конечности пространства, что приводит к накоплению действия тяжести. Обойти эту трудность возможно, лишь приняв время тоже конечным. Отметим, это есть исключительно философское толкование ОТО, которое не является обязательным для самой теории, в связи с чем, его можно смело отбросить, не разбирая.

Орлов перечисляет, что необходимо доказать для того, чтобы теория относительности могла триумфально прийти на смену классической физике: это наличие центробежного поля внутри вращающегося полого тела, это увеличение масс тел при их сближении. Именно из данных посылок, по мнению Орлова, надлежит выводить влияние космических масс на физические процессы. Более того, и кривизну пространства, с точки зрения Орлова, гипотетически можно доказать – для этого надо всего лишь доказать, что Вселенная конечна. Но всё это Орлов высказывает лишь на правах смелых предположений, заранее оговариваясь, что такого рода проверки организовать в принципе невозможно, и подтверждая это ещё раз после их перечисления. Завершает этот пассаж Орлов следующим выводом: «С экспериментальной проверкой тех следствий теории Эйнштейна, которые действительно противоречат классической физике, дело обстоит безнадёжно». Не лишним будет напомнить, как мы указывали в статье, посвящённой СТО, что «классической физикой» Орлов называет не совокупность нескольких разделов физики, не имеющих дела с квантовыми, релятивистскими и статистическими эффектами, а вообще всякую физику, связанную с натуралистическим исследованием природы.

И тут же мы видим в дальнейших критических изысканиях Орлова запрос на методологическую доработку ОТО, только уже с другой стороны: Орлов указывает, что экспериментальная проверка ОТО прибегает к «контрабандному» использованию классических привилегированных систем координат, которые она сама же в своих основах и отвергает. Отсюда, с одной стороны, следует, что данные эксперименты не могут считаться подтверждающими теорию относительности. С другой стороны, мы фактически имеем дело с любопытным «союзом» новых знаний, которые даёт нам ОТО, с устоявшимися в классической физике методами исследования природы, которые вместе не образуют единого целого – а это весьма широкое поле деятельности для материалистического теоретического анализа – в частности, для тех самых «дополнительных исследований» и «коррективов», о которых мы сказали в конце предыдущего абзаца. В частности, мы в очередной раз убеждаемся в том, что всякий научный эксперимент материалистичен по самой природе эксперимента как такового. И этот сделанный нами вывод далее по тексту Орлов также делает, говоря об «ассимиляции некоторых выводов Эйнштейна классической физикой». Пример его видения этого процесса – объяснение отклонения световых лучей в гравитационном поле с точки зрения классической электродинамики.

Невзаимность движения, однако, возникает во всякой задаче, где сила, действующая на движущееся тело, выступает сама по себе, без её источника. В ОТО данное положение дел усугубляется произвольностью в выборе системы отсчёта, но в этот вопрос мы не будем углубляться, поскольку он рассмотрен подробно в предыдущей статье. Здесь укажем лишь, что добиться взаимности движения можно, выбрав такую систему отсчёта, в которой гравитационно взаимодействующие тела действуют друг на друга с силами, равными по величине и противоположными по направлению…или нет? Мы видим, что Орлов, как будто вместе с нами, приходит к этому вопросу и задаётся им. Мы имеем возможность наблюдать у него повторение тех же мыслей, которые возникли в этом месте и у нас: крайне специфический характер описания поля сил тяготения в ОТО даже этот самый вопрос оставляет открытым, необходимы дополнительные исследования, чтобы этот вопрос разрешить окончательно, и, если это необходимо, ввести соответствующие коррективы в теорию.

К вопросу взаимности движения Орлов возвращается и при рассмотрении принципа эквивалентности инертной и гравитационной масс: признав те пункты ОТО, что гравитационное взаимодействие распространяется с той же скоростью, что и электромагнитное, что скорость движения материальных объектов влияет на их массу, наконец, он подтверждает означенный принцип, отмечая, однако, его неполноту. При этом, неполноту принципа эквивалентности Орлов видит с несколько иного ракурса, нежели Эйнштейн: со стороны как раз того, что из современного курса физики было без сожаления выброшено: кинетического условия привилегированности систем отсчёта и принципа взаимности. Орлов утверждает, что в рамках ОТО эта неполная эквивалентность сводится к различию движения в плоском (евклидовом) и искривлённом пространствах, после чего утверждает, что в теории относительности искривление пространства занимает то же место, какое в классической физике занимает взаимность ускорений.

Тимирязев начинает описание общей теории относительности со следующего тезиса: «Прежде всего, эта теория пытается «свести» физику к геометрии», и далее подкрепляет его цитатами «одного из ревностных поклонников Эйнштейна»:

«Согласно этой теории, «физика рассматривается как геометрическая необходимость (А. Гааз). В этой теории предполагается, никаких сил, и силы тяготения в частности, не существует. Материальные тела, в зависимости от массы, «искажают» в своём соседстве свойства пространства: чем больше массы, и чем ближе мы к ним, тем больше отступления от эвклидовой геометрии; роль прямой линии будут играть уже кривые. Поэтому, когда какое-либо тело – планета или комета – попадает в соседство большой массы, то она, в сущности, продолжает двигаться «по инерции», но попадает в сферу действия неэвклидовой геометрии уже по кривой. На обычном языке искривление приписывалось действию силы, согласно же эйнштейновской теории, никаких сил нет, изменились лишь свойства пространства» [2].

То есть, Гааз, которого цитирует Тимирязев, представляет нам такую интерпретацию ОТО, в рамках которой мы имеем мироздание, лишённое сил как таковых; в котором материальные тела искривляют пространство тем сильнее, чем больше их масса; и в котором движение материальных тел изменяется соответственно этому самому искривлению пространства: то, что до этого двигалось по прямой, продолжает своё движение по криволинейной траектории, возможно даже замкнутой, при этом сие движение – всё то же изначальное движение по инерции (должны заметить, что и в этом есть своя диалектика). Надо полагать, Тимирязев, критикуя ОТО, облачает её при этом в точно такие же одеяния, в какие её облачил Гааз. Есть мнение, что точно так же интерпретировал своё теоретическое детище сам Эйнштейн.

Далее он пишет, что Эйнштейн «в своей формальной системе дошёл до того, что он утверждал возможность создать поле тяготения с помощью одного лишь преобразования координат! На этой основе построена теория, согласно которой нельзя определять даже и собственное ускоренное движение, оставаясь в пределе системы, обладающей данным ускорением. Таким образом, в теории Эйнштейна, осуществлено заветное желание Маха «доказать», что системы Коперника и Птолемея в одинаковой мере истинны, и что систему Коперника следует предпочесть только из соображений удобства» [3].

Данный тезис можно частично присовокупить к общему месту критики ОТО, рассматриваемому более подробно в разделе итогов: именно «получение гравитационного поля путём преобразования координат» – часть этого общего места. Дальнейшую мысль Тимирязева можно понять так, что принцип эквивалентности инерции и гравитации, который, очевидно, и является объектом критики данным тезисом Тимирязева, делает невозможным обнаружение абсолютного движения, и оставляет естествоиспытателя один на один с движением относительным. С Тимирязевым можно согласиться в том, что так оно и есть, но из его уст это звучит как критика, в то время, как в таком положении дел нет ничего такого «крамольного», что противоречило бы диалектическому материализму, но…это противоречит другому материализму, механистическому, которого, по всей видимости, придерживается Тимирязев. Продолжается эта мысль претенциозным выводом о том, что в рамках ОТО становится безразлично, вращается ли Земля вокруг Солнца, или же наоборот – Солнце вокруг Земли. По этому поводу мы уже ранее высказывались о том, что такое в теории относительности действительно есть, но не как описание действительного мира, а как физический формализм, позволяющий решать одни и те же задачи физики в любой произвольно выбранной системе отсчёта. Тимирязев и далее по тексту будет демонстрировать своё категорическое неприятие формализма Эйнштейна.

Надо сказать, действительное, признаваемое всеми устремление Эйнштейна создать такого рода физический формализм, требует погружения в абстракцию, и довольно глубокую, и множества мысленных экспериментов, даже неосуществимых. Всякий физический формализм есть абстракция, и это нужно всегда иметь в виду. Им, конечно, можно пользоваться для описания действительного мира, но лишь в определённых границах применимости, и уж точно примерять существующее в рамках формализма Эйнштейна положение о равноправии всех систем отсчёта к действительному миру сродни представлению о том, что электроны действительно движутся по орбитам вокруг ядра, как планеты вокруг Солнца потому что планетарная модель атома позволяет делать некоторые расчеты, или, например, что Земля плоская потому что земельные наделы меряются с помощью планиметрии. Однако, Тимирязев, почему-то, делает именно так.

Далее Тимирязев делает разбор экспериментальных доказательств ОТО. Первым под раздачу попадает смещение перигелия орбиты Меркурия, расчётное значение которого ОТО описывается точнее, нежели теорией Ньютона. Тимирязев объясняет это при помощи наличия притягивающих масс внутри орбиты Меркурия в виде облаков звёздной пыли, ссылаясь на работы Зеелигера и Пура (на самом деле, Тимирязев лишь перечисляет их фамилии, ссылаясь в действительности на Фесенкова, который, в свою очередь, говорит о том, что это всего лишь предположение, и оно не является надёжным). Помимо этого, Тимирязев пускается в пространные рассуждения о том, что теория Ньютона дала ошибочный результат даже после тщательных расчётов, учитывающих гравитационное влияние других планет, в то время, как при расчётах в теории Эйнштейна этого не было учтено, что ОТО сама даёт осечку при вычислении орбиты Марса, что даже при расчёте орбиты Меркурия были допущены вычислительные ошибки, что такой же результат, но раньше, получил Гербер, в общем, всё собрал. Критикуя гравитационное искривление световых лучей, Тимирязев указывает альтернативную причину в виде прохождения этих лучей через охлаждённые слои воздуха в конусе тени Луны, а также подвергает упорному сомнению все полученные данные. Разбирая же третье доказательство ОТО, Тимирязев показывает, что получить тот же результат можно и другим путём… который, впрочем, тоже взят из теории относительности. Вообще, критика ОТО Тимирязевым с точки зрения экспериментальной проверки – это просто развитие мыслей, изложенных в соответствующей работе В. Г. Фесенкова, соответственно, разбор этих мыслей мы проведём в разделе, посвящённом ему.

Обсуждение ОТО Тимирязев начинает с описания мысленных экспериментов, проводимых Эйнштейном с целью вывода принципа эквивалентности инерции и гравитации: первый пример – с ящиком, удалённым от всех тяготеющих масс, который нечто неведомое тянет с ускорением, равным ускорению свободного падения на поверхности Земли (предполагается, что для наблюдателя, находящегося внутри данного ящика, происходящее будет неотличимо от ситуации, в которой этот же самый ящик находился бы на поверхности Земли неподвижно относительно неё). Вслед за этим он приводит в пример другой, менее известный мысленный эксперимент: Наблюдатель находится на поверхности диска, вращающегося относительно звёздного неба, испытывая на себе действие центробежной силы инерции, которой ставилось в соответствие сила гравитации, которая возникала бы, если бы диск был неподвижен, а вращалось бы вокруг него звёздное небо, представляя собой некий «тяготеющий вихрь». Оба примера Тимирязев приводит без детального разбора, с целью просто показать, как он сам выражается, ход мыслей Альберта Эйнштейна. Скорее всего, Тимирязев тем самым хотел продемонстрировать, что мысли Эйнштейна стараются улететь как можно дальше прочь от жизни, там по возможности и держаться, и витать где-нибудь в облаках, придумывать примеры, чем абстрактнее, тем лучше, а затем при помощи них неустрашимо объяснять реальность. Мы, в свою очередь, последовали примеру Тимирязева, приведя эти его слова не как тезисы, но как демонстрацию хода его мыслей: в очередной раз он принимает физический формализм за попытку описания действительного мира. Но давайте зададимся вопросом: а что если и сам Эйнштейн этого различения не делал? Если это предположение верно, значит, Тимирязев верно угадал ход мыслей Эйнштейна. Но даже это не отменяет того факта, что физический формализм, какой бы то ни было – не является объективно попыткой описать реальность, а является лишь инструментом для этого.

Развивая в дальнейшем пример с вращающимся диском, Тимирязев переходит к проблеме изменения хода времени, а также к парадоксу Эренфеста. Проблема изменения хода времени заключается в том, что, согласно СТО, в системе отсчёта, где диск вращается, время будет идти с разной скоростью в тех точках диска, которые имеют различное удаление от центра, в то время как в системе отсчёта, где диск покоится, время на всей его поверхности будет идти одинаково. Данный парадокс в рамках той же СТО можно было бы разрешить так, что скорость течения времени в разных точках диска определяется скоростью его вращения в инерциальной системе отсчёта, а, как известно, вращающиеся системы отсчёта к инерциальным не относятся. Однако, при переходе к ОТО, где понятия ИСО отсутствует как таковое, а все возможные системы отсчёта оказываются «сведены к общему знаменателю», указанные противоречия оказываются неразрешимы описанным способом. Парадокс Эренфеста же заключается в том, что, из-за лоренцева сокращения, длина вращающейся окружности перестаёт быть равной 2πR. Имеется в виду, что наблюдаемое (в системе отсчёта, внешней по отношению к диску) значение длины окружности не будет равно её собственному (в системе отсчёта самого диска, где он не вращается) значению. В оригинальной формулировке данного парадокса, значение 2πR имеет наблюдаемое значение длины окружности, уже испытавшее на себе лоренцево сокращение, следовательно, собственная длина окружности получается больше:

По рассуждениям самого Эренфеста, следует весьма любопытный вывод: абсолютно твёрдое тело не может вращаться, если оно изначально покоится, в противном же случае скорость его вращения не может изменяться.

В современной физической науке данный парадокс принято разрешать путём отказа от евклидовой геометрии. Несмотря на то, что этот парадокс СТО в рамках самой СТО имеет разрешение, не требующее искривления пространства, при рассмотрении его же в рамках ОТО, применение неевклидовой геометрии уже становится наиболее релевантным способом его разрешения. Пространственно-временное описание фигурирующего в этом парадоксе диска считается возможным при помощи координат Борна, однако течение времени при этом будет отличаться от галилеева (т.е. классического).

Физик Макс Борн разработал особую систему координат для решения задач вращательного движения в специальной теории относительности. Система координат Борна применяется для описания вращающейся идеальной окружности или (в более общем смысле) диска. В неподвижной системе отсчёта окружность описывается двумя координатами (T, Ф), в которых метрика имеет вид:

(R — радиус окружности, скорость света полагается равной единице). Вращение окружности описывается формулой:

Ортогональные координаты определяются как набор координат, в которой все координатные поверхности встречаются под прямым углом. Координатная поверхность для конкретной координаты - это кривая, поверхность или гиперповерхность, на которой значение этой координаты строго постоянно. Например, трехмерные декартовы координаты являются ортогональной системой координат, поскольку ее координатные поверхности - это плоскости, которые пересекаются под прямым углом друг к другу, т.е. перпендикулярны. Ортогональные координаты - это частный, но чрезвычайно распространенный случай криволинейных координат.

Сильный и наглядный признак ортогональности координат в данном наборе – это равенство нулю скалярного произведения векторов нормали к поверхностям данных координат:

Соответственно, именно этому условию координаты Борна не удовлетворяют:

Если рассмотреть равномерно вращающийся, как единое целое, диск (то есть круг), то добавляется третья координата: r. При этом, w по-прежнему постоянно. В таком случае множители будут зависеть от радиуса r. Метрика будет выглядеть так:

С возрастанием r и приближением линейной скорости вращения к световой система из двух координат (T, φ) становятся всё менее похожа на ортогональную. Скорость света относительно «времени» T по ходу вращения уменьшается, а против вращения — возрастает. Разумеется, радиус диска не может превосходить c/w, поскольку на этом удалении от оси вращения наша вращающаяся система отсчёта разгоняется до световой скорости.

Вращающаяся система отсчёта не является инерциальной и вызывает много проблем даже при поверхностном рассмотрении. Как было показано, две координаты (T, φ) не ортогональны даже на одной окружности, причём это неустранимый недостаток — если мы синхронизуем время сразу по всей окружности с помощью скорости света, то система отсчёта не будет вращаться, а если отказаться от T, синхронизуя время лишь на куске окружности, то единая временная координата «не склеится». На диске дело обстоит ещё хуже — часы не синхронизуются даже локально. К тому же, при исчислении собственного времени координату T приходится умножать на коэффициент уже не постоянный (как на окружности), а переменный, зависящий от r. Диск, оставаясь твёрдым, имеет разную скорость течения времени в зависимости от расстояния до оси вращения. Из-за проблем со временем не совсем понятно как определять расстояние — некоторые определения не приводят к симметричной функции расстояния между двумя точками диска. А не зная расстояний, мы не можем проверить, что диск вращается как твёрдое тело.

Почему так происходит можно понять (или, как минимум, представить себе наглядно) при помощи обращения к аппарату мировых линий. Для каждой точки вращающегося тела она получается уникальной. Если в случае поступательного движения тела мировые линии всех его точек совершенно одинаковы и отличаются друг от друга лишь положением в пространстве, то в случае с вращательным движением это уже не так. Мировые линии точек на одном радиусе повторяют друг друга с задержкой по угловой координате, а на разных радиусах – не повторяют друг друга вообще – это отражается, в частности, на скоростях течения времени, одинаковой на одном и том же удалении от центра и различной в зависимости от радиуса. Если соединить соответствующие каждой точке одной окружности участки мировых линий, повторяющие друг друга, мы получим спираль с шагом, равным одному полному обороту окружности. Физически проблемы с синхронизацией проявляются, например, в том, что релятивистский эффект изменения хода времени для движущихся по вращающемуся диску наблюдателей, будет зависеть не только от скорости их движения, но и от его направления, т.е. будет обладать пространственной анизотропией. К примеру, если два наблюдателя, находящиеся на вращающейся окружности, пойдут один по ходу вращения, а другой против, то, когда они вновь встретятся, их часы покажут разное время.

Построить ортогональную пространственно-временную систему координат, привязанную к вращающемуся диску, оказывается невозможно. Тем не менее, оказывается возможным корректно определить расстояние на вращающемся диске в смысле римановой метрики. То есть, естественная геометрия вращающегося диска не является евклидовой {см. примечание 3}.

Итак, мы убедились в том, что часы по замкнутому контуру вращающейся окружности не синхронизируются. Возникает вопрос – как это можно себе наглядно представить? Не существует ли в природе каких-либо других похожих явлений? Оказывается, рассинхронизацию времени по замкнутому контуру мы не встречаем в теории относительности впервые: с этим же явлением мы имеем дело у себя на Земле – у нас есть линия перемены дат, которая отделяет вчерашний день от сегодняшнего (или сегодняшний от завтрашнего – если мы находимся в Западном полушарии). Дата имеет физический смысл – смысл угловой координаты вращения Земли вокруг своей оси (на самом деле, он также включает в себя и движение Земли вокруг Солнца, и даже движение Луны вокруг Земли, но нас интересует только суточное вращение Земли). И определяем мы её по движению именно этого меридиана – линии перемены дат. И когда диск вращается, теория относительности даёт нам совершенно аналогичную картину: при интегрировании вращательного движения по всей окружности всплывает точно та же величина рассинхронизации времени – один полный оборот диска вокруг своей оси. Таким образом, у каждого вращающегося тела оказывается своя собственная «линия перемены дат».

Пользуясь координатами Борна, мы можем определить собственное расстояние между очень близкими точками диска. Локально расстояние оказывается устроено именно так, как полагал Эренфест: вдоль окружностей собственное расстояние превышает видимое в точности по закону лоренцева сокращения, а в направлении радиусов оказывается неизменным, то есть равным разности радиусов. Вычисления показывают, что вращающийся диск, хотя предполагается лежащим в плоскости, должен (в смысле своей, собственной геометрии) являться поверхностью с отрицательной кривизной. Если считать рассматриваемое вращающееся тело имеющим толщину, то вдоль неё (то есть в направлении вдоль оси вращения), как и в радиальных направлениях, разницы между естественными и видимыми расстояниями не наблюдается. В координатах (φ,r, z), таким образом, метрика всех трёх размерностей пространства будет выглядеть как:

Разрешение «парадокса» в современной форме вовлекает такой математический аппарат как криволинейные координаты и геодезические линии, характерные для общей теории относительности. Тем не менее, хотя понятия ОТО вполне применимы к данному случаю, следует иметь в виду что парадокс Эренфеста рассматривается в плоском, неискривлённом пространстве Минковского. Вращение диска в гравитационном поле будет представлять уже иную задачу.

Околосветовое вращение твёрдого тела едва ли может наблюдаться на практике, поскольку центробежная сила должна приводить (для диска, не удерживаемого никакими силами, кроме собственной прочности) к напряжениям порядка плотности материала умноженной на c², которые не сможет выдержать никакое вещество или материал. Само предположение о том, что вращающееся тело можно разогнать до такой скорости, глубоко абстрактно, поскольку оно превосходит абсолютно всё, что известно человеку на практике: даже галактики вращаются со скоростью, в тысячи раз меньшей. Если же компенсировать центробежную силу гравитационным полем (как происходит, например, в пульсарах), то мы выйдем за рамки применимости СТО, и геометрия тела, по-видимому, изменится иным образом, нежели описано выше. При достижении же раскручиваемым диском умеренной скорости вращения его форма меняется гораздо сильнее от упругих деформаций, нежели из-за эффектов СТО. Релятивистский эффект Эренфеста лишь должен незначительно усилить продольное (вдоль направления вращения) растяжение материала диска.

Тем не менее, тот факт, что человек не может разогнать диск до такой скорости, не означает, что этого не может быть в принципе. Но ещё раз подчеркнём, что всякий парадокс теории относительности, как специальной, так и общей – это мысленный эксперимент, в особенности, если он касается физических моделей, таких, как абсолютно твёрдое тело. Это умозрительная конструкция, в реальности не может быть ничего абсолютного, в том числе и абсолютно твердого диска. Кроме того, как мы уже заметили, рассмотрение этого парадокса с учётом гравитационного поля выводит его из границ применимости СТО, и его необходимо рассматривать уже в рамках ОТО.

Весьма любопытно, что о парадоксе Эренфеста Тимирязев не упоминал при обсуждении СТО, а затронул уже при обсуждении ОТО, при том, что это парадокс именно СТО, причём довольно таки очевидный. В частности, именно поэтому мы не разобрали его в нашей предыдущей статье, посвящённой СТО, и приходится это делать сейчас, в ходе разбора ОТО.

Уже в начале своей статьи, Гольцман говорит о некой «научной революции», результатом которой является провозглашение геометрии Римана и Лобачевского – «истинной», а геометрии Евклида – «воображаемой». По ходу «лирического отступления», в котором Гольцман рассуждает о «втором дыхании», которое испытали сторонники идеализма после выхода в свет общей теории относительности, приведения их цитат, он замечает, что в действительности ОТО включает в состав физики геометрию как евклидову, так и неевклидову, «отбрасывая тем самым «основную идею пифагореизма» о самостоятельном, мистическом значении числа».

Весьма любопытны рассуждения Гольцмана о пространстве, которые он начинает с того, как, по его разумению, его описывают идеалисты:

Поспешим заметить: если ОТО понимать так, что геометрия искривлённых пространств (Римана-Лобачевского) описывает истинную форму действительного пространства, тогда «второму дыханию» идеализма удивляться, как минимум, странно. А рассуждения о пифагореизме и его основной идее мы, пожалуй, найдём очевидными и в общем верными, но сформулированным неточно: само включение геометрии в состав физики выглядит нелепо, это как если бы числа, с помощью которых мы считаем яблоки, мы включили бы в категорию «фрукты». В том и состоит пифагореизм – считать математический объект самостоятельной сущностью, вместо того, чтобы рассматривать его как «костыль для ума», помогающий познанию окружающего мира.

«Если понятия пространства и времени происходят из опыта, в чём наши идеалистически настроенные философы готовы согласиться с материализмом, то элементы их должны быть даны либо миром вещей, либо нашим рассудком, так как всякий опыт складывается из содержания его и познавательной деятельности субъекта. Но Эйнштейн «доказал», что в физическом мире нет пространства и времени. Следовательно, последние преподносятся в опыте нашим сознанием. Отсюда «идеальность» пространства и времени, их «трансцендентальное» происхождение» [4].

Дойдя до этого места, мы преисполнились надеждой на то, что Гольцман далее по тексту ответит на вопрос, что же это такое – пространство и время? Впрочем, интерес к тому или иному чтиву обычно сопровождается тишиной, и потому мы скромно замолкаем и продолжаем эту оборванную посередине цитату:

«Остановимся немножко на этом рассуждении, чтобы получше уяснить себе, как мыслится пространство идеалистической философией. Предположим, что пространство, действительно, есть не что иное, как категория рассудка. Тогда встаёт вопрос, в какой форме мыслятся нами эти категории. Кант отвечает на этот вопрос так: мы имеем возможность изучать пространство потому, что оно является нам в опыте, т.е. оно принадлежит к чувственному миру. Однако, оно принадлежит не к внешнему миру, а к миру нашей души и лишь соединяется как форма с тем содержанием, которое даётся в явлениях миром вещей. Отсюда, с одной стороны, эмпирическая форма пространства, с другой стороны – его идеальное происхождение.

Так как, далее, пространство зависит не от мира вещей, а от мира души, то изучение и познание пространства и возможно благодаря тому, что рассудок, отвлекаясь от материального содержания пространства, созерцает его «чистые формы». Что же касается этих последних, то они и заложены в нашем рассудке как врождённые идеи и являются в соответствующих случаях опыта.

Понятно, что, имея дело с такими «чистыми формами» пространства, раз и навсегда заложенными в нашей душе, мы подходим вплотную к евклидовой геометрии. Если по отношению к практически ощущаемым телам чрезвычайно трудно говорить об идеальной плоскости или прямой линии, так как в жизни нам приходится всегда встречаться с некоторой толщиной или искривлением, то при отрыве форм пространства от содержания его, мы получаем непоколебимо устойчивые, евклидовы геометрические фигуры» [5].

Вот такая вот магия философии. Сначала Гольцман описывает, как идеалисты видят становление понятий о пространстве и времени у человека – что «чистые формы» пространства якобы врождённо заложены в нашем сознании, потом он материалистически описывает, каким образом человек получает чистые формы пространства путём абстрагирования их из своего практического опыта, иии… с одной стороны становится предельно ясно, как у идеалистов формируется такой интеллектуально слепой взгляд на становление этих важнейших понятий человеческого опыта, с другой стороны – материалистического вывода о том, что эти «чистые формы пространства», стало быть, не даны нам врождённо – нет! Казалось бы – нужно ли его приводить, если в свете излагаемых рассуждений он автоматически предполагается материалистической философией? Но мы считаем – да, это нужно было сделать, чтобы придать повествованию более основательную структуру и исключить возможность того, чтобы читатель сбился с мысли.

«Такое представление о пространстве тотчас же подводит, однако, нас к чрезвычайным затруднениям. Если сумма внутренних углов треугольника равна двум прямым, то, очевидно, немыслим треугольник, в котором эта сумма была бы больше или меньше двух прямых. Раз прямая есть кратчайшее расстояние между двумя точками, то очевидно, что между ними мыслимо лишь одно кратчайшее расстояние и т.д. Однако в сферическом треугольнике мы находим сумму внутренних углов, превышающую 2d. Между полюсами шара мыслимо бесчисленное множество кривых (меридианов), составляющих кратчайшее расстояние и равных друг другу.

В противовес евклидовой геометрии, устанавливающей исключительность тех или иных свойств пространства, современная математика находит множество нарушающих правило случаев. Евклид говорит: «кратчайшее расстояние между двумя точками может быть только прямая линия». Современная наука отвечает: « и да, и нет». Евклид говорит: «треугольник обладает внутренними углами, дающими в сумме только 2d». Нынешняя наука отвечает: «и 2d, и больше 2d», и т.д.

Словом: Евклид догматичен; современная наука диалектична. «А не может быть одновременно А и не А» - вот общий закон природы, соответствующий духу Евклидовой геометрии. Этот общий закон поддерживается и Кантом, который неоднократно сам его формулировал. Наперекор им наука говорит: «Не только может быть, но безусловно А есть одновременно и не А»» [6].

Интересные выводы, не правда ли? Как лихо Гольцман подвёл нас к тому, что Евклид-то, оказывается, был догматичен, что его геометрия основана на том, что «А не может быть одновременно А и не А». Должны заметить, этот вывод верен. Но каким путём Гольцман к этому выводу шёл… Верно и то, что «наперекор им наука говорит: «Не только может быть, но безусловно А есть одновременно и не А»». Вот только наука говорит это наперекор не только Евклиду и Канту, но и… самому Гольцману, который начал свою статью со слов о том, что геометрия искривлённых пространств описывает истинную форму действительного пространства. Впрочем, Гольцман и далее по тексту не перестаёт удивлять:

«Идеалистическая путаница понятий о пространстве целиком упраздняется теорией относительности Эйнштейна. Она отбрасывает «критические» предположения о «трансцендентальности» пространства и «чистых воззрениях» математики. Вместе с тем, она отказывается также от бытия метафизического абсолютного пространства, равного самому себе. Взамен этого, она выдвигает взгляд на пространство как на физическое свойство тел, подверженное действию диалектических законов движения» [7].

В этом рассуждении «прекрасно» всё, от начала до конца. Если идеалистическая путаница понятий о пространстве так на ура упраздняется теорией относительности, как об этом говорит Гольцман, то отчего ж тогда идеалисты берут эту теорию на щит? Очевидно, теорию относительности необходимо для начала правильно понять. Сам Гольцман, по-видимому, понял её как теорию, вовлекающую самое пространство в физические процессы как влияющий фактор, и это как минимум близко к истине. Гольцман приписывает теории относительности совершенно верные утверждения о том, что «метафизическое абсолютное пространство, равное самому себе» не существует, что пространство в действительности является «физическим свойством тел, подверженное действию диалектических законов движения»… эх, если бы это всё не противоречило другим утверждениям Гольцмана… Продолжается это мыслью о том, что геометрия отныне становится естественной наукой, «самой древней ветвью физики»:

«Очевидно, что дополненная таким образом (т.е. превращением евклидовой геометрии в геометрию практически твёрдых тел) геометрия становится естественной наукой; мы можем её рассматривать просто как самую древнюю ветвь физики. Её утверждения покоятся не только на логических заключениях, но и на индукции, исходящей из опыта и притом естественным образом». Эта краткая характеристика геометрии, подтверждая диалектически материалистический взгляд на пространство, выносит вместе с тем окончательный приговор кантовским взглядам на математику как на «синтетическую науку a priori» [8].

Далее Гольцман приводит цитату Эйнштейна о геометрических свойствах пространства, комментируя её впоследствии как «вполне последовательную» с точки зрения диалектического материализма:

«Согласно общей теории относительности, геометрические свойства пространства не самостоятельны, но обуславливаются материей. Предполагая состояние материи известным, можно сделать некоторые заключения о геометрической структуре мира» [9].

Мы же в ответ на это, заметим, что с точки зрения диалектического материализма, пространство само является свойством материи, следовательно, иметь каких-либо своих собственных свойств оно не может. Геометрия, таким образом, становится не выражением свойств пространства, а выражением пространства как такового – свойства материи.

Подводя черту под всеми вышесказанными рассуждениями Гольцмана и нашими комментариями к ним, поспешим заметить, что абсолютно любые представления о пространстве и времени, которые у человека есть и когда-либо были – с точки зрения материализма, они все несомненно являются отражением опыта людей, познающих окружающий мир. Это касается и евклидовой геометрии, и пространства-времени Минковского, которое широко используется в СТО, и представления об искривлённом пространстве-времени ОТО, и, наконец, любых идеалистических представлений о пространстве, которые мы встречаем у соответствующих философов.

Гольцман, характеризуя общую теорию относительности Эйнштейна, называет её не иначе, как третьим ударом по идеалистическим взглядам на материю. Первым ударом он называет гелиоцентрическую систему Коперника, вторым ударом – механику Ньютона. Где заканчивается исследование последнего – там начинается работа Эйнштейна – провозглашает Гольцман, поясняя, что Ньютон лишь открыл явление всемирного тяготения, не пытаясь его как-либо объяснить (потому что на том уровне развития науки, что имел место быть при нём, он не смог бы этого сделать объективно), а Эйнштейн выдвинул теорию, которая сие явление объясняет. Именно Эйнштейну Гольцман приписывает в качестве заслуги концепцию гравитационного поля, подобного магнитному.

Тем не менее, понятия «кинематических форм» «практически твёрдых тел», описываемые в настоящей работе Гольцманом, весьма интересны как вероятно полезные для материалистического описания окружающего мира.

Ближе к концу своей статьи, Гольцман доходит до того, что ставит геометрии Евклида в вину сенсуалистически-идеалистический взгляд на природу вещей, и даже называет ее «платоновской выдумкой». Этот вывод логически вполне соответствует всему остальному, что он говорит о евклидовой геометрии. Всё, что мы можем о нём сказать, мы уже говорили, комментируя его предпосылки.

В данной работе Тимирязев излагает свою критику скорее не в сторону общей теории относительности Эйнштейна, а в сторону спорных заявлений Гольцмана по поводу евклидовой геометрии:

«Тела, воспринимаемые нашими органами чувств, кажутся нам сплошь и рядом практически твёрдыми и к ним приложима геометрия Евклида. Жидкие и газообразные тела, в которых процесс движения совершается с достаточной быстротой, так что мы можем познавать его на основании чувственного восприятия, не мирятся с Евклидом. Они представляют собой движущиеся системы относительно нас» [10].

Мы не будем сейчас гадать, правильно ли понял Гольцмана Тимирязев, когда он приводил его в чувство, напоминая об именитых учёных, применявших евклидову геометрию в гидро- и аэродинамических расчётах, увенчавшихся практическими успехами, но отметим, что, судя по этому высказыванию, Гольцман несколько «увлёкся» и ушёл не в ту сторону. «Увлечённость» его проявляется и в дальнейших рассуждениях о неприменимости евклидовой геометрии к изучению атомов, что также не ушло от зоркого глаза Тимирязева. Последний в дальнейшем делится с читателем своим видением того, откуда у его оппонента в голове взялись подобные мысли:

«Ещё в 1870 году Гельмгольц в своей знаменитой речи «О происхождении аксиом геометрии» определённо указывает, что в основе наших геометрических доказательств лежит построенное на физических опытах представление о твёрдом теле. Это одно из звеньев, соединяющих геометрию с физикой. В самом деле, когда мы говорим, что один угол равен другому, или что один треугольник равен другому потому, что при наложении они совпадают, то мы при этом молча допускаем, что наши фигуры при наложении не растягиваются и не сжимаются, т.е. что они ведут себя как «твёрдое тело» [11].

Данная цитата прекрасно будет смотреться в настоящей статье как указание на материалистическое происхождение геометрической науки. Стоит отметить, что процесс становления геометрической науки в своих работах материалистически описывают оба диспутанта, однако, Гольцман этот процесс приводит в контексте потока противоречащих друг другу мыслей, что мы и видели выше.

В этой же работе Тимирязев указывает, что одно из доказательств ОТО, а именно отклонение световых лучей вблизи Солнца под действием гравитации, можно объяснить без привлечения неевклидовой геометрии, а при помощи теории светоносного эфира.

Резюмируя всю полемику, можно сказать, что Гольцман, подобно Адаму Смиту в политэкономии, руководствуется неким верным инстинктом, и, повинуясь ему, защищает теорию относительности. Более того, он даже пытался в своих статьях развить тему союза мехмата и классической физики, что заставляет Тимирязева почувствовать себя неуютно, как будто его уличили в незнании элементарных вещей, как то, что планеты движутся не только в космосе, но и внутри себя. Однако тут так получается, что Тимирязев сотоварищи, вроде бы как и знают, что "планеты изнутри движутся", но это знание в их случае, оказывается, грубо говоря, бесплодным в методологическом смысле, что, опять же, ведёт их мировоззрение к мехмату.

Комментируя эту полемику, мы хотели бы повторить то, что мы писали в своей предыдущей статье о соотношении теории и практики:

Математическая абстракция может иметь разную степень глубины и использоваться в различных целях: с её помощью можно обобщать опытные данные, а затем дедуктивным методом предсказывать неизвестные ранее явления и эффекты, освещая дорогу натуралисту-экспериментатору, непосредственно и последовательно исследующему природу – т.е. иметь исключительно прикладное применение; но она может использоваться и иначе – абстракция ради абстракции, в этом случае она уходит в сторону от научно-исследовательской практики. Ни одну из научных теорий не следует воздвигать на пьедестал абсолютной истины, либо напротив – требовать от неё абсолютно точного соответствия действительности и злорадно громить за каждое несоответствие. Всякая научная теория ценится за способность с определённой точностью описывать действительность, и разные теории достигают в этом деле разного уровня точности. Отрицание фактов для диалектического материализма недопустимо, а научные теории, объясняющие эти факты, находящие подтверждение в эксперименте и успешно используемые на практике, должны признаваться и материалистически истолковываться. Однако, в научном сообществе, к сожалению, встречаются ангажированные элементы, стремящиеся подчинить науку своим интересам в ущерб объективности, и с ними следует бороться путём методологического надзора над наукой. Что, как не диалектический метод, способно соединять отдельные знания в единую научную картину мира, и с этой позиции дать оценку тому или иному частному научному выводу?

Координаты Борна используются для математического анализа физики так называемыми ланжевеновскими наблюдателями, которые опираются на окружность на постоянном расстоянии от центра вращающихся твёрдых дисков. Эти координаты были впервые описаны в связи с релятивистской физикой твердых тел Макса Борна, которая была развита для вращающихся тел, в частности, Густавом Херглотцем.

Как было сказано выше, по разным причинам семейство ланжевеновских наблюдателей не допускает семейства ортогональных гиперпространств. Следовательно, эти наблюдатели просто не могут быть связаны с каким-либо разрезом пространства-времени на семейство последовательных «постоянных временных слоев». Однако, поскольку сравнение Ланжевена стационарно, мы можем представить себе замену каждой мировой линии в этом сравнении точкой. То есть, мы можем рассматривать фактор-пространство пространства-времени Минковского (или, скорее, область 0<R<1/ω) с помощью сравнения Ланжевена, которое является трехмерным топологическим многообразием. Более того, мы можем разместить риманову метрику на этом фактор-многообразии, превратив его в трехмерное риманово многообразие таким образом, чтобы метрика имела простое операциональное значение. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим линейный элемент Борна:

Полагая ds²=0 и решая относительно dt, получаем:

Таким образом, истекшее собственное время радиолокационной метки, излучаемой ланжевеновским наблюдателем, составляет:

Следовательно, в нашем фактор-многообразии риманов прямой элемент

соответствует расстоянию между бесконечно близкими ланжевеновскими наблюдателями. Мы будем называть это метрикой Ланжевена-Ландау-Лифшица, и мы можем назвать это понятие дальности радиолокационного расстояния «в малом». Эта метрика была впервые дана Ланжевеном, но интерпретация в терминах радиолокационного расстояния «в малом» принадлежит Льву Ландау и Евгению Лифшицу, которые обобщили конструкцию для работы для частного любого лоренцевого многообразия с помощью стационарного времениподобного сравнения. Если мы принимаем корепер

мы можем легко вычислить тензор римановой кривизны нашего трехмерного фактор-многообразия. Он имеет только две независимые нетривиальные компоненты,

Таким образом, в некотором смысле геометрия вращающегося диска искривлена, как утверждал Теодор Калуца (без доказательства) еще в 1910 году. Фактически, до второго порядка по ω он имеет геометрию гиперболической плоскости, как утверждал Калуца. Как мы видели, существует множество возможных понятий расстояния, которые могут использоваться наблюдателями Ланжевена, находящимися на твёрдом вращающемся диске, поэтому утверждения, относящиеся к «геометрии вращающегося диска», всегда требуют тщательной проверки. Чтобы понять этот важный момент, давайте воспользуемся метрикой Ландау-Лифшица для вычисления расстояния между наблюдателем Ланжевена, находящемся на окружности с радиусом R0, и центральным статическим наблюдателем. Для этого нам нужно только интегрировать наш линейный элемент по соответствующему нулевому геодезическому пути. Из нашей предыдущей работы мы видим, что мы должны подключить

в наш линейный элемент и интегрировать

Это дает:

Поскольку сейчас мы имеем дело с римановой метрикой, это понятие расстояния, конечно, симметрично при смене двух наблюдателей, в отличие от расстояния на радаре «в целом», вычисленным в предыдущем разделе. Кроме того, поскольку до второго порядка метрика Ландау-Лифшица согласуется с постулатом о синхронизации Эйнштейна, мы видим, что только что вычисленный тензор кривизны имеет практическое значение: в то время как радарное расстояние "в целом" между парами ланжевеновских наблюдателей определенно не является расстоянием в Римановом понятии, расстояние между парами ближайших ланжевеновских наблюдателей действительно соответствует риманову расстоянию, заданному метрикой Ланжевена-Ландау-Лифшица. (По удачной фразе Говарда Перси Робертсона, это кинематика им Кляйнена.) Один из способов увидеть, что все разумные представления о пространственном расстоянии для наших ланжевеновских наблюдателей совпадают с ближайшими наблюдателями, - это показать, вслед за Натаном Розеном, что для любого одного ланжевеновского наблюдателя мгновенно движущийся инерционный наблюдатель также получит расстояния, заданные ланжевеновским наблюдателем.

1. «Теория относительности и материализм». Сборник статей, стр.7.

2. «Введение в теоретическую физику» (1933), 383-384 стр.

3. Там же, 384 стр.
4. «Теория относительности и материализм». Сборник статей, 84 стр.

5. Там же, 84-85 стр.
6. Там же, 85-86 стр.
7. Там же, 88-89 стр.
8. Там же, 89 стр.
9. Там же.
10. Там же, 104 стр.
11. Там же, 105 стр.